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5.3 实际问题与一元一次方程 课时同步练
2024--2025学年上学期初中数学人教版七年级上册（新教材）
一、单选题
1．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
2．6个人用35天完成某项工程的，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程共需要（ ）
A．60天 B．65天 C．55天 D．50天
3．商场销售某品牌冰箱，若按标价的8折销售，每台仍获利200元，其利润率为，则每台的标价为（ ）
A．275元 B．1100元 C．2750元 D．11000元
4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．为了阻断新冠疫情传播，疫情居家期间，居民购买的蔬菜包由志愿者统一派送．若每位志愿者派送个蔬菜包，则少个蔬菜包；若每个志愿者派送个蔬菜包，则剩下个未送，则安排派送的志愿者有（　　）
A．人 B．人 C．人 D．人
8．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，其中给七年级（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？设该班有为x名学生，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．某书店把一本书按标价的八折出售仍可获利，若该书的进价为24元，则标价为 元．
10．一份试卷有30道题，若答对一题得3分，答错或不答每题倒扣2分，某学生的得分为零，则答对了 题
11．用方程表示“一个数比它的多3”，该方程是 ．
12．小明所在城市的“阶梯水价”收费标准是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；用水超过5吨，超过的部分每吨加收2元．小明家今年五月份用水9吨，共交水费44元，则可列方程为
13．一机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，如果2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，那么需要安排 名工人加工大齿轮， 名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．
三、解答题
14．为响应阳光体育运动的号召，学校足球社团组织队员进行了足球友谊赛，每场比赛均决出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣2分．已知甲队在参与的8场比赛中最终得到9分，则甲队胜了多少场？
15．《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”．现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
16．在“践行垃圾分类，助力双碳目标”主题班会结束后，刘华和小燕子一起收集了一些废电池，刘华说：“我比你多收集了7 节废电池．”小燕子说：“如果你给我8 节废电池，那么我的废电池节数就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，那么刘华和小燕子分别收集了多少节废电池？
17．如图所示，数轴上点表示的数是，点表示的数是，原点为．机器人甲从点出发，速度为每秒个单位，同时机器人乙从点出发，速度为每秒个单位，两机器人同时出发．
(1)机器人甲向右运动，同时机器人乙向左运动，假设它们在点处相遇，求点所表示的数．
(2)如果机器人甲从点处出发向右运动，机器人乙同时从点处出发向右运动，问几秒时机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点的距离的倍？
参考答案：
1．C
此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分．
设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案．
解：设共胜了场，则平了场，
由题意得：，
解得：，即这个队胜了5场．
2．B
本题考查的是一元一次方程的应用，解答此题的关键是根据已知找出等量关系，其等量关系是后面的工作量是前面的工作量的2倍．
解：设再增加工作效率相同的8个人完成剩余的工程需要x天，
∴
解方程得天，
故完成这项工程共需要天，
3．C
本题主要考查了一元一次方程的应用，设该品牌冰箱的标价为元，利用“进价利润利润率”可求得该品牌冰箱的进价为2000元，根据题意“若按标价的八折销售，每件可获利200元”可列出关于x的一元一次方程，求解
解：设该品牌冰箱的标价为x元，
根据题意，该品牌冰箱的进价元，
则，
解得：，
∴该品牌冰箱的标价为2750元．
4．D
此题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，解题的关键是要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍螺母数量．
解：若分配名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
根据题意有，
5．B
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
，
化简，得
，
6．A
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：．
7．B
本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，设安排个志愿者派送，列出方程，进行解答，看．
设安排分志愿者派送，
∴，
解得：．
故选：B．
8．B
由题意可知无论怎样发口罩，口罩的总数量是不变的，由此即可列出方程．
设该班有x名学生，
根据题意可列方程：，
9．33
本题主要考查了一元一次方程的应用．设标价为x元，根据题意，列出方程，即可求解．
解：设标价为x元，根据题意得：
，
解得：，
经检验，符合题意，
答：标价为33元．
故答案为：33
10．12
设某学生答对了x道题，由题意：共有30道题，答对每题得3分，答错或不答每题扣2分，最后某学生得分为0分，列出方程，解方程即可．
解：设某学生答对了x道题，答错或不答道题，
由题意得：，
解得：，
即某学生答对了12道题，
故答案为：12．
11．
设这个数为，根据一个数比它的多3，列出方程即可．
解：设这个数为，由题意，得：；
故答案为：．
12．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
根据应交水费不超过5吨时的每吨水费超出5吨的部分超过5吨时的每吨水费，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
解：依题意，得：，
即．
故答案为：．
13． 25 60
此题考查了一元一次方程的实际应用，设安排x名工人加工大齿轮，根据如果2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套列得方程求解，正确理解题意列得一元一次方程是解题的关键．
解：设安排x名工人加工大齿轮，根据题意得
，
解得
∴安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，
故答案为：25，60．
14．5场
本题考查一元一次方程应用，考查了学生的理解题意能力，先设出胜的场数，以总分作为等量关系列方程求解即可．
解：设甲队胜了，那么负了场，根据题意得：
解得，
答：甲队胜了5场．
15．公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只
本题考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题的关键．
设母鸡有x只，则公鸡有只，根据用一百文钱买一百只鸡，列出方程，求解即可．
解：设母鸡有x只，则公鸡有只，小鸡有（只），
根据题意列方程为：．
解得，
∴，，
∴公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只．
16．刘华和小燕子分别收集了节和节废电池
本题考查一元一次方程的应用问题，设刘华收集节废电池，掌握根据题意列方程是解题的关键．
解：设刘华收集节废电池，列方程得：
，
解得：，
∴小燕子收集废电池为节，
答：刘华和小燕子分别收集了节和节废电池．
17．(1)机器人乙处在位置表示的数为；
(2)秒或时．
（1）设秒时，两机器人相遇，根据甲行的路程乙行的路程 、之间距离，列出方程进行解答；
（2）设秒时机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点距离的倍，分两种情况：①当甲位于原点左侧时，②当甲位于原点右侧时，分别列出方程解答便可．
（1）设用时秒，两机器人相遇，由题意得，
，
解得，
∴点在数轴上对应的数为：．
（2）设秒时，机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点距离的倍，
则秒后，机器人乙表示的数为：；
当甲位于原点左侧时，可得：
，
解得；
当甲位于原点右侧时，可得，
，
解得．
∴秒或时，机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点距离的倍．
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