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天津市部分区2024-2025学年高一上学期期中练习数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟．
使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上．
第Ⅰ卷（共36分）
一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
7．函数的单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔作答．
2.本卷共11小题，共84分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
10．已知幂函数的图象过点，则 .
11．已知函数，则 .
12．已知在上是周期为3的奇函数，当时，，则 .
13．已知集合，或，且，则实数的取值范围是 .
14．若不等式恒成立，则实数的取值范围为 .
15．若函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．已知全集，集合，，且为非空集合.
(1)求；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17．已知函数
(1)求的值；
(2)请在给定的坐标系中画出的图象；
(3)根据图象写出的单调区间和值域（无需写出理由）．
18．某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C，D四个矩形区域将种植鲜花（其中A，B，C，D大小完全相同）.如图所示，设矩形花园的一条边长为xm，矩形A的一条边长为am.
(1)用含有的代数式表示，并写出的取值范围；
(2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大，并求出总面积的最大值．
19．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)根据函数单调性定义证明在区间上单调递减；
(3)解不等式.
20．已知函数，其中.
(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；
(2)当时，解关于的不等式.
答案
1．B
解析：已知集合，
则.
故选：B.
2．A
解析：命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题“”的否定是.
故选：A
3．B
解析：当时，满足，但，故充分性不成立，
若，当时，必有成立，当时，必有，故必要性成立，
故“”是“”的必要不充分条件，故B正确.
故选：B
4．D
解析：当时，，当时，，故排除ABC，且D符合题意.
故选：D.
5．D
解析：,
幂函数在上单调递增，
因为,
所以,
即,
所以,
故选：D.
6．C
解析：对于A，和的定义域分别为，即定义域不同，故A错误；
对于B，和的定义域分别为，即定义域不同，故B错误；
对于C，显然和的定义域都为，且对应法则一样，故C正确；
对于D，和的定义域分别为，即定义域不同，故D错误.
故选：C.
7．C
解析：由，解得或，
所以函数的定义域为，
设，则，
函数的对称轴为，
所以函数在区间上单调递增，且，
函数在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
函数在区间上单调递减，且，
函数在上单调递增，
所以函数在上单调递减，
所以函数的单调递增区间为，
故选：C
8．B
解析：函数，则，
不等式，当时，，解得，因此；
当时，，即，解得或，因此或，
所以不等式的解集是.
故选：B
9．A
解析：因为定义在R上的奇函数在上单调递增，且，
所以在上也是单调递增，且，
所以当时， ，
当时，，
所以由可得或,
即 或，
解得 或 ，即的解集为，
故选：A.
10．
解析：设，由，得，又∵，∴，
故答案为：．
11．
解析：,
故答案为：
12．
解析：因为的周期为3，且为奇函数，
所以.
故答案为：
13．
解析：因为或,且,
所以,
故答案为：.
14．
解析：若，则不等式即恒成立，故满足题意；
若，不等式恒成立，
则当且仅当，解得，
综上所述，所求的范围为.
故答案为：.
15．
解析：对任意，都有成立，则函数为减函数，
则当时，函数为减函数，则，即，
当时，函数为减函数，则，即，
同时恒成立，解得
综上，得，
即实数的取值范围是.
故答案为：．
16．(1)或
(2)
解析：（1）
又所以或
故
或
（2）因为是的充分不必要条件，
故是的真子集，
又，
所以，
所以；
综上所述：
17．(1)
(2)作图见解析
(3)单调区间见解析，值域
解析：（1）函数，
（2）如图所示：
（3）由图象可知，
函数的单调增区间为，
单调减区间为；
值域为
18．(1)
(2)时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.
解析：（1）阴影部分是宽度为1m的小路，
可得，即，
即关于的关系式为.
（2）由（1）知，，
则
当且仅当时，即时，等号成立，
当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.
19．(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：（1）由题意得：函数是定义在R上的奇函数
，即， ，
又 ，，，
显然的定义域是全体实数，它关于原点对称，且，
故满足题意；
（2）设，
则
，则，
则，则，
即在区间上单调递减．
（3），
在区间上单调递减，
不等式等价为
即，解得或，
即不等式的解集为．
20．(1)，或
(2)答案见解析
解析：（1）由题意若不等式的解集为，
则当且仅当，
即，解得，
此时不等式变为了，
即，解得或
所以不等式的解集为或
（2）当时，不等式变为了，
当时，不等式变为了，
解不等式得，此时不等式的解集为；
当时，令，解得，
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
综上所述：当时，不等式解集为：；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：.

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