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整式的乘法—人教版数学八（上）知识点训练
一、基础夯实
1．（2021八上·花都期末）计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　）
A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5
2．（2022八上·龙华期中）计算（　　），正确的结果是（　　）
A．16 B．42 C． D．
3．（2023八上·衡阳期中）已知的乘积项中不含项，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2016八上·通许期末）如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（　　）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．a=b且b=0 D．ab=0
5．（2020八上·金乡期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　　）
A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x
6．（2021八上·临川期中）今年国庆节长假期间，山西暴雨成灾，临汾某地一个长方形的玉米种植基地被淹，颗粒无收，已知这个基地的长为米，宽为米，则它的面积为（　　）平方米
A． B． C． D．
7．（2021八上·长沙期末）一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于（　　）
A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a3－8a
8．（2024八上·万州期末）若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为　 　．
9．（2024八上·仙居期末）已知，，则　 　．
10．（2024八上·乌鲁木齐期末）计算：
（1）；
（2）．
11．（2023八上·榆树月考）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；
（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．
12．（2024八上·惠州期末）回答下列问题：
（1）计算：①　 　；②　 　．
③　 　；④　 　．
（2）总结公式　 　
（3）已知a，b，m均为整数，且．求m的所有可能值．
13．（2024八上·通榆期末）
（1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图，用式子表示空白部分的面积甲，乙两名同学表示的式子是：甲：；乙：正确的学生是　 　．
（2）如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿化的面积用含，的式子来表示
二、能力提升
14．（2024八上·叙州期末）若的乘积中不含和项，则的值是（　　）
A．-4 B．-8 C．-2 D．8
15．（2024八上·遵义期末）若展开后不含的一次项，则与的关系是（　　）
A． B． C． D．
16．（2024八上·乾安期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
17．（2020八上·阳城期末）现有A、B、C三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为 ，宽为 的长方形地面，则需要B种地砖　 　块．
18．（2024八上·浏阳期末）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
19．（2023八上·潞州月考）观察下列算式特征，并完成相应任务．
；
；
；
．
（1）任务一：发现与表达
请用含字母的算式表示以上算式的一般特征： 　 　．
（2）任务二：问题与解决
如果，其中均为整数，则的取值有（　　）
.1个 .2个 .3个 .4个
（3）任务三：拓展与猜想
若，则 ▲ ， ▲ ．
三、拓展创新
20．（2023八上·海淀月考）阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．
小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：
也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．
延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为 ．
（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为 ．
（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a= ．
（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（2x+1）（x-5）
=2x2-10x+x-5
=2x2-9x-5，
故答案为：A．
【分析】利用多项式乘多项式计算方法求解即可。
2．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】根据题意可得（）=8a×ab2，然后根据单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和进行计算.
3．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据整式的混合运算化简，进而结合题意即可求解。
4．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x2+（a+b）x+ab，
由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，
则a，b一定互为相反数，
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘多项式的法则得到多项式，由不含x的一次项，得到a+b=0，得到a，b一定互为相反数.
5．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：-3x（-2x2+3x-1）=6x3-9x2+3x．
故答案为：C．
【分析】利用单项式乘多项式的方法计算，再对应相等求解即可。
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：这个基地的长为米，宽为米，
它的面积为（平方米），
故答案为：B．
【分析】利用长方形的面积公式列出算式，再利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
7．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意知，V长方体=（3a﹣4） 2a a=6a3﹣8a2.
故答案为：C.
【分析】长方体的体积=长×宽×高，据此计算即可.
8．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
，
∵乘积不含一次项，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．先根据多项式乘多项式的法则化简后可得：原式，根据乘积不含一次项，则使一次项的系数为0，据此可列出方程，解方程可求出答案．
9．【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
当x+y=4，xy=2时，原式=2-4+1=-1
故答案为：-1.
【分析】根据多项式乘以多项式将化简为，并整体代入即可.
10．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】单项式乘单项式；平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）先算积的乘方，再按单项式乘单项式的计算法则计算即可；
（2）将x+y看成整体，利用平方差公式展开即可.
11．【答案】（1）解：由题意得：
S＝（3a+2b）（2a+3b）-a（3a+2b）
＝6a2+9ab+4ab+6b2-3a2-2ab
＝（3a2+11ab+6b2）平方米
（2）解：当a＝2，b＝4，
S＝3×22+11×2×4+6×42＝196（平方米）
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】 (1)阴影部分的面积=长方形总面积-平行四边形面积，注意平行四边形的高就是长方形的宽，结果的式子要整理到最简；(2)在(1) 的基础上代入求值即可。
12．【答案】（1）；；；．
（2）（a+b）
（3）解：（x+a）（x+b）=x2+mx+5，
∴x2+（a+b）x+ab=x2+mx+5，
∴a+b=m，ab=5，
∵a，b，m均为整数，
∴a=1，b=5或a=-1，b=-5或a=5，b=1或a=-5，b=-1，
当a=1，b=5时，m=a+b=1+5=6；
当a=-1，b=-5时，m=a+b=-1-5=-6；
当a=5，b=1时，m=a+b=5+1=6；
当a=-5，b=-1时，m=a+b=-5-1=-6；
综上，m的所有可能值为6或-6.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）①（x+2）（x+3）
=x2+3x+2x+6
=x2+5x+6；
②（x+2）（x-3）
=x2-3x+2x-6
=x2-x-6；
③（x-2）（x+3）
=x2+3x-2x-6
=x2+x-6；
④（x-2）（x-3）
=x2-3x-2x+6
=x2-5x+6；
故答案为：x2+5x+6；x2-x-6；x2+x-6；x2-5x+6.
（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab；
故答案为：（a+b）；
【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则分别计算①②③④这四个式子即可的得出答案；
（2）根据（1）中的结果总结公式即可；
（3）运用（2）中的结论计算等式的左边，然后根据左右两边相等得到a+b=m，ab=5，再根据a、b、m均为整数，得出a=1，b=5或a=-1，b=-5或a=5，b=1或a=-5，b=-1，最后计算即可得出m的所有可能值.
13．【答案】（1）乙
（2）解：由题意可得：
平方米，
答：绿化的面积为平方米．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）空白部分的面积为：，故甲错误；
，
乙正确；
故答案为：乙；
【分析】 （1）绿地的面积=长方形的面积-人行道的面积，据此计算后判定即可；
（2）把两条道路平移，可得绿地的长为()米，宽为()米，即可计算．
14．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
∵不含与项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据整式的混合运算进行化简，进而根据题意即可求解。
15．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
∵展开后不含的一次项，
∴3p+q=0，
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式法则计算 ，再根据展开后不含的一次项，求出3p+q=0即可作答。
16．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：①∵长方形的面积=（2a+b）（m+n），∴①正确，符合题意；
②∵长方形的面积=2a（m+n）+b（m+n），∴②正确，符合题意；
③∵长方形的面积=m（2a+b）+n（2a+b），∴③正确，符合题意；
④∵长方形的面积=2am+2an+bm+bn，∴④正确，符合题意；
综上，正确的是①②③④，
故答案为：D.
【分析】利用长方形的面积公式及多项式乘多项式的计算方法和合并同类的项的计算方法逐项分析判断即可.
17．【答案】5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意可得长方形地面的面积为 ，
则需要B种地砖5块，
故答案为：5．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求出，因为A的面积为，B的面积为ab，C的面积为，即可得到需要5块B种地砖。
18．【答案】（1）解：
由于小马抄错了的符号，得到的结果为：
；
①，
小虎漏抄了第一个多项式中的系数，
得到的结果为，
②，
由①②解得；
故，；
（2）解：由（1）得
；
故这道整式乘法题的正确结果为．
【知识点】多项式乘多项式；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据 小马抄错了的符号，可以进行： ，得出结果为 ：，进而可得出 ①；然后再根据小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为 ，可得出 ②， 联立①②，解方程组，即可得出 ，；
（2）把，代入原式，然后再正确进行计算即可。
19．【答案】（1）
（2）D
（3）；
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）；
；
；
，
根据规律得一般特征：.
故答案为：.
（2）由（1）得，
已知，
∴m=a+b，ab=8，
∵均为整数，
∴a=1，b=8或a=-1，b=-8或a=2，b=4或a=-2，b=-4，
∴m=9或-9或6或-6，
即m的取值有4种可能.
故答案为：D.
（3）∵且，
∴.
故答案为：；.
【分析】（1）利用多项式乘多项式法则计算给出的四个式子的答案，从中总结归纳规律即可；
（2）根据（1）中的结论得出ab=8，m=a+b，求出整数解，可得结论；
（3）利用乘法公式展开即可求解.
20．【答案】（1）7（2）-7（3）-3（4）-15
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）2×2+1×3=7，
故答案为：7；
（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=，
故答案为：；
（3）由题意得：，解得：，
故答案为：；
（4）设可以分成（ ），
则有
解得：，
所以，
故答案为： .
【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用一次项系数的定义分析求解即可；
（2）先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用一次项系数的定义分析求解即可；
（3）先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用一次项系数的定义分析求解即可；
（4）参照题干中的计算方法可 设可以分成（ ）(x2+kx+2)， 再求解即可.
1 / 1整式的乘法—人教版数学八（上）知识点训练
一、基础夯实
1．（2021八上·花都期末）计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　）
A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（2x+1）（x-5）
=2x2-10x+x-5
=2x2-9x-5，
故答案为：A．
【分析】利用多项式乘多项式计算方法求解即可。
2．（2022八上·龙华期中）计算（　　），正确的结果是（　　）
A．16 B．42 C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】根据题意可得（）=8a×ab2，然后根据单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和进行计算.
3．（2023八上·衡阳期中）已知的乘积项中不含项，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据整式的混合运算化简，进而结合题意即可求解。
4．（2016八上·通许期末）如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（　　）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．a=b且b=0 D．ab=0
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x2+（a+b）x+ab，
由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，
则a，b一定互为相反数，
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘多项式的法则得到多项式，由不含x的一次项，得到a+b=0，得到a，b一定互为相反数.
5．（2020八上·金乡期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　　）
A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：-3x（-2x2+3x-1）=6x3-9x2+3x．
故答案为：C．
【分析】利用单项式乘多项式的方法计算，再对应相等求解即可。
6．（2021八上·临川期中）今年国庆节长假期间，山西暴雨成灾，临汾某地一个长方形的玉米种植基地被淹，颗粒无收，已知这个基地的长为米，宽为米，则它的面积为（　　）平方米
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：这个基地的长为米，宽为米，
它的面积为（平方米），
故答案为：B．
【分析】利用长方形的面积公式列出算式，再利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
7．（2021八上·长沙期末）一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于（　　）
A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a3－8a
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意知，V长方体=（3a﹣4） 2a a=6a3﹣8a2.
故答案为：C.
【分析】长方体的体积=长×宽×高，据此计算即可.
8．（2024八上·万州期末）若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
，
∵乘积不含一次项，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．先根据多项式乘多项式的法则化简后可得：原式，根据乘积不含一次项，则使一次项的系数为0，据此可列出方程，解方程可求出答案．
9．（2024八上·仙居期末）已知，，则　 　．
【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
当x+y=4，xy=2时，原式=2-4+1=-1
故答案为：-1.
【分析】根据多项式乘以多项式将化简为，并整体代入即可.
10．（2024八上·乌鲁木齐期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】单项式乘单项式；平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）先算积的乘方，再按单项式乘单项式的计算法则计算即可；
（2）将x+y看成整体，利用平方差公式展开即可.
11．（2023八上·榆树月考）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；
（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．
【答案】（1）解：由题意得：
S＝（3a+2b）（2a+3b）-a（3a+2b）
＝6a2+9ab+4ab+6b2-3a2-2ab
＝（3a2+11ab+6b2）平方米
（2）解：当a＝2，b＝4，
S＝3×22+11×2×4+6×42＝196（平方米）
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】 (1)阴影部分的面积=长方形总面积-平行四边形面积，注意平行四边形的高就是长方形的宽，结果的式子要整理到最简；(2)在(1) 的基础上代入求值即可。
12．（2024八上·惠州期末）回答下列问题：
（1）计算：①　 　；②　 　．
③　 　；④　 　．
（2）总结公式　 　
（3）已知a，b，m均为整数，且．求m的所有可能值．
【答案】（1）；；；．
（2）（a+b）
（3）解：（x+a）（x+b）=x2+mx+5，
∴x2+（a+b）x+ab=x2+mx+5，
∴a+b=m，ab=5，
∵a，b，m均为整数，
∴a=1，b=5或a=-1，b=-5或a=5，b=1或a=-5，b=-1，
当a=1，b=5时，m=a+b=1+5=6；
当a=-1，b=-5时，m=a+b=-1-5=-6；
当a=5，b=1时，m=a+b=5+1=6；
当a=-5，b=-1时，m=a+b=-5-1=-6；
综上，m的所有可能值为6或-6.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）①（x+2）（x+3）
=x2+3x+2x+6
=x2+5x+6；
②（x+2）（x-3）
=x2-3x+2x-6
=x2-x-6；
③（x-2）（x+3）
=x2+3x-2x-6
=x2+x-6；
④（x-2）（x-3）
=x2-3x-2x+6
=x2-5x+6；
故答案为：x2+5x+6；x2-x-6；x2+x-6；x2-5x+6.
（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab；
故答案为：（a+b）；
【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则分别计算①②③④这四个式子即可的得出答案；
（2）根据（1）中的结果总结公式即可；
（3）运用（2）中的结论计算等式的左边，然后根据左右两边相等得到a+b=m，ab=5，再根据a、b、m均为整数，得出a=1，b=5或a=-1，b=-5或a=5，b=1或a=-5，b=-1，最后计算即可得出m的所有可能值.
13．（2024八上·通榆期末）
（1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图，用式子表示空白部分的面积甲，乙两名同学表示的式子是：甲：；乙：正确的学生是　 　．
（2）如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿化的面积用含，的式子来表示
【答案】（1）乙
（2）解：由题意可得：
平方米，
答：绿化的面积为平方米．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）空白部分的面积为：，故甲错误；
，
乙正确；
故答案为：乙；
【分析】 （1）绿地的面积=长方形的面积-人行道的面积，据此计算后判定即可；
（2）把两条道路平移，可得绿地的长为()米，宽为()米，即可计算．
二、能力提升
14．（2024八上·叙州期末）若的乘积中不含和项，则的值是（　　）
A．-4 B．-8 C．-2 D．8
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
∵不含与项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据整式的混合运算进行化简，进而根据题意即可求解。
15．（2024八上·遵义期末）若展开后不含的一次项，则与的关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
∵展开后不含的一次项，
∴3p+q=0，
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式法则计算 ，再根据展开后不含的一次项，求出3p+q=0即可作答。
16．（2024八上·乾安期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：①∵长方形的面积=（2a+b）（m+n），∴①正确，符合题意；
②∵长方形的面积=2a（m+n）+b（m+n），∴②正确，符合题意；
③∵长方形的面积=m（2a+b）+n（2a+b），∴③正确，符合题意；
④∵长方形的面积=2am+2an+bm+bn，∴④正确，符合题意；
综上，正确的是①②③④，
故答案为：D.
【分析】利用长方形的面积公式及多项式乘多项式的计算方法和合并同类的项的计算方法逐项分析判断即可.
17．（2020八上·阳城期末）现有A、B、C三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为 ，宽为 的长方形地面，则需要B种地砖　 　块．
【答案】5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意可得长方形地面的面积为 ，
则需要B种地砖5块，
故答案为：5．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求出，因为A的面积为，B的面积为ab，C的面积为，即可得到需要5块B种地砖。
18．（2024八上·浏阳期末）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
【答案】（1）解：
由于小马抄错了的符号，得到的结果为：
；
①，
小虎漏抄了第一个多项式中的系数，
得到的结果为，
②，
由①②解得；
故，；
（2）解：由（1）得
；
故这道整式乘法题的正确结果为．
【知识点】多项式乘多项式；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据 小马抄错了的符号，可以进行： ，得出结果为 ：，进而可得出 ①；然后再根据小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为 ，可得出 ②， 联立①②，解方程组，即可得出 ，；
（2）把，代入原式，然后再正确进行计算即可。
19．（2023八上·潞州月考）观察下列算式特征，并完成相应任务．
；
；
；
．
（1）任务一：发现与表达
请用含字母的算式表示以上算式的一般特征： 　 　．
（2）任务二：问题与解决
如果，其中均为整数，则的取值有（　　）
.1个 .2个 .3个 .4个
（3）任务三：拓展与猜想
若，则 ▲ ， ▲ ．
【答案】（1）
（2）D
（3）；
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）；
；
；
，
根据规律得一般特征：.
故答案为：.
（2）由（1）得，
已知，
∴m=a+b，ab=8，
∵均为整数，
∴a=1，b=8或a=-1，b=-8或a=2，b=4或a=-2，b=-4，
∴m=9或-9或6或-6，
即m的取值有4种可能.
故答案为：D.
（3）∵且，
∴.
故答案为：；.
【分析】（1）利用多项式乘多项式法则计算给出的四个式子的答案，从中总结归纳规律即可；
（2）根据（1）中的结论得出ab=8，m=a+b，求出整数解，可得结论；
（3）利用乘法公式展开即可求解.
三、拓展创新
20．（2023八上·海淀月考）阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．
小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：
也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．
延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为 ．
（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为 ．
（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a= ．
（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为 ．
【答案】（1）7（2）-7（3）-3（4）-15
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）2×2+1×3=7，
故答案为：7；
（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=，
故答案为：；
（3）由题意得：，解得：，
故答案为：；
（4）设可以分成（ ），
则有
解得：，
所以，
故答案为： .
【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用一次项系数的定义分析求解即可；
（2）先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用一次项系数的定义分析求解即可；
（3）先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用一次项系数的定义分析求解即可；
（4）参照题干中的计算方法可 设可以分成（ ）(x2+kx+2)， 再求解即可.
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