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1.2.3绝对值
学习目标与重难点
学习目标：
1.体会、理解绝对值的定义，能够表示一个数的绝对值并会求一个数的绝对值
2.理解绝对值的性质，进一步培养数形结合的思想.
学习重点：
正确理解绝对值的概念并学会求一个数的绝对值。
学习难点：
正确理解绝对值的几何意义和代数意义。
预习自测
一、填空题
1．只有 的两个数叫做互为相反数，数轴上表示数 a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作
2．的相反数是 ，绝对值是 ．
3．在数轴上，一个数所对应的点与原点的 叫该数的绝对值．正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ； 的绝对值是0．
4．绝对值和相反数都等于它本身的数是 ．
教学过程
一、创设情境、导入新课
在数轴上描出下列各点，并说出这些点到原点的距离
－4.5，－3，2，3.
二、合作交流、新知探究
探究一：引入绝对值的概念
教材第10页
在实际生活中，有时无需关注一个数是正数还是负数。 如一个人在东西向 的人行道上来回散步时，他只关注走的路程，而不关注方向。于是，我们需要学习一个新的概念——绝对值.
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
为了简便，常用“ ”表示一个数a的绝对值
（学生讨论发言，教师总结）
绝对值的性质： ，
，
。
探究二：议一议
教材第10页
如果a表示一个数，则| |等于多少？
探究三：做一做
教材第10页
画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离.
探究四：说一说
教材第11页
互为相反数的两个数的绝对值相等吗？
教材第10页：例题
例、求下列各数的绝对值：
0. 36，12，，-7. 5，0.
例、若| |= 8. 7，求a
三、自主检测
一、单选题
1．下列判断中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．若a是有理数，则下列说法正确的是（ ）
A．一定是正数 B．一定是正数 C．一定是负数 D．一定是正数
二、填空题
3．若数轴上点A，B表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离是11，则该两点表示的数分别是 和 ．
三、解答题
4．完成下列各题
(1)利用数轴求下列各数的绝对值：
．
(2)当a是正数或0时， ﹔当a是负数时， ．
5．数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示：
把下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来：
(1)a，b，c；
(2)．
四、知识点总结
1.绝对值的概念：一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离，不考虑其正负号，记作
2.绝对值的性质：
（1）正数的绝对值是它本身；
（2）负数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值是0.
强调：
（1）任何数的绝对值都是非负的。
（2）互为相反数的两个数绝对值相等。
（3）绝对值最小的数是0。
预习自测参考答案：
1． 符号相反 距离
【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的定义， 根据相反数的定义，绝对值的定义回答即可．
【详解】解：只有符号相反的两个数叫做互为相反数，
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，
故答案为：符号相反，距离，．
2． 2016 2016
【分析】本题主要考查了相反数的定义和绝对值的性质．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，绝对值：这个数在数轴上的点到原点的距离；
【详解】解：的相反数是2016，绝对值是2016．
故答案为：2016，2016．
3． 距离 它本身 它的相反数 0
【分析】根据绝对值的概念求解即可．
【详解】解：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
故答案为：距离；它本身；它的相反数；0．
【点睛】此题考查了绝对值的概念，解题的关键是熟练掌握绝对值的概念．
4．0
【分析】
本题考查了初中数学中最为特别的数字0的特性，要求熟记便于快速解决问题．
0的特性：0的绝对值是0，相反数是0，没有倒数，平方还是0等．
相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0；
绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】
解：根据相反数的定义，得相反数等于它本身的数是0；
根据绝对值的意义，得绝对值等于它本身的数是非负数．
所以绝对值和相反数都等于它本身的数是0．
自主检测参考答案：
1．D
【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．
【详解】解：A．若，则，故不正确；
B．若，则不一定正确，如；
C．若，则不一定正确，如；
D．若，则，正确；
故选D．
2．D
【分析】本题考查有理数的相关概念，绝对值的性质，关键是要牢记正负数的定义和绝对值的性质．
根据正负数的概念及绝对值的性质即可得出答案．
【详解】解：A．当时，，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B．当时，，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
C．当时，，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D．因为，所以，即一定是正数，故本选项符合题意．
故选：D．
3． 5.5
【分析】本题考查了相反数的几何意义，绝对值的几何意义，根据数轴上两个数互为相反数，可得这两个数表示的点到原点的距离相等，即可解答．
【详解】解：根据题意得：、两点到原点的距离相等
，
、两点所表示的数分别为，．
故答案为：，．
4．(1)，，，0
(2)
【分析】（1）数轴表示各数，计算到原点的距离，得到绝对值即可．
（2）根据绝对值的意义，解答即可．
本题考查了绝对值的定义，意义，熟练掌握绝对值的定义和意义是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得到原点的距离为2个单位长度，故，
到原点的距离为个单位长度，故，
到原点的距离为个单位长度，故，
0到原点的距离为0个单位长度，故，数轴表示如下：
．
（2）解：根据题意，得当a是正数或0时，﹔当a是负数时，，
故答案为：a，．
5．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值的几何意义：
（1）根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案；
（2）根据绝对值的几何意义可知，离原点越远的数其绝对值越大进行求解即可．
【详解】（1）解：由数轴上点的位置可知；
（2）解：由数轴上点的位置可知a离远点最远，c离原点最近，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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