资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题6.4 角的计算问题 （五大题型）
题型一 角的基础计算
题型二 角计算中的多解问题
题型三 与三角板结合的角计算问题
题型四 折叠问题中的角
题型五 动态角及探索数量关系
题型一 角的基础计算
1．（2023秋 丰润区期末）如图，平分，则等于　　
A． B． C． D．
2．（2023秋 林州市期末）如图，，平分，且，度数是　　
A． B． C． D．
3．（2023秋 福田区校级期末）如图，，，平分，则的度数为　　
A． B． C． D．
4．（2023秋 召陵区期末）如图．，，平分，则的度数为　　
A． B． C． D．
5．（2023秋 盖州市期末）如图所示，是平分线，，，则的度数是　　
A． B． C． D．
6．（2023秋 兴城市期末）如图，是的平分线，是的平分线，若，，则的度数为　　
A． B． C． D．
7．（2023秋 东莞市期末）如图，已知，，平分，平分，则的度数是　　
A． B． C． D．
8．（2023秋 南岸区期末）如图，，是内任意一条射线，，分别平分，，下列结论错误的是　　
A． B．
C． D．
9．（2023秋 彭水县期末）如图，已知，平分，且，　 　．
10．（2023秋 梁山县期末）如图，、分别是、的平分线，且，则的度数是 　 　．
11．（2023秋 泸县校级期末）如图，是的平分线，．
（1）若，，求的度数；
（2）比较和的大小，并说明理由．
12．（2023秋 杜尔伯特县期末）如图，已知，平分，且，求．
解：，，
　 　，
　　　　，
平分，
　 　，
　 　 　 　．
13．（2023秋 扶绥县期末）如图，点在直线上，过点作射线，平分，平分．若，求：
（1）的度数；
（2）的度数．
14．（2023秋 武都区期末）如图所示，点是直线上一点，以点为端点分别作射线、射线、射线、射线，若射线平分，且，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
15．（2023秋 青山湖区校级期末）如图，直线，相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
16．（2023秋 瑞金市期末）如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是、 的平分线．
（1）若，，求 的度数；
（2）若，则　 　．若，则　 　．
17．（2023秋 沙坪坝区校级期末）如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线．
（1）如图1，平分，，，求的大小；
（2）如图2，平分，平分，，，求的大小．
18．（2023秋 于洪区期末）【提出问题】
已知点是直线上一点，，射线是的平分线．
（1）如图1，若，求的度数．
请补充完成下列解答过程：
解：，，
　 　．
，
　 　．
是的平分线，
　 　　 　．
　 　　 　．
【类比分析】
（2）如图2，设，求的度数（用含的代数式表示）．
【变式探索】
（3）如图3，若，求的度数．
题型二 角计算中的多解问题
1．（2023秋 楚雄州期末）若，，则的度数是　　
A． B． C．或 D．或
2．（2023秋 盐山县期末）已知，以为端点作射线，使，则的度数为　　
A． B．
C．或 D．或
3．（2023秋 椒江区校级期末）已知是的平分线，，平分，设，则　　
A． B． C． D．
4．（2023秋 慈溪市期末）已知射线、在内部，平分，，，则　 　．
5．（2023秋 峨山县期末）阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数．
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为平分，，
所以　 　　　．
因为，
所以　 　　　．
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”．
完成以下问题：
（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数．
6．（2023秋 彭水县期末）已知内部有三条射线，，且在同一个平面内，，射线始终在射线的上方，，．
（1）如图1，当平分时，求的度数；
（2）如图2，若时，求的度数．
7．（2023秋 靖宇县期末）如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求，的度数；
（2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数；
（3）过点作射线，若，求的度数．
8．（2023秋 青羊区校级期末）已知，平分．
（1）如图1，若，则　 　，　 　；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）若，平分，求出的度数．（用含的代数式表示）
题型三 与三角板结合的角计算问题
1．（2023秋 广州期末）如图，把一副三角板叠合在一起，则的度数是　　
A． B． C． D．
2．（2023秋 龙门县期末）借助一副三角尺不能画出的角是　　
A． B． C． D．
3．（2023秋 界首市期末）已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，则　 　度；
（2）若，则　 　度．
题型四 折叠问题中的角
1．（2023秋 宣城期末）如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为　　
A． B．
C． D．
2．（2023秋 中江县期末）如图，已知，以点为顶点作直角，以点为端点作一条射线．通过折叠的方法，使与重合，点落在点处，所在的直线为折痕，若，则　　
A． B． C． D．
3．（2023秋 微山县期末）如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿 折叠，点落在点处；将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是　　
A． B． C． D．
4．（2023秋 岳阳期末）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是　　
A． B． C． D．
5．（2023秋 巴中期末）如图1，在长方形纸片中，点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点、的对应点分别是点和点，如图2，设，则的度数为　　
A． B． C． D．
6．（2023秋 盐田区期末）将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为　　
A． B． C． D．
7．（2023秋 德清县期末）如图所示的纸片，平分，把沿对折成与重合），从点引一条射线，使，再沿把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为，则　 　．
8．（2023秋 姑苏区校级期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．若，则为 　 　度．
9．（2023秋 忻州期末）将一张长方形纸片按如图所示折叠，和为折痕，点落在点处，点落在点处，若，，则的度数为 　 　．
10．（2023秋 漳州期末）点，分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点落在点处，点落在点处．
（1）如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数；
（2）如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数；
（3）当点，落在的内部时，若，求的度数（用含的代数式表示）．
题型五 动态角及探索数量关系
1．（2023秋 唐县期末）已知三条射线、、，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称、、组成的图形为“角分图形”，如图（1），当平分时，图（1）为角分图形．如图（2），点是直线上一点，，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为，当为何值时，图中存在角分图形．小明认为，小亮认为，你认为正确的答案为　　
A．小明 B．小亮
C．两人合在一起才正确 D．两人合在一起也不正确
2．（2023秋 桥西区期末）射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．关于“巧分 线”有下列4种说法：
①一个角的平分线是这个角的“巧分线”；
②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条；
③，，则射线是的“巧分线”；
④若，且射线是的“巧分线”，则或．
其中正确的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023秋 沙坪坝区校级期末）如图，直线于点，，三角形其中一个顶点与点重合，，平分，现将三角形以每秒的速度绕点逆时针旋转至三角形，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转至，设运动时间为秒，当直线平分时，则　 　．
4．（2023秋 青岛期末）如图，是的平分线，是的平分线．
（1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？
（2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系．
（3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可．
5．（2023秋 瑞金市期末）已知直线经过点，，射线是的角平分线．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）将图1中的绕顶点逆时针旋转到图2的位置，若，求的度数；
（3）若度，由（1），（2）猜测大小，请你直接写出　 　度；（用含的式子表示）
6．（2023秋 陕州区期末）如图①，是直线上一点，是直角，平分．
（1）若，则的度数为　 　；
（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究和的度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的数量关系：　 　．
7．（2023秋 潜山市期末）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．
（1）一个角的角平分线 　 　这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图2，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．
①当为何值时，射线是的奇妙线？
②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止旋转．请求出当射线是的奇妙线时的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题6.4 角的计算问题 （五大题型）
题型一 角的基础计算
题型二 角计算中的多解问题
题型三 与三角板结合的角计算问题
题型四 折叠问题中的角
题型五 动态角及探索数量关系
题型一 角的基础计算
1．（2023秋 丰润区期末）如图，平分，则等于　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】平分，
，
，
故选．
2．（2023秋 林州市期末）如图，，平分，且，度数是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】平分，
．
，
．
故选．
3．（2023秋 福田区校级期末）如图，，，平分，则的度数为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，
，
平分，
，
．
故选．
4．（2023秋 召陵区期末）如图．，，平分，则的度数为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，
，
，
，
故选．
5．（2023秋 盖州市期末）如图所示，是平分线，，，则的度数是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，
，
是平分线，
，
，
故选．
6．（2023秋 兴城市期末）如图，是的平分线，是的平分线，若，，则的度数为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】是的平分线，是的平分线，
，，，
设，则，
，
，，
，
．
故选．
7．（2023秋 东莞市期末）如图，已知，，平分，平分，则的度数是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，
，
是的平分线，是的平分线，
，，
．
故选．
8．（2023秋 南岸区期末）如图，，是内任意一条射线，，分别平分，，下列结论错误的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】，分别平分，，
，
，
即：，因此正确，不符合题意；
，因此正确，不符合题意；
，
，因此正确，不符合题意；
是内任意一条射线，
不一定会等于，即不一定会等于，因此不正确，符合题意；
故选．
9．（2023秋 彭水县期末）如图，已知，平分，且，　　．
【答案】．
【解析】，平分，
，，
，
，
．
故答案为：．
10．（2023秋 梁山县期末）如图，、分别是、的平分线，且，则的度数是 　　．
【答案】．
【解析】、分别是、的平分线，
，，
，
，
．
故答案为：．
11．（2023秋 泸县校级期末）如图，是的平分线，．
（1）若，，求的度数；
（2）比较和的大小，并说明理由．
【解析】（1）是的平分线，，
，
又，
；
（2）．
理由：，
，
．
12．（2023秋 杜尔伯特县期末）如图，已知，平分，且，求．
解：，，
　80　，
　　　　，
平分，
　　，
　　 　　．
【解析】，，
，
，
平分，
，
．
故答案为：80，，，，，．
13．（2023秋 扶绥县期末）如图，点在直线上，过点作射线，平分，平分．若，求：
（1）的度数；
（2）的度数．
【解析】（1）平分，，
，
，
（2）平分，
，
．
14．（2023秋 武都区期末）如图所示，点是直线上一点，以点为端点分别作射线、射线、射线、射线，若射线平分，且，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【解析】（1）平分，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，
，
．
15．（2023秋 青山湖区校级期末）如图，直线，相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【解析】（1）平分，
，
；
（2）设，，根据题意得，解得，
，
，
．
16．（2023秋 瑞金市期末）如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是、 的平分线．
（1）若，，求 的度数；
（2）若，则　　．若，则　　．
【解析】（1）、分别是，的平分线，
，，
；
（2）、分别是，的平分线，
，，
，
，
．
同理：，
，
故答案为：；．
17．（2023秋 沙坪坝区校级期末）如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线．
（1）如图1，平分，，，求的大小；
（2）如图2，平分，平分，，，求的大小．
【解析】（1）平分，
，
，
，
，
；
（2）设，，，
平分，平分，
，，
，
①，
，
②，
由①②解得，
即．
18．（2023秋 于洪区期末）【提出问题】
已知点是直线上一点，，射线是的平分线．
（1）如图1，若，求的度数．
请补充完成下列解答过程：
解：，，
　70　．
，
　　．
是的平分线，
　　　　．
　　　　．
【类比分析】
（2）如图2，设，求的度数（用含的代数式表示）．
【变式探索】
（3）如图3，若，求的度数．
【解析】（1），，
．
，
．
是的平分线，
．
．
故答案为：70，20，，35，，55．
（2），，
，
是的平分线，
，
，
，
（3）设，根据题意得：，
解得，
．
题型二 角计算中的多解问题
1．（2023秋 楚雄州期末）若，，则的度数是　　
A． B． C．或 D．或
【答案】
【解析】①当在内部时，
；
②当在外部时，
．
的度数为或，
故选．
2．（2023秋 盐山县期末）已知，以为端点作射线，使，则的度数为　　
A． B．
C．或 D．或
【答案】
【解析】（1）当射线在射线右侧，
；
（2）当射线在射线左侧，
．
的度数是或．
故选．
3．（2023秋 椒江区校级期末）已知是的平分线，，平分，设，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】如图1，当在上方时，
，是的平分线，
，
，，
，，
平分，
，
；
如图2，当在下方时，
，是的平分线，
，
，
，
，
平分，
，
；
综上所述，或．
故选．
4．（2023秋 慈溪市期末）已知射线、在内部，平分，，，则　或　．
【答案】或．
【解析】
如图，平分，
，
或，
或．
故答案为：或．
5．（2023秋 峨山县期末）阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数．
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为平分，，
所以　　　　．
因为，
所以　　　　．
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”．
完成以下问题：
（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数．
【解析】（1）因为平分，，
所以．
因为，
所以．
故答案为：，40，，60；
（2）如图3，
因为平分，，
所以，
因为，
所以．
6．（2023秋 彭水县期末）已知内部有三条射线，，且在同一个平面内，，射线始终在射线的上方，，．
（1）如图1，当平分时，求的度数；
（2）如图2，若时，求的度数．
【解析】（1），，
，，
平分，
，
，
；
（2）由（1）可得：，，
设，
当在的上方时，，
，
，
由可得，
解得，即；
当在的下方时，则，
，
，
由可得，
解得，即；
综上，的度数为或．
7．（2023秋 靖宇县期末）如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求，的度数；
（2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数；
（3）过点作射线，若，求的度数．
【解析】（1），，
，
；
（2）平分，
，
，
，
；
（3）如图，当在内部时，
设，
，
，
，
，
解得：，
，
，
如图，当在外部时，
设，
，
，
，
解得：，
，
综上所述，的度数为或．
8．（2023秋 青羊区校级期末）已知，平分．
（1）如图1，若，则　　，　　；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）若，平分，求出的度数．（用含的代数式表示）
【解析】（1），，
；
平分，
，
；
（2）分两种情况讨论如下：
①当在的左侧时，如图2所示：
，，
，
平分，
，
；
②当在的右侧时，如图3所示：
，，
，
平分，
，
，
综上所述：的度数为或；
（3）（3）依题意有以下两种情况：
①当在的外部时，如图4所示：
，，
，
平分，平分，
，，
．
②当在的内部时，如图5所示：
，，
，
平分，平分，
，，
，
综上所述：的度数为或．
题型三 与三角板结合的角计算问题
1．（2023秋 广州期末）如图，把一副三角板叠合在一起，则的度数是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由图形可知，．
故选．
2．（2023秋 龙门县期末）借助一副三角尺不能画出的角是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】一副三角板的度数分别是：，，和，，，
，，，
因此可以拼出，，的角，
故选．
3．（2023秋 界首市期末）已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，则　20　度；
（2）若，则　　度．
【解析】（1），，
，
平分，
，
，
故答案为：20；
（2），
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：45．
题型四 折叠问题中的角
1．（2023秋 宣城期末）如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，
，
，
，
又，，
故选．
2．（2023秋 中江县期末）如图，已知，以点为顶点作直角，以点为端点作一条射线．通过折叠的方法，使与重合，点落在点处，所在的直线为折痕，若，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】平分，
，
，
，
，
，
，
故选．
3．（2023秋 微山县期末）如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿 折叠，点落在点处；将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由折叠得到：，，
又，
，
，
．
故选．
4．（2023秋 岳阳期末）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由折叠可知，，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选．
5．（2023秋 巴中期末）如图1，在长方形纸片中，点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点、的对应点分别是点和点，如图2，设，则的度数为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由折叠可知：，，
，
，
．
故选．
6．（2023秋 盐田区期末）将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由折叠可得，，，
，
，
，
故选．
7．（2023秋 德清县期末）如图所示的纸片，平分，把沿对折成与重合），从点引一条射线，使，再沿把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为，则　120　．
【答案】120．
【解析】如图，
由题意得，，
，
，
，
故答案为：120．
8．（2023秋 姑苏区校级期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．若，则为 　60　度．
【答案】60．
【解析】、为折痕，、分别平分、
，
．
故答案为：60．
9．（2023秋 忻州期末）将一张长方形纸片按如图所示折叠，和为折痕，点落在点处，点落在点处，若，，则的度数为 　50　．
【答案】50．
【解析】根据折叠可得，
，，
，，
．
故答案为：50．
10．（2023秋 漳州期末）点，分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点落在点处，点落在点处．
（1）如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数；
（2）如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数；
（3）当点，落在的内部时，若，求的度数（用含的代数式表示）．
【解析】（1）由折叠的性质，得到，，
，
；
（2）由折叠的性质，得到，，
，，
，，
；
（3），
，
由折叠的性质，得到，．
①如图2，当点在内部时，
，
；
②如图3，当点在外部时，
，
．
综上，的度数为或．
题型五 动态角及探索数量关系
1．（2023秋 唐县期末）已知三条射线、、，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称、、组成的图形为“角分图形”，如图（1），当平分时，图（1）为角分图形．如图（2），点是直线上一点，，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为，当为何值时，图中存在角分图形．小明认为，小亮认为，你认为正确的答案为　　
A．小明 B．小亮
C．两人合在一起才正确 D．两人合在一起也不正确
【答案】
【解析】，
，
当平分时，则，
射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，
旋转所用的时间为：，
故小亮正确；
当平分时，则，
．
射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，
旋转所用的时间为：，
故小明正确，
但是，小明和小亮均忽略了当平分以及平分这两种情况，
当平分时，则，
射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，
旋转所用的时间为：，
当平分时，则，
，
旋转所用的时间为：，
综上所述：当为8或11或18或时，图中存在角分图形．
故选．
2．（2023秋 桥西区期末）射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．关于“巧分 线”有下列4种说法：
①一个角的平分线是这个角的“巧分线”；
②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条；
③，，则射线是的“巧分线”；
④若，且射线是的“巧分线”，则或．
其中正确的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解析】①当平分时，则，
根据“巧分线”的定义可知：射线是的“巧分线”，
故①正确；
②当射线是的“巧分线”时，有以下三种情况情况：
（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ），
当射线是的“巧分线”时，不一定是的角平分线，
故②不正确；
③当，时，则，
射线是的“巧分线，
故③正确；
④若，且射线是的“巧分线”，
有以下三种情况：
（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ），
（ⅰ）当时，则；
；
（ⅱ）当时，则，
；
（ⅲ）当，则，
，
，
由（ⅰ） （ⅱ） （ⅲ）得：或或．
故④不正确．
综上所述：正确的结论是①③，共2个．
故选．
3．（2023秋 沙坪坝区校级期末）如图，直线于点，，三角形其中一个顶点与点重合，，平分，现将三角形以每秒的速度绕点逆时针旋转至三角形，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转至，设运动时间为秒，当直线平分时，则　2或14　．
【答案】2或14．
【解析】，平分，
，
，
，
△以每秒的速度绕点逆时针旋转，以每秒的速度点顺时针旋转，
①如图1中，当平分时，
，
解得；
②如图2，当平分时，
，
解得，
故答案为：2或14．
4．（2023秋 青岛期末）如图，是的平分线，是的平分线．
（1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？
（2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系．
（3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可．
【解析】（1）如图1，，，
，
平分，平分，
，，
．
（2）如图2，，
理由是：，，
，
平分，平分，
，，
．
（3）如图3，，与的大小无关．
理由：，，
．
是的平分线，是的平分线，
，
，
．
，
即．
5．（2023秋 瑞金市期末）已知直线经过点，，射线是的角平分线．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）将图1中的绕顶点逆时针旋转到图2的位置，若，求的度数；
（3）若度，由（1），（2）猜测大小，请你直接写出　　度；（用含的式子表示）
【解析】（1），
，
射线是的角平分线，
，
；
（2），
，
，
；
（3）根据（1）（2），猜测（度；
故答案为：．
6．（2023秋 陕州区期末）如图①，是直线上一点，是直角，平分．
（1）若，则的度数为　　；
（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究和的度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的数量关系：　　．
【解析】（1）由已知得，
又是直角，平分，
；
（2）；
理由：是直角，平分，
，
则得，
所以得：；
（3）；
理由：平分，
，
则得，
所以得：；
故答案为：（1）；（3）．
7．（2023秋 潜山市期末）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．
（1）一个角的角平分线 　是　这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图2，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．
①当为何值时，射线是的奇妙线？
②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止旋转．请求出当射线是的奇妙线时的值．
【解析】（1）一个角的平分线是这个角的“奇妙线”；
（2）①依题意有
（a），
解得；
（b），
解得；
（c），
解得．
故当为9或12或18时，射线是的“奇妙线”；
②依题意有
（a），
解得；
（b），
解得；
（c），
解得．
故当射线是的奇妙线时的值为或或．
故答案为：是．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑