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海南省2024一2025学年高二年级学业水平诊断（一）
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案C
命题透析本题考查空间向量的模，
解析由题意可知Q(0,3,4),所以10Q1=5.
2.答案B
命题透析本题考查两平行直线之间的距离公式
解析1的方程可写为4x+2y+4=0,所以11，l3之间的距离为
4-（-1)L=5=
w42+22
252
3.答案B
命题透析本题考查根据线面位置关系求空间向量中参数的值
解析由题可知0A=(2,4,2).n10A,.-1×2+2a-2×2=0,解得a=3.
4.答案A
命题透析本题考查直线过定点及点到直线的距离。
解析由mx-m+y-1=0可得m(x-1)+y-1=0,令x=1,得y=1,所以I恒过点Q(1,1),当PQ⊥I时，点P
到直线1的距离最大，且最大值为1-(-1)|=2.
5.答案D
命题透析本题考查点与圆的位置关系，
解析由圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,可得D2+E2-4F>0,所以(-m)2+(-2)2-4×5>0,解得
m<-4或m>4.因为点A(1,1)在圆x2+y2-mx-2y+5=0外，所以12+12-m-2+5>0,解得m<5.所以m
的取值范围是(-，-4)U(4,5).
6.答案A
命题透析本题考查空间向量在立体几何中的应用
解析如图，以A为原点，AD,AB,AE所在直线分别为x,y,:轴建立空间直角坐标系，设AE=h(h>0),则
B00,A),F1,1,h),D(1,00),M分20所以W2=(-克-2A序=(0,1，h),所以证.序
-+=子解得=2
B
7.答案D
命题透析本题考查空间向量的数量积，
解析由题意知1a-b1=V区-2a·b+6=子，则(a-c）·(b+c)=ab+(a-b)·c-c2=(a-b)·c-
号-子ma-b,e)-号因为-1≤m(a-b.c)≤1，所以(a-e)·b+e)的最大值为g
93
8.答案C
命题透析本题考查圆的方程。
解析如图，以线段AB所在直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy,则点
202-20D+F=0,
A(-20,0),B(20,0),P(0,10).设桥拱所在圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则{202+20D+F=0,解得
102+10E+F=0,
D=0
E=30.
故桥拱所在圆的方程是x2+y2+30y-400=0.将点P的纵坐标y=5代人上式，结合图形解得x=
【F=-400.
15,即a=15.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.答案AC
命题透析本题考查两直线的位置关系，
解析对于A,当a=1时两直线平行，故A正确：
对于B,由12的位置可知a>0,则(1的斜率应大于0，故B错误：
对于C,由题可知1与x轴的交点坐标为(1,0)，将(1,0)代人2的方程可得a=-1,枚C正确：
对于D,由L,的位置可知a>0,则l2在y轴上的截距应大于0，故D错误
10.答案BCD
命题透析本题考查圆的方程及直线的方程。
解析对于A,圆C的标准方程为(x-a)2+(y-2a)2=6-a(a<6),圆心为C(a,2a),半径为√6-a(a<6),
故A错误；
对于B,因为圆心C(a,2a)在直线y=2x上，所以圆C关于直线y=2x对称，故B正确：
对于C,若a=1,则圆C的方程为x2+y2-2x-4y=0,圆C过坐标原点(0,0)，故C正确：
对于D,若圆C的圆心到y轴的距离等于圆C的半径，则Ia=√6-a,解得a=2或-3，故D正确.
11.答案ACD
命题透析本题考查空间向量在立体几何中的应用
2绝密★启用前
海南省2024一2025学年高二年级学业水平诊断（一）
数
学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点Q是点P(2,3,4)在0z平面内的射影，则1001=
A.3
B.4
C.5
D.6
2.直线1：2x+y+2=0与直线12：4x+2y-1=0之间的距离为
A图
B
c
D.5
3.已知平面以n=(-1,2,-2)为法向量，且经过坐标原点0和点A(2,a,2),则a=
A.2
B.3
C.4
D.6
4.点P(1,-1)到直线1：mx-m+y-1=0的距离的最大值为
A.2
B.3
C.4
D.5
5.若点A(1,1)在圆x2+y2-mx-2y+5=0外，则m的取值范围为
A.(-0,2)
B.(-0,5)
C.（-∞，-4)U(4,+0)
D.（-∞，-4)U(4,5)
6.如图，在多面体EF-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AE⊥底
面ABCD,CF⊥底面ABCD,且AE=CF,M是正方形ABCD的中心，若ME·
D亦-子则4E=
A.2
B.5
C.5
D子
数学试题第1页（共4页）
口
Q夸克扫描王
极速扫描，就是高效
器
7.已翅@，.e悬空润中的三个单位向量，若aa三一8期(a-c)·(+e)的最大值为
A.
A食
c
⑧.据文献及会画作屏记载、中國最程的洪桥可以追溯到东汉或西背时拟、某拱桥及其示意图
如下，桥拱APB是一段圆测，桥的跨度AB云40m,获高OP验10，写OP相阻m的支柱
A,P=5、则a
A.5
B.5⑤
D.103
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题蛤出的进项中，有密项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有进错的得0分
9.已知两条不同的直线：)=a一&与=x★a,则，与的位置关系可以是图中的
10.已知圆C:x2+y2-2a-4ag÷5a2+a一6=0，则下列说法正确的是
A.圆C的半径为6-@
B.圆C关于直线y=2x对称
C.若a=1,则圆过坐标原点
D.若圆C的圆心到y轴的距离等于圆C的半轻，则a=2或-3
11.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，Q为棱CC,的中点，D丽=AP⑧(A>0),则下列结论
中正确的是
A.DA1是平面AC,D的一个法向量
B.当A=1时，{PQ,AD.CD}可以作为空间的一个基底
C.若向量m是平面PDQ的一个法向量，则m·AC=0
D.直线PQ与平面BDD,BA,所成角的正弦的最大值为
数学试题第2页《共4页)
口
Q夸克扫描王
极速扫描，就是高效

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