资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
1.2.1 数轴
学习目标与重难点
学习目标：
1.认识数轴及其三要素，能够正确地画一条数轴.
2.理解数轴(直线)上的点与有理数之间的关系，会写出数轴上的点表示的有理数，会将一个有理数在数轴上表示出来。
学习重点：
理解数轴的概念，会画数轴并表示数。
学习难点：
画数轴表示数。
预习自测
一、单选题
1．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）
A． B．1 C． D．3
二、填空题
2．数轴上表示负数的点在原点的 ，表示正数的点在原点的 ，原点表示的数是 ．
3．在数轴上，如果a点在数轴原点的右侧，那么a是一个 （填“正”或“负”）数．
4．下列有关数轴的说法：
（1）在画数轴时，原点位置可以任意确定；
（2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向；
（3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取；
（4）数轴上的点只能表示整数．
其中正确的有 个．
教学过程
一、创设情境、导入新课
如图是三个地方冬天的自然风景图和对应的温度计，你会读温度计吗？请尝试读出图中三个温度计所表示的温度，如果温度计上的刻度消失，那么还能测量温度吗？如果把三个温度计叠合在同一个温度计上，水平放置，图形有什么特征？像什么图？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入数轴的概念
教材第7页
小玲从点 O 出发，沿一条笔直的东西向人行道行走，分别到达 A，B，C，D 四点处 . 其中点 A 在点 O 东边 10 m 处，点 B 在点 O 西边 10 m处，点 C在点 O 东边 30 m 处，点 D 在点 O 西边 30 m 处 . 小玲用图 1. 2-1中的直线和点刻画出了她分别到达的四个位置. 由图你能受到什么启发？
由图可知，可用直线表示笔直的人行道，并将出发点O用数0表示，点O东边的点用正数表示，点O西边的点用负数表示，1个单位长度代表10 m长.
怎样用一条直线上的一些点表示有理数呢？
1、画一条水平直线，在直线上取一点0（叫 ）
2、规定直线上向右的方向为 ，
3、选取一长度作为 .
归纳：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 .
探究二：用数轴表示数
教材第8页：例题
例1、如下图，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个有理数？
例2：画一条数轴，并标出表示下列各数的点。
－5，1.5，－3.5， 4.5，- ，
自主检测
一、单选题
1．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，把数、、0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．如图，将刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的6和4，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ．
三、解答题
4．在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小（用“<”连接）：
2，，0，，，．
5．如图，数轴上标出的所有点中，相邻任意两点间的距离都相等，已知点A表示，点G表示8．
(1)表示原点的是点______，点C表示的数是______；
(2)数轴上有两点M，N，点M到点E的距离为4，点N到点E的距离是3，求点M，N之间的距离．
知识点总结
1、数轴的定义。
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
2、数轴的画法
（1）画一条直线（通常把它水平放置），在直线上任取一点 O，把点 O 叫作原点，用原点表示数0.
（2）规定直线的正方向（标上箭头）.，在未作特别说明时，通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向.
（3）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，距原点1个单位长度的点表示数1，距原点2个单位长度的点表示数2，…；从原点向左，距原点1个单位长度的点表示数-1，距原点2个单位长度的点表示数-2，…。
3、数轴上表示相应的数
预习自测参考答案：
1．B
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数．
【详解】根据题意：数轴上所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1．
故选B．
2． 左方 右方 0
【分析】本题考查了数轴知识，属于基础题，难度不大，注意对数轴三要素的掌握．根据数轴的定义即可得出答案，数轴是规定了原点，单位长度及正方向的直线．
【详解】解：根据数轴的定义，若数轴规定了向右为正方向，
则数轴上表示负数的点在原点的左方，表示正数的点在原点的右方，原点表示的数是0．
故答案为：左方，右方，0．
3．正
【分析】此题考查了数轴，弄清数轴的特点是解本题的关键．根据数轴上点的位置特征判断即可．
【详解】解：数轴上，如果表示数a的点在原点的右侧，那么a是正数，
故答案为：正．
4．3
【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键．
根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解．
【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意；
说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意；
说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意；
说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意．
说法共有3个正确．
故答案为：3．
自主检测参考答案：
1．B
【分析】本题考查数轴，根据数轴的三要素（原点、正方向和单位长度）逐项判断即可．
【详解】解：A，单位长度不均匀，故错误；
B，正确；
C，数据顺序不对，故错误；
D，没有标注及正方向，故错误；
故选B．
2．A
【分析】本题主要考查了利用数轴判断有理数的大小， 由数轴即可得出．
【详解】解：根据数轴可知：，
故选：A．
3．
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得刻度尺上对应数轴上一个单位长度，刻度尺上“”距离刻度尺上“”的距离为，则刻度尺上“”对应数轴上的数与6的距离为，据此求解即可．
【详解】解：∵刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的6和4，
∴刻度尺上对应数轴上一个单位长度，
∴刻度尺上“”对应数轴上的数为，
故答案为：．
4．数轴见解析，
【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，先将各数表示在数轴上，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：将各数表示在数轴上如图所示：
，
则．
5．(1)E，
(2)1或7
【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，数轴上的两点之间的距离，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）先求出相邻任意两点间的距离为，再结合数轴即可得解
（2）分两种情况：当、在点的同侧时，当、在点的异侧时，分别画出图形，利用数轴上两点间的距离公式计算即可得解．
【详解】（1）解：，故相邻任意两点间的距离为，
∴表示原点的数为，点表示的数为；
（2）解：如图：当、在点的同侧时，
或；
如图，当、在点的异侧时，
或；
综上所述，点M，N之间的距离为1或7．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑