资源简介

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1.2.2 相反数
学习目标与重难点
学习目标：
1.明确相反数的定义，会求一个数的相反数
2.用数轴探究相反数的几何意义，知道数轴上的两个相反数在原点两侧，且距离相等
学习重点：
理解相反数的概念，会求一个数的相反数
学习难点：
能根据相反数的意义进行多重符号的化简。
预习自测
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．2024和
C．和2024 D．和
二、填空题
3．已知a，b互为相反数，则 ．
4．结合数轴思考：
0的相反数是 ．一个正数的相反数是一个 ．一个负数的相反数是一个 ．一个数的相反数是它本身的数是 ．
教学过程
一、创设情境、导入新课
成语故事《南辕北辙》讲了一个人从魏国要到楚国去，楚国在南边，他硬要往北边走.他的马越好，赶车的本领越大，盘缠带得越多，走得越远，就越到不了楚国。如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为原点O，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，同学们把这3个点在数轴上表示出来，如图.
你还能在数轴上表示出类似A，B这样的点吗
二、合作交流、新知探究
探究一：引入相反数的概念
教材第9页
如图，点 A和点 B分别表示哪个有理数？点 A，点 B到原点的距离相等吗？
新知探究：
问题1：－5和+5在数轴上的位置有什么关系？
问题2：－5和+5有什么相同点和不同点？
探究二：例题
教材第10页：
例题：
例3、画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：
3，1.5，-6
议一议
-2.6的相反数是2.6，如何用式子表示？与同学交流你的结果.
例4
填空
-（+0.8）=_______ ； -（-3）=_______
自主检测
一、单选题
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
二、填空题
2．下列说法中：①5是相反数；②若与互为相反数，则与不相等；③正数与负数互为相反数；④相反数等于它本身的数只有0；⑤负数的相反数是正数．其中正确的有 个．
3．如图，已知四个有理数、、、在一条缺失了原点和单位长度标记的数轴上对应的点分别为、、、，且与互为相反数，则在、、、四个有理数中，绝对值最小的一个数是 ．

4．若a、b互为相反数，c是最小的非负数，d是最小的正整数， ．
三、解答题
5．已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)指出数的正负性；
(2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置；
(3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？
知识点总结
相反数的定义：像 5 和-5 这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
互为相反数的两个数（0除外）在数轴上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
特别注意：0的相反数是0
预习自测参考答案：
1．B
【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫作互为相反数是解答此题的关键．
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【详解】解：的相反数是．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．
【详解】解：A、和互为相反数，故A选项符合题意；
B、2024和互为倒数，故B选项不符合题意；
C、和2024不互为相反数，故C选项不符合题意；
D、和不互为相反数，故D选项不符合题意；
故选：A．
3．0
【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴，
故答案为：0．
0 负数 正数 0
自主检测参考答案：
1．D
【分析】本题考查互为相反数的概念，掌握互为相反数的定义是正确解答的关键；先逐项化简并根据互为相反数的定义进行判断即可；只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：．，，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．与不互为相反数，故本选项不符合题意；
，，而与0.01互为相反数，故本选项符合题意，
故选：．
2．3
【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数一一判断求解即可．
【详解】解：5是的相反数．①错误；
与绝对值相等，符号相符．②正确；
正数3与负数不互为相反数．则正数与负数不一定互为相反数，③错误；
因为正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，所以相反数等于它本身的数只有0．②④⑤正确．
综上所述，正确的说法有3个．
故答案为：3．
3．
【分析】此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．
【详解】解：∵m与p是相反数，
∴，
则原点在线段的中点处，
∴绝对值最小的数是q，
故答案为：q．
4．1
【分析】根据题意求得a与b的关系，c，d的值，代入代数式求值．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴，
∵c是最小的非负数，
∴，
∵d是最小的正整数，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查互为相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
5．(1)为负数，为正数
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离：
（1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可；
（2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可；
（3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可．
【详解】（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧，
故为负数，为正数；
（2）的对应点的位置，如图所示．
（3）因为与的对应点相隔2024个单位长度，
所以与的对应点都距离原点1012个单位长度．
又因为为负数，
所以．
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