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2024-2025学年重庆市“金太阳联考”高一上学期期中考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.下列结论描述不正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列各组函数与是同一个函数的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.若幂函数的图象关于原点对称，则( )
A. B. C. D.
5.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.已知全集，，是的两个子集，且，，则( )
A. B. C. D.
8.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有( )
A. B.
C. D.
10.已知，，则( )
A. B. C. D.
11.已知函数满足对任意，均有，且当时，，则( )
A.
B.
C. 当时，
D. 存在，使得，且
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 ．
13.若，，则的取值范围为 ．
14.已知定义在上的函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，则不等式的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
给出下列两个结论：
，
函数在上单调．
若结论正确，求的取值范围
若结论都正确，求的取值范围．
16.本小题分
如图，某花圃基地要建造一面靠墙的两间相同的矩形花室．
若可供建造围墙的材料总长是米，求每间花室面积的最大值
若要求每间花室的面积为平方米，求建造围墙所需的材料总长的最小值．
17.本小题分
已知函数满足．
求的解析式
若是奇函数，求的值．
18.本小题分
已知集合，．
若，求
若，求的取值范围
若，且中恰有个整数元素，求的值．
19.本小题分
定义：为函数在上的平均变化率．
若函数在上的平均变化率为，证明：．
设，，，且．
证明：．
求的取值范围．
参考公式：
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由结论正确，得解得，
故的取值范围为．
若在上单调递增，则，解得，
若在上单调递减，则，解得
综上所述，当结论正确时，的取值范围为
故当结论都正确时，的取值范围为．
16.解：设每间花室与墙体垂直的围墙的边长为米，与墙体平行的围墙的边长为米．
因为可供建造围墙的材料总长是米，所以，
其中，，则．
每间花室的面积．
因为，
当且仅当，时，等号成立，
所以每间花室面积的最大值为平方米．
因为每间花室的面积为平方米，所以，则．
建造围墙所需的材料总长，当且仅当，时，等号成立，
故建造围墙所需的材料总长的最小值为米．
17.【解答】解：因为，所以．
得，则．
由可知，．
因为是奇函数，所以，即，则，解得．
18.解：由，得，则．
因为，所以，
所以．
．
若，即，则，
此时由，得解得
若，即，则，不符合B.
若，即，则，
此时由，得无解．
综上可知，的取值范围为
由知，当时，，不合题意；
当时，由中恰有个整数元素，得，解得．
因为，所以或．
经检验知当时，中恰有个整数元素，
当时，中没有整数元素．
当时，由中恰有个整数元素，得，解得
因为，所以或．
经检验知当时，中没有整数元素，
当时，中恰有个整数元素．
综上可知，或．
19.证明：因为在上的平均变化率为，
所以．
由，得，从而，则；
证明：因为，
所以，
又，所以，则，从而，
，
因为，，所以，，则，
即．
又，所以，即；
解：任取，
则，
即，所以在上单调递减，
由，得，
因为，所以，解得，
则，则，
故的取值范围为
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