资源简介

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1.4.1 有理数的加法
学习目标与重难点
学习目标：
1.了解有理数加法的意义，理解有理数的加法法则
2.能运用异号两数相加的法则，正确进行有理数加法运算
学习重点：
理解有理数加法法则，并能熟练进行有理数加法运算。
学习难点：
异号两数相加。
预习自测
一、单选题
1．一天早晨的气温是，中午上升了，中午的气温是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．8
3．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．所有的有理数都能用数轴上的点表示
B．符号不同的两个数互为相反数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．两数相加，和一定大于任何一个数
教学过程
一、创设情境、导入新课
由小学知识可知，两个正数相加得正数，正数与0相加仍得这个正数. 认识负数后，如何计算两个负数相加呢？一个正数与一个负数相加呢？
二、合作交流、新知探究
教材18页
观察
小婷骑自行车从点O出发，沿一条东西向的笔直马路先向西骑行了2km，然后继续向西骑行了3km，如图所示，若把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示，则她两次骑行后，从点O向哪个方向骑行了多少千米？
两次骑行后，小婷从点O向西骑行了(2 + 3)km，因此有等式(-2)+(-3)=-(2 + 3). ①
根据以上算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
结论：__________________________________________________________________________________
探究二：做一做
教材第18页
例1 计算：
(1)(-8)+(-12)； （2)(-3.75)+(-0.25）
(3)
前面已经学习了如何求两个同号有理数的和，那么如何求两个异号有理数（即一个正数与一个负数）的和呢？
探究三：思考
教材第19页
将“观察”栏目中的条件分别改为：
(1)先向东骑行了4 km，然后因故掉头向西骑行了1 km；
(2)先向西骑行了3 km，然后因故掉头向东骑行了1 km.
在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点O分别向哪个方向骑行了多少千米？
能否尝试总结异号两数相加的法则？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究四：议一议
教材20页
（1）互为相反数的两个数相加，和为多少？
（2）一个数与 0 相加，和为多少？
探究五：做一做
教材第20页
例 2 计算：
(1)(-5)+9； (2)7+(-10)；
(3)+； (4) +
自主检测
一、单选题
1．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
2．如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向右无滑动滚动2周，点到达点的位置，则点表示的数是 ．
3．若互为相反数，则 ．
三、解答题
4．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
5．高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：干米）：．
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)若汽车行驶每千米耗油量为0.6升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？
知识点总结
有理数加法法则：
1.两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加；
2.异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
预习自测参考答案：
1．D
【分析】本题考查有理数加法的实际应用，根据题意列式，按照有理数加法运算法则计算即可．
【详解】解：中午的气温为：，
故选D．
2．A
【分析】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键．
根据有理数的加法法则，即可求解．
【详解】解：，
故答案是：A．
3．B
【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出黑色表示正数，白色表示负数，观察图2即可列式．
【详解】解：由图1知：黑色表示正数，白色表示负数，
图2表示的过程应是在计算．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了数轴与有理数，相反数的定义，有理数的定义，有理数的加法法则，熟练掌握定义和法则是解题的关键．根据数轴上的点与有理数是一一对应的，只有符号不同的两个数互为相反数；整数和分数统称有理数，根据有理数的加法法则解答即可．
【详解】解：A．有理数与数轴上的点一一对应，符合题意；
B．只有符号不同的两个数互为相反数，不符合题意；
C．整数和分数统称有理数，错误，不符合题意；
D．0加任何数等于任何数，不符合题意．
故选：A．
自主检测参考答案：
1．A
【分析】本题考查了有理数的加减运算,根据题意列出算式成为解题的关键．
由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，据此列式即可．
【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，
图中表示的计算过程为．
故选：A．
2．5
【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据题意，得到滚动2周，点向右移动了6个单位长度，进行计算即可．
【详解】解：由题意，将圆沿数轴向右无滑动滚动2周，点向右移动了6个单位长度，
∴点表示的数是；
故答案为：5．
3．
【分析】本题考查相反数性质、有理数加减运算法则等知识．根据题意得到，将其代入代数式利用有理数加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：，互为相反数，
，
，
4．(1)8
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加法运算．熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．
（1）去括号，然后进行减法运算即可；
（2）去括号，然后进行加法运算即可；
（3）先将带分数化成假分数，然后进行加法运算即可；
（4）先将带分数化成假分数，然后进行加法运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
5．(1)养护小组最后到达的地方在出发点的北方，且距出发点13千米
(2)总耗油 45升
【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的加法与乘法的实际应用，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．
（1）求得这组数据的代数和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的北边，相反，则在南边，结果的绝对值即是距出发点的路程；
（2）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以每千米的耗油量，即可求得总耗油量．
【详解】（1）解：（1）
，
所以养护小组最后到达的地方在出发点的北方，且距出发点 13千米
（2）解：因为 （千米），
所以总耗油（升）．
答：总耗油 45 升．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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