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5.2解一元一次方程 同步练习 2024-2025学年人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列解方程中去分母正确的是（　　）
A．由 ，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．由 ，得
2．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（　　）
A．1 B．
C．1或 D．以上结果均不是
3．关于 的一元一次方程 的解是整数， 则符合条件的所有整数 的值的和是 （　　）
A．0 B．4 C．6 D．10
4．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程，未知数系数化为1，得
B．方程，移项，得
C．方程，去括号，得
D．方程，去分母，得
5．一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．有一批画册，若3人合看一本，则多余2本；若2人合看一本，就有9人没有，设人数为x，则列出的方程是（　　）
A．3x+2=2x﹣9 B． ﹣2=
C． +2= D． +2= ﹣9
7．小王编了一道数学谜题：，若等号左、右两边的“”内表示同一个数字，若设这个数字为x，则所列方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
9．某水库建设工地调来60人参加挖土和运土，已知4人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走？解决此问题，可设安排 人挖土，其他人运土，则下列方程错误的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．如图②，当时，的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若关于的方程和方程同解，则的值等于　 　．
12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为　 　．
13．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是10，那么输出的结果为19，要使输出的结果为13，则输入的最小正整数是　 　.
14．已知方程是关于x的一元一次方程，则该方程的解为　 　．
15．若方程2x+a＝1与方程3x-1＝2x+2的解相同，则a的值为　 　．
16．古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，则可列方程：　 　．
17．已知 是关于 的方程 的解，则 的值是　 　.
三、解答题
18．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为差解方程，例如：的解为，则该方程就是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题
（1）若关于的一元一次方程是差解方程，则______.
（2）若关于的一元一次方程是差解方程且它的解为，求代数式的值（提示：若，移项合并同类项可以把含有的项抵消掉，得到关于的一元一次方程，求得）
19．是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
20．x与2的差的3倍比x的2倍大5，求x．
21．已知关于x的方程，解答下列问题：
（1）如果方程的解是x=-11时，求字母a的值.
（2）如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的（-1）没有乘以6，结果求得解是x=-2，求字母a的值.
（3）如果方程无解，请你直接写出字母a的值.
22．已知方程有两个不同的解，试求 的值．
23．解方程：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】4
14．【答案】
15．【答案】-5
16．【答案】9x-11=6x+16
17．【答案】-1
18．【答案】（1）；（2），
19．【答案】解：存在，四组．
∵原方程可变形为－mx=7，
∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．
20．【答案】解：由题意得：3（x-2）=2x+5，
解得：x=11.
答：x为11.
21．【答案】（1）解：∵方程的解是x=-11，
∴，
∴.
（2）解：∵某同学在解此方程去分母时，方程右边的（-1）没有乘以6，
∴该同学去分母后得到的方程为：，
∵解是x=-2，
∴
∴.
（3）解：原方程去分母得：，
∴
∵方程无解，
∴.
22．【答案】解：移项得：，
合并同类项得：，
∵方程有两个不同的解，
∴，
解得：，
∴
23．【答案】（1）；
（2）．

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