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5.6 二元一次方程与一次函数 练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
一、单选题
1．已知直线与的交点为，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
2．已知直线与直线交于点，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
3．函数和的图象相交于点．则关于的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
4．直线 y=kx+b 与直线 交点的纵坐标为 5，而与直线 y=3x﹣9 的交点的横 坐标也是 5，则直线 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形面积为（　　）
A． B． C．1 D．
5．一次函数片 与 的图象如图所示，下列说法：
①ab＜0；　
②函数y＝ax+d不经过第一象限；
③函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大；
④3a+b＝3c+d
其中正确的个数有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．4
7．如图，根据直线l1和l2的交点坐标，可以得到下列哪个方程组的解 (　　).
A． B．
C． D．
8．若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（　　）
A．－4C．b<－4或b>8 D．－4≤6≤8
9．如图，函数 和 的图象相交于点 ，坐标原点为O， 轴于点B， 的面积为3，则满足 的实数x的取值范围是
A． B． C． D．
10．无论实数为何值，直线与直线的交点都不可能出现任平面直角坐标系中的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
11．已知方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为　 　．
12．如图，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解是　 　．
13．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y x 与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组 的解为 　 　.
14．已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－ x－1的交点坐标为　 　.
15．在平面直角坐标系中有两点 ， ，如果函数 的图象与线段 的延长线相交（交点不包括点B），则实数k的取值范围是　 　.
16．已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是　 　．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，已知一次函数与．
（1）求这两个函数图象的交点坐标；
（2）求一次函数的图象与坐标轴所围成三角形的面积．
18．如图，已知直线经过点，
（1）求直线的解析式．
（2）若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标．
（3）在直线上是否存在点P，使得，若存在，直接写出P的坐标，若不存在，请说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点，，的坐标分别是，，．有一动点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动．
（1）分别求，所在直线的函数解析式．
（2）当点运动到上时，若与的面积相等，求点的坐标．
（3）当的面积等于时，求点的坐标．
20．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点．
（1）求该函数的解析式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的值．
21．某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．
（1）甲印刷厂每份宣传材料的印制费是______元；
（2）求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；y/元
（3）若印制相同数量，乙印刷厂的收费总是低于甲厂，求印制数量的范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B（3，0）.平行于y轴的直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）.
（1）求直线AB的表达式；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接写出点C的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】(－4，1)
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）交点坐标为：
（2）
18．【答案】（1）y=-x+5；
（2）C(3，2)；
（3）或
19．【答案】（1）的解析式为；的解析式为
（2）
（3）或
20．【答案】（1）解：把点，代入得：，，
解得：，，
该函数的解析式为，
由题意知点的纵坐标为，
当时，
解得：，
；
（2）由知：当时，，
因为当时，函数的值大于函数的值且小于，
所以当过点时满足题意，
代入得：，
解得：．
21．【答案】（1）2.5
（2），一次项系数1代表每份宣传材料的印制费为1元，常数项1500代表制版费为1500元
（3）当印制数量大于1000时，乙印刷厂的收费总是低于甲厂
22．【答案】（1）y＝﹣x+1；（2）n﹣1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）

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