资源简介

2.2.1第1课时　基本不等式
【课题与课时】
基本不等式.人教A版高中数学必修第一册2.2.1（1课时）
【课标要求】
会运用基本不等式证明简单的不等式，会比较代数式的大小
【学习目标】
1.了解基本不等式的证明过程；
2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小。
【评价任务】
1.完成探究一，回答思考1，完成练1（检测目标1）
2.完成探究二，回答思考2，完成练习2（检测目标2）
3.完成探究三，完成练习3（检测目标3）
【学习过程】
一、课前准备
课前自主学习了解常见的不等式
二、课中学习
1．基本不等式：如果a>0，b>0， ，当且仅当 时，等号成立．
其中叫做正数a，b的 ，叫做正数a，b的 ．
2．变形：ab≤2，a，b∈R，当且仅当a b时，等号成立．
a＋b≥2，a，b都是 ，当且仅当a b时，等号成立．
思考　不等式≥ab和≥中等号成立的条件相同吗？
思考　“当且仅当a＝b时，等号成立”的含义是什么？
探究一、对基本不等式的理解
例1　(多选)下面四个推导过程正确的有(　　)
A．若a，b为正实数，则＋≥2＝2
B．若a∈R，a≠0，则＋a≥2＝4
C．若x，y∈R，xy<0，则＋＝－≤－2＝－2
D．若a<0，b<0，则≤ab
思考1　对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面
(1)不等式成立的条件是a，b都是 ．
(2)“当且仅当”的含义：当a b时，≤的等号成立，即a b ＝；仅当a b时，≥的等号成立，即＝ a b.
练习1下列不等式的推导过程正确的是________．
①若x>1，则x＋≥2＝2；
②若x<0，则x＋＝－
≤－2＝－4；
③若a，b∈R，则＋≥2＝2.
探究二、利用基本不等式比较大小
例2　(1)如果0A．P>Q>M B．M>P>Q
C．Q>M>P D．M>Q>P
(2)设a，b为非零实数，给出下列不等式：
①≥ab；②≥2；③≥；
④＋≥2.
其中恒成立的是 ．(填序号)
思考2 运用基本不等式比较大小的注意点
(1)要灵活运用基本不等式，特别注意其变形．
(2)应注意成立的条件，即a＋b≥2成立的条件是a 0，b 0，等号成立的条件是a b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立的条件是a b.
练习2.比较大小： 2.(填“>”“<”“≥”或“≤”)
探究三、利用基本不等式证明不等式
例3　已知a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1.
求证：≥8.
练习3 已知a>0，b>0，且a＋b＝＋，求证：a＋b≥2.
三、过关检测
1．(多选)下列条件可使＋≥2成立的有(　　)
A．ab>0 B．ab<0
C．a>0，b>0 D．a<0，b<0
2．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是(　　)
A．s≥t B．s>t
C．s≤t D．s3．a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是(　　)
A．a2＋b2≥2|ab| B．a2＋b2＝2|ab|
C．a2＋b2≤2|ab| D．a2＋b2>2|ab|
4．下列不等式中正确的是(　　)
A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab
C.≥ D．x2＋≥2
5．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(aA．aC.6．下列不等式一定成立的是(　　)
A．x＋≥2 B.≥
C.≥2 D．2－3x－≥2
7．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．
8．已知a>b>c，则与的大小关系是________________．
9．已知a>0，b>0，求证：＋≥a＋b.
10．已知x，y都是正数，求证：(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.
四、课后检测
A组（巩固学习）
1.必修第一册46页练习1、2、3（检测目标1、2、3）
B组（拓展学习）
必修第一册57页复习巩固2（检测目标3）
【学后反思】
1.本节内容你获得的核心知识有哪些？
2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？
3.你觉得还有什么内容比较薄弱，需要老师提供何种帮助，你还有什么好的经验跟大家分享，写在下方区域.

展开更多......

收起↑