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(共28张PPT)
2025年湖南省初中物理学业水平考试
一轮复习教材知识巩固
第一单元　力学
专题(一)　密度、压强、浮力的综合分析及计算
A.甲杯液体密度比乙杯液体密度大
B.甲杯液体对容器底的压强比乙杯液体对容器底的压强大
C.甲杯中物体受到的浮力比乙杯中物体受到的浮力小
D.甲杯中的液体和物体受到的总重力比乙杯中的液体和物体受到的总重力小
类型1
密度、压强、浮力综合分析
例1　【同物异液】两个完全相同的烧杯中,分别盛有不同密度的液体,将同一物体先后放入甲、乙两杯中,当物体静止时,两个烧杯的液面相平,物体所处的位置如图所示,下列说法正确的是(　 　)
答案
D
A.FAC.G排A例2　【异物同液】体积相同的A、B、C三个物体放入同种液体中,静止时的状态如图所示。其中C物体对杯底有压力。用FA、FB、FC分别表示三个物体受到浮力的大小,GA、GB、GC分别表示三个物体受到重力的大小, G排A、G排B、G排C分别表示三个物体排开液体重力的大小。下列判断正确的是(　 　)
答案
B
A.两个小球受到的重力:GA=GB
B.两个小球受到的浮力:FA浮>FB浮
C.两种液体的密度:ρ甲=ρ乙
D.两个容器对桌面的压强:p甲>p乙
例3　【异物异液】如图所示,两个相同的圆柱形容器放在水平桌面上,分别装有甲、乙两种不同的液体。将体积相同、密度不同的实心球A、B分别放入容器中静止时,A球悬浮,B球漂浮,h1答案
B
类型2
密度、压强、浮力综合计算
例4　用弹簧测力计挂着一个长方体金属块,沿竖直方向缓慢浸入盛有适量水的圆柱形平底薄壁容器中,直至完全浸没(水未溢出),如图甲所示。通过实验得出金属块下表面浸入水中的深度h与其排开水的体积V排的关系,如图乙所示。已知金属块的质量为0.4 kg,容器的底面积与金属块的底面积之比为5 ∶1,ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
甲
乙
(1)金属块所受的重力;
(2)金属块的下表面浸入水中的深度为2 cm时,弹簧测力计的示数;
(3)金属块刚浸没时,金属块底部受到水的压强;
(4)金属块浸没后与金属块浸入之前比较,水对容器底部的压强增加了多少。
解:(1)由题意可得,金属块受到的重力
G=mg=0.4 kg×10 N/kg=4 N
(2)由图乙可知,当h=2 cm时,金属块排开水的体积V排=20 cm3,根据阿基米德原理可知,此时金属块受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×20×10-6 m3=0.2 N
弹簧测力计的示数
F拉=G-F浮=4 N-0.2 N=3.8 N
解
(3)由图乙可知,当h=5 cm时,金属块刚好浸没,即金属块的高度为5 cm,此时金属块底部受到水的压强p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10-2 m=500 Pa
(4)金属块的底面积S金===10 cm2
容器的底面积S=5S金=5×10 cm2=50 cm2
增加的压力等于水对金属块的浮力,则
ΔF=F浮'=ρ水gV排'=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×50×10-6 m3=0.5 N
水对容器底部增加的压强
Δp===100 Pa
解
A.物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力
B.甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度
C.甲、乙两容器的底部受到液体的压强相等
D.甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力
命题点1
密度、压强、浮力的定性判断
1.(2023·郴州)如图所示,水平桌面上甲、乙两相同的容器装有体积相等的不同液体。将同种材料制成的实心物体A、B分别放入甲、乙两容器中,静止时两容器中的液面保持相平,则(　 　)
答案
A
①木块的重力为10 N
②木块的底面积为100 cm2
③木块刚好浸没时,液体对容器底的压强为1 600 Pa
④木块的密度为0.8×103 kg/m3
A.①② B.②③
C.②④ D.③④
命题点2
密度、压强、浮力的综合计算
2.(2023·娄底)如图甲所示,将一圆柱体木块用细线拴在没有水的容器底部,然后向容器中逐渐加水。图乙是木块所受浮力随容器中水的深度变化的图像。下列说法正确的是(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)(　 　)
答案
B
甲
乙
3.(2024·湖南)小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B,它们的底面积分别为SA、SB,且SA ∶SB=1 ∶2。如图甲所示,装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后,测出H1和h1;再将摆件从空盒中拿出,轻轻放入水中沉底静止后,空盒水平稳定漂浮,如图乙所示,测出H2和h2。整个过程中,不考虑摆件和空盒吸水,且水槽里的水质量不变,数据记录如下。(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)
甲
乙
(1)摆件放入水中前后,摆件所受重力的大小变化情况是________;图甲中水对水槽底部的压强为p1,图乙中水对水槽底部的压强为p2,p2的大小比p1要______;
(2)如图甲、乙所示,请结合表中数据,求出摆件静止在空盒A中到全部浸入水槽B中时,水槽底部所受水的压力变化量(结果可用SB表示);
(3)小静用一把尺子就粗略得到该摆件的密度,请你也尝试用题中提供的数据算出该摆件的密度。
水槽水位 H1(m) 空盒浸入水中 深度h1(m) 水槽水位 H2(m) 空盒浸入水中
深度h2(m)
0.250 0 0.100 0 0.215 0 0.020 0
答案
不变
小
解:(2)水槽底部压强的变化量
Δp=ρ水gΔH=ρ水g(H1-H2)
水槽底部压力变化量
ΔF=Δp·SB=ρ水gSB(H1-H2)=350SB
(3)假设空盒底面积为S,则水槽底面积为2S;根据图甲可得m盒+m物=Sh1·ρ水 ①
根据图乙可得m盒=Sh2·ρ水 ②
①-②得到摆件的质量m物=S(h1-h2)·ρ水
因为水槽底面积是空盒的2倍,故在图甲中若将整体移除(即水槽中只有水),水面应下降h1,即水的总高度为H1-h1;
解
图乙水位上升到H2,故整体排开液体的体积
V盒+V物=2SH2-2S(H1-h1)=S(2H2-2H1+h1)③
图乙中,空盒排开液体的体积V盒=Sh2④
③-④得到摆件排开液体的体积
V物=S(2H2-2H1+h1-h2)
摆件的密度ρ物==·ρ水
代入数据解得:ρ物=8.0×103 kg/m3
解
4.(2024·长沙)有一个质量为4 kg,底面积为500 cm2的足够高的薄壁柱形容器放在水平地面上。(g取10 N/kg)
(1)容器受到的重力是多大
(2)容器对水平地面的压强是多大
(3)科技小组利用这个容器来研究物体的浮沉,他们将同种材料制成的不吸水的正方体A和长方体B放在容器中,如图甲所示。向容器内缓慢加水,A、B始终保持竖直,水深h与加水体积V的关系如图乙所示。当水深为3h0时,取出其中一个物体,水面下降2 cm。当水深为3h0时,水对容器底部的压强是多少帕 (不考虑取出物体的过程中带出的水,ρ水=1.0×103 kg/m3)
甲
乙
解:(1)容器受到的重力
G=mg=4 kg×10 N/kg=40 N
(2)容器对水平地面的压强
p====800 Pa
(3)由题意及图像可知,A、B的高度关系为hB=2hA
加水体积到达3V0时,(S容-SA-SB)h0=3V0①
加水体积到达7V0时,(S容-SB)h0=7V0-3V0②
加水体积到达12V0时,S容h0=12V0-7V0③
联立①②③解得:SA=SB=S容=100 cm2
解
由此可知正方体A边长l=10 cm
取出其中一个物体时,ΔV排=S容·Δh=500 cm2×2 cm=1 000 cm3=VA=VB
①若ρ物≥ρ水,则A、B浸没,由ΔV排=VA可知,取出的物体为A,h0为A的高度,h0=l=10 cm
水对容器底部的压强p=ρ水g·3h0=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3×0.1 m= 3 000 Pa
解
②若ρ物<ρ水,则A、B漂浮,由ΔV排=VA=VB可知,取出的物体为B,由图像可知A浸入水中的深度为h0,B浸入水中的深度为2h0,由于ΔV排=SB·2h0,即
1 000 cm3=100 cm2×2h0
解得:h0=5 cm
水对容器底部的压强p=ρ水g·3h0=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3×0.05 m= 1 500 Pa
解
5.(2023·湘潭)“曹冲称象”是家喻户晓的典故,兴趣小组受此启发,找来一个上端开口的空透明圆筒,底部用细线系一块质量适当的铁块,然后将其静止放置在水中,如图1所示,此时圆筒浸入水中的深度为5 cm,水面与圆筒A点相平。利用此装置标上刻度后放入水中,可以方便地测量出物体的质量。在圆筒内放上一个物体后,如图2所示,圆筒浸入水中的深度为10 cm,水面与圆筒B点相平。已知圆筒底面积为10 cm2,圆筒和铁块总重为0.6 N,装置始终处于漂浮状态,圆筒始终竖直。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)则:
图1
图2
(1)图1中圆筒和铁块受到的总浮力是__________N,它们浸入水中的总体积是____________m3,铁块所受到的浮力为__________N。
(2)图2中圆筒底部受到水的压强是______________Pa,受到水的压力为______N。
(3)为方便测量,圆筒A点应标上______kg刻度线。
(4)利用此装置测量时,圆筒B点的刻度线对应的质量应为多少
解:(4)图2中圆筒比图1中受到的浮力增加量ΔF浮圆筒=ρ水gΔV排圆筒=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10×(10-5)×10-6 m3=0.5 N
圆筒B点的刻度线对应的质量
m===0.05 kg
解
答案
0.6
6×10-5
0.1
1 000
1
0
6.(2023·邵阳)现有一个不吸水材料的长方体A,底面积为1.5×10-2 m2,体积为1.5×10-3 m3,质量为0.9 kg。将它放入底面积为4×10-2 m2,装有适量水的薄壁圆柱形容器中,容器足够高,A漂浮于水面(如图甲所示)。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
(1)求A的重力;
(2)求A的底部受到的液体压强;
(3)如图乙所示,将重10 N,体积为5×10-4 m3的长方体B(不吸水)置于A上,待两物体静止时,请判断B浸入水中的情况:____________(选填“不会浸入”“部分浸入”或“全部浸入”),并说明理由,求放入B后容器内水面上升的高度。
甲
乙
答案
部分浸入
解:(1)A的重力
GA=mAg=0.9 kg×10 N/kg=9 N
(2)水对A下表面的压力F下=F浮=GA=9 N
A的底部受到的液体压强
p===600 Pa
解
(3)假设AB漂浮于水面,则AB所受浮力
F浮'=GA+GB=9 N+10 N=19 N
AB排开水的体积V排'===1.9×10-3 m3
AB的总体积VAB=VA+VB=1.5×10-3 m3+5×10-4 m3=2×10-3 m3
比较可知,VAA漂浮时,排开水的体积V排===0.9×10-3 m3
AB漂浮时排开水的体积增加量ΔV=V排'-V排=1.9×10-3 m3-0.9×10-3 m3=1×10-3 m3
则A、B漂浮时,水面上升的高度
Δh===0.025 m
解
7.(2022·衡阳)小王同学学习了压强和浮力的知识后,自己设计了一个体验实验装置,该装置的轴剖面图如图甲所示。放在水平桌面上的薄壁容器由上下两个柱状体组合而成,下部分容器横截面积S1=1×10-2 m2,高度h1=0.1 m,上部分容器横截面积S2=6×10-3 m2,高度h2=0.08 m,容器的质量为0.1 kg,图乙是容器的立体图。另有一圆柱形实心铁棒,铁棒横截面积S3=4×10-3 m2,长度l=0.1 m。用细绳绕过定滑轮连接铁棒,细绳另一端有一控制铁棒缓慢升降和暂停的装置(图中未画出),铁棒置于容器口的上方,向容器内注入深度h3=0.09 m的水,缓慢让铁棒下降,直至完全浸没后铁棒停止下降,铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)。求:
(1)注入水的质量是多少kg;
(2)铁棒所受浮力F浮的大小;
(3)桌面所受的压力F1的大小;
(4)水对容器底部的压力F2,通过计算比较F2与F1的大小。
甲
乙
解:(1)注入水的体积
V水=S1 h3=1×10-2 m2×0.09 m=9×10-4 m3
由ρ=可知,注入水的质量m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×9×10-4 m3=0.9 kg
(2)铁棒排开水的体积
V排=V棒=S3l=4×10-3 m2×0.1 m=4×10-4 m3
则铁棒浸没在水中所受的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×10-4 m3=4 N
解
(3)容器的重力
G容=m容g=0.1 kg×10 N/kg=1 N
注入水的重力G水=m水g=0.9 kg×10 N/kg=9 N
铁棒浸没在水中时排开水的重力G排=F浮=4 N
容器对水平桌面的压力
F1=G容+G水+G排=1 N+9 N+4 N=14 N
解
(4)容器中水和铁棒的总体积V=V棒+V水=4×10-4 m3+9×10-4 m3=1.3×10-3 m3
下部分容器的容积
V下=S1h1=1×10-2 m2×0.1 m=1×10-3 m3
则上部分容器中水和铁棒的总体积V上=V-V下=1.3×10-3 m3-1×10-3 m3=3×10-4 m3
上部分容器中水的高度
h上===0.05 m
解
则容器中水的深度
h=h1+h上=0.1 m+0.05 m=0.15 m
因此水对容器底部的压强p2=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m=1.5×103 Pa
由p=可知,水对容器底部的压力
F2=p2S1=1.5×103 Pa×1×10-2 m2=15 N
因此F2>F1
解

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