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1.4.1 .1空间中点、直线、平面的向量表示
导学环节 导学内容
教学目标及重难 点 1．掌握直线的方向向量，平面的法向量的概念．（重点） 2．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系．（重点） 3．会用待定系数法求平面的法向量．（重点、难点）
自主学习问题预设 1.空间中点的位置向量 如图所示，在空间中，取一定点O作为基点，那么空间中 任意一点P可以用来表示，我们把称为点P的 . 2.空间中直线的向量表示式 点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使得= ta，即= t. 进一步地，如图(2)，取定空间中的任意一点O，可以得到： P在直线l上的充要条件是存在实数t，使=+t ① 将= a代入 ①式，得 ② ①式和②式都称为空间直线l的向量表示式. 3.空间中平面的向量表示式 (1)平面ABC的向量表示式：取定空间任意一点O，空间一点P在平面ABC内的充要条件是 存在实数x，y，使＝＋x＋y，这就是空间平面ABC的向量表示式. (2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量． 给定一个点A和一个向量a，那么过点A，且以向量a为法向量的平面完全确定， 可以表示为集合.
合作探究 问题1：如何用向量表示空间中的一个点？ 问题2：我们知道，空间中给定一个点A和一个方向就能唯一确定一条直线.如何用向量表示直线
合作探究 问题3 我们知道，三个不共线的点、两条相交直线或两条平行直线都能确定一个平面，类比空间直线的向量表示，你能将上述确定一个平面的条件转化为向量表示吗？ 追问1 我们知道，给定空间一点A和一个向量a，那么过点A且以a为方向向量的直线是唯一确定的。类似的过点A且与向量a垂直的平面也是唯一的，能否以点A和向量a确定一个平面呢？ 追问2 给定一个平面，该平面的法向量唯一吗？ 例1 如图，在长方体, 是的中点，以为原点，所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)求平面的法向量； (2)求平面的法向量.
课堂展示 教师随机安排，按分组或个人上台展示以上问题。
精讲短评 知识点: 方法技巧： 3.数学思想：
课堂检测 课本第29页练习1、2、3

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