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天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习九年级数学
本试卷分为第I卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，共120分，练习用时100分钟。
使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上； 不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上。
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24 25
得分
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将正确选项填在下表中)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1. 方程 化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别是
A. 5, 4, - 1 B. 5, 4, 1
C. 5, - 4, - 1 D. 5, - 4, 1
2. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
3. 若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为
4. 平面直角坐标系内点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标是
A. (-3, - 4) B. (3, 4)
C. (-3, 4) D. (3, - 4)
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5. 用配方法解一元二次方程： 可将方程变形为 的形式，则n的值是
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
6. 若抛物线 与x轴只有一个公共点，则的值是
A. - 1 B. - 5 C. 10 D. 16
7. 若一元二次方程： 的两个根是则( 的值是
A. 8 B. - 5 C. - 12 D. 16
8. 若二次函数. 的图象经过三点, 则的关系是
9. 将抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为
10. 在一次酒会上，参加酒会的人每两人碰一次杯，一共碰杯55次，共有多少人参加酒会
设有人参加酒会，则可列方程为
11. 如图, △COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形. 若点C恰好落在AB上，则∠OCD的度数是
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
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12. 已知抛物线 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x -1 0 1 2 3
y 3 0 -1 m 3
有以下结论：
①抛物线 的开口向上；
②抛物线 的对称轴为直线
③方程 的根为；
④当的取值范围是. 其中正确结论的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上)
13. 抛物线 的顶点坐标是 .
14. 写一个开口向上且过点(0，1)的抛物线的函数解析式 .
15. 由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的60元涨到了72元.设平均每次涨价的百分率为x，则由题意可列方程为 .
16. 一元二次方程 的两个根为-1，5，则抛物线 的对称轴为 .
17. 已知二次函数 的图象都在x轴的上方，则实数k的取值范围是 .
18. 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有函数关系 则小球的飞行高度最高达到 m.
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三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
得 分
评卷人
得 分
评卷人
如图, 点O, B的坐标分别为(0,0),(3,0), 将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA'B', A, B的对应点分别为A', B'.
(1) 画出△OA'B';
(2) 写出点A'的坐标;
(3) 求BB'的长.
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得 分
评卷人
已知关于x的方程. (m为常数) .
(1) 求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若方程有一个根是-2，求 的值.
得 分
评卷人
已知二次函数
(1) 求二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
(2) 求二次函数的图象与x轴的交点坐标；
(3)当x≤1时, y随x增大而 (填“增大”或“减小”) .
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得 分
评卷人
某商品经销商通过网络直播平台推销某商品，将每件进价为80元的该商品按每件100元出售，一天可售出100件. 后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件.
(1) 求商场经营该商品原来一天可获利润 元；
(2) 设该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.
①求y与x之间的函数关系式；
②该商品每件售价多少元时，商场可获得最大利润
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得 分
评卷人
如图, 在正方形ABCD中, E为CD上一点, 把 绕点A顺时针旋转至 的位置，使得F，B，C三点在一条直线上.
(1) 旋转角的大小为 (度)；
(2) 若 求线段EF的长.
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得 分
评卷人
如图，抛物线 经过A, B, C三点. 已知点B的坐标为 且
(1) 求A, C两点的坐标;
(2) 求抛物线的解析式；
(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的值.
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天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习九年级数学试卷参考答案
一、选择题：(每小题3分，共36分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 C B D C D A B D A C D C
二、填空题：(每小题3分，共18分)
; (答案不唯一) ；
16. 17. 18. 20.
三、解答题：(本大题共7 小题，共66分)
19. (本题8分)
(1) 解：方程变形为 …………1分
配方得( ……………2分
由此可得 或 …3分
…4分
(2) 解：方程变形为 …………1分
即 …………2分
∴ …………3分
…………4分
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20. (本题8分)
解:（1）如图所示 …………………………………………………………… 3分
（2）（-2,4） ……………………………………………………… 5分
（3）∵OB=OB',∠BOB'=90°, ……………………………………… 6分
…7分
…………8分
21. (本题10分)
解: (1) 证明:
………………………………………………………………… 3分
……………4分
∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根.
……………5分
(2) ∵方程有一个根是-2,
………………………………………………………………… 7分
……………8分
……………10分
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22. (本题10分)
解： ………………………………………………………………………… 1分
∴二次函数图象的对称轴是直线x=2，
顶点坐标为(2,-1).
（2）当y=0时,即分 ………………………………………………… 4
解得：分 …………………………………………………………… 5
与x轴的交点坐标为（1,0）,（3,0） ………………………… 6
（3）减小 …………………………………………………………… 8分
23. (本题10分)
解: (1) 2000. ………………3分
(2) 依题意得:
y=（100-80-x）（100+10x） ……………………………… 6分
∴y=-10x +100x+2000=-10 …………………………………… 7分
∵a=-10<0,
∴ …………………………………………………………… 8分
此时,10 95,
∴售价为95元时，商店获得利润最大 ………………………… 10
24. (本题10分)
解: ………………………………………………………………………… 2分
(2) 由题意, △ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF ,
………………………………………………………………… 4分
∴AE=AF, ∠BAF=∠DAE=30°,
………………………………………………………………… 6
部分区期中练习九年级数学参考答案 第 3 页(共5 页)
即BF=1. …8分
∴AF=AE=2BF =2
…10分
25. (本题10分)
解: (1) ∵点B 的坐标为(-1, 0) , ………………1分
∴OB=1,
∵OA=4OB,
∴OA=4, ∴A(4,0). ………………2分
把x=0代入 中，得
∴C(0,-4). ………………3分
(2)把代入.
得： …5分
解得：
∴抛物线的解析式为： ……………… 6分
(3) 设直线 AC 的解析式为:
将代入得:
解得：
∴直线AC的解析式为: . ……………7分
部分区期中练习九年级数学参考答案 第 4 页(共5 页)
过点 P作y轴的平行线交AC于点 H，
设点 则点
…………8分
∵PH∥y轴,
∴∠PHD=∠OCA=45°,
…………9分
∴当时, PD有最大值 此时点P(2,-6).
部分区期中练习九年级数学参考答案 第 5 页 (共5 页)

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