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5.3 实际问题与一元一次方程
人教版（2024）七年级数学上册 第五章 一元一次方程
第三课时 球赛积分表问题
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
1. 会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.
2. 知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意.
情景导入
你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？
新知探究
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分
新知探究
（1）胜一场和负一场各积多少分？
分析：观察表格，从最下面一行数据可以看出，负一场积 1 分.
解: 设胜一场积 x 分，依题意，得
10x + 1×4 ＝ 24
解得 x ＝ 2
所以胜一场积 2 分，负一场积 1 分.
（2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.
若一支球队胜 m 场，
则负 (14-m) 场，
总积分为 2m +(14-m)
即 m + 14.
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一支球队胜了 y 场，
则负了 (14-y) 场，
依题意，得 2y = 14-y
解得
y 表示什么量？它可以不取整数吗？
因为 y（所胜的场数）的值必须是整数，所以 不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分.
注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.
这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.
上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
课堂练习
1. 在足球联赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 某队 9 场比赛保持不败.
（1）如果这支球队 9 场比赛得到的积分是 21 分，你能算出这 9 场比赛中的胜场数和平场数吗？
解：设这 9 场比赛中的胜场数为 x.
根据题意，得 3x + 9-x = 21.
解得 x = 6. 所以 9-x = 3.
答：这 9 场比赛中的胜场数为 6，平场数为 3.
（2）这支球队 9 场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？
设这 9 场比赛中的胜场数为y.
根据题意，得 3y = 9 - y.
解得 y = （不合题意，舍去）.
因此，这支球队 9 场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分.
2. 下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
年级 课外小组活动 总时间/h 文艺小组 活动次数 科技小组
活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 2 3
九年级 7
请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表.
2
2
分层练习-基础
1. [2024江苏无锡期末]足球比赛记分规则为：胜1场得3分，
平1场得1分，负1场得0分，某队进行了14场比赛，其中负
5场，共得分19分，若设胜场次数为 x ，则可列方程为( 　)
B
A. 3 x ＋(14－ x )＝19
B. 3 x ＋(14－5－ x )＝19
C. 3 x ＋(14－ x )＋(14－5－ x )＝19
D. 3 x ＋ x ＝19
2. 为了增强学生的安全防范意识，某校初三(1)班班委举行
了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如
下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，小红一
共得70分，则小红答对的个数为(　B　)
A. 14 B. 15
C. 16 D. 17
B
3. 【新考法·表格信息法】某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，共设20道单项选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
于潇 20 0 100
王晓林 18 2 88
李毅 10 10 40
… … … …
(1)根据表格提供的数据，答对1题得 分，答错1题
扣 分；
(2)参赛者李小萌得了76分，求她答对了几道题.
解： 设参赛者李小萌答对了 x 道题，则她答错了(20－ x )道题，
由题意，得5 x －(20－ x )＝76，解得 x ＝16.
所以她答对了16道题.
5　
1　
分层练习-巩固
4. [教材P148复习题T13变式]某位同学连续答题40道，答对
一题得5分，答错一题扣2分(不答同样算作答错)，最终该
同学获得144分，若这位同学所列的方程是 ＋ ＝
40，则 x 表示的意义是 .
答错题目总得分　
5. 【教材P137练习T1变式2024贵阳中天中学模拟】足球比
赛的记分规则是胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得
分，一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现在已比赛8
场，输了1场，共得17分.问：
(1)前8场比赛中，这支足球队共胜 场.
5　
(2)打满14场比赛，最高能得多少分？
解： (2)当后面的6场比赛都获胜时，得分最高，为17＋
3×6＝35(分).
答：最高能得35分.
(3)若要到比赛结束，得分不低于29分，则后面的6场比赛
至少要胜几场才能达到预期目标？
解： (3)设后面的6场比赛至少要胜 y 场，平(6－ y )场才
能达到预期目标.
答：后面的6场比赛至少要胜3场才能达到预期目标.
根据题意，得3 y ＋(6－ y )＝29－17，解得 y ＝3.
分层练习-拓展
6. [教材P148复习题T13变式]一份试卷共25道题，每道题都
给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确
的答案选出来，每道题选对得4分，不选或错选扣1分.
(1)如果一名学生得90分，那么他选对多少道题？
解： (1)设他选对 x 道题.
根据题意，得4 x －(25－ x )＝90，解得 x ＝23.
答：他选对23道题.
(2)现在有500名学生参加考试，有得83分的学生吗？
解： (2)设某同学选对了 y 道题.
根据题意，得4 y －(25－ y )＝83，
解得 y ＝ ，不符合实际.
答：没有得83分的学生.
课堂小结
实际问题
球赛积分问题
胜场积分＋平场积分＋负场积分
＝胜场得分×_____数＋平场积分×_____数＋负场积分×_____数
胜场
平场
得分问题
对题得分＋错题得分＋未做题得分
负场

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