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第一章 有理数
1.6.1认识乘方
学习目标与重难点
学习目标：
通过对给出问题的思考，让学生知道乘方、底数、指数和幂的概念及意义；
通过例题的讲解，以及说一说，议一议，让学生理解有理数乘方的运算法则与符号法则；
通过习题的练习，让学生能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
学习重点： 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义
学习难点： 有理数乘方运算的符号法则
预习自测
一、单选题
1．的意义是（ ）
A．2×3 B．2＋3 C．2＋2＋2 D．2×2×2
二、填空题
2．把写成乘方形式 ．
3．-24中底数是 ，指数是 ，运算结果为 ．
4．求n个相同因数的积的运算，叫做 ，乘方的结果叫做 ．在an中，a叫做 ，n叫做 ，读作： 或 ．
教学过程
一、创设情境、导入新课
小学时学过的平方、立方你还记得吗？本节课我们学习有理数的乘方。
二、合作交流、新知探究
探究一：有理数乘方的基本概念
教材第45页 思考
（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记为什么？
在小学已经学过，2 × 2可以简记为22 ，2 × 2 × 2可以简记为23 .
类似地，把（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）简记为（-2）5.
一般地，a是有理数，n是正整数，则把a × a × a × … × a （n个a） 简记为 an ，
即规定 an= a × a × a × … × a （n个a）。其中， an 读作“a的n次方”或“a的n次幂”.
求 n 个相同因数的乘积的运算，叫作_______。在 an 中，a叫作_______，n 叫作_______.
特别地，a2通常读作“a的________”，a3通常读作“a的________”.
一个数a可以看作a1 ，通常将指数1省略不写，只写作a.
探究二：
教材第45页 说一说
把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.
（1）（-6）×（-6）×（-6）；
（2）.
探究三：
教材第46页 议一议
（-2）4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？（-2）3与-23呢？
（-2）4表示__________________，它的结果为_______.
-24表示_________________，它的结果为________.
故（-2）4与-24的含义不同，结果也不同.
类似地，（-2）3与-23的含义也不同，但结果相同.
探究四：
教材第46页 例题
例1
计算：
（1） 07；
（2） 16；
（3） 34；
（4） 43.
43与34的含义有何不同？
__________________________________________________________________
例 2
计算：
（1） 0. 23；
（2）（-3）3；
（3）()3；
（4）()4.
探究五：
教材第46页 思考
结合例 1、例 2，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？底数为负数呢？底数为0呢？
由有理数的乘法法则可得:
正数的任何正整数次幂都是________；
负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是_______；
0的任何正整数次幂都是_______.
探究六：
教材第47页 说一说
直接判断下列各式计算结果的符号：
（1）（-4）2×（-3）3； （2）-23 ×（-2）3 .
自主检测
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．的底数是
B．读作“的10次幂”
C．与的意义相同
D．等于
2．若，则等于（ ）
A． B．5 C．或5 D．25
二、填空题
3．（1）的底数是 ，指数是 ；
（2）的底数是 ，指数是 ；
（3）的底数是 ，指数是 ．
三、解答题
4．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
5．阅读下列各式：，，，…解答下列问题：
(1)猜想：_____．
(2)计算：．
知识点总结
求 n 个相同因数的乘积的运算，叫作乘方。在 an 中，a叫作底数，n 叫作指数.
an 读作“a的n次方”或“a的n次幂”。特别地，a2通常读作“a的平方”，a3通常读作“a的立方”.
正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
预习自测参考答案：
1．D
【分析】根据幂的意义即可得出答案．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握表示n个a相乘是解题的关键．
2．
【分析】本题主要考查了乘方的定义：求个相同因数的积的运算叫乘方，掌握乘方的定义是解题的关键．
由乘方的定义即可得出结果．
【详解】解：根据乘方的定义可得：．
故答案为：．
3． 2； 4； -16．　　　
【分析】根据乘方及幂的定义解答．　
【详解】解：根据乘方及幂的定义可得：
在-24中，底数是2，指数是4，运算结果为-16，
故答案为2，4，-16．　
【点睛】本题考查幂的应用，熟练掌握乘方及幂的定义是解题关键．　
4． 乘方 幂 底数 指数 a的n次方 a的n次幂
【分析】根据乘方及幂的概念即可得出答案．
【详解】解：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作：a的n次方或a的n次幂．
故答案为：乘方，幂，底数，指数，a的n次方，a的n次幂．
【点睛】本题考查了乘方及幂的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
自主检测参考答案：
1．D
【分析】本题考查了有理数的乘方，根据底数的定义判断A；根据乘方的读法判断B；根据乘方的意义判断C；计算有理数的乘方即可判断D．
【详解】解：A、的底数是，故该选项不符合题意；
B、读作的10次幂的相反数，故该选项不符合题意；
C、表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，故该选项不符合题意；
D、，，故该选项符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘法法则，进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴；
故选C．
3． 4 4 / 3 6 2
【分析】此题主要考查幂的含义，解题的关键是熟知的含义：a为底数，n为指数，读作a的n次方，含义是n个a相乘．
（1）根据幂的形式特点得出的指数和底数即可；
（2）根据幂的形式特点得出的指数和底数即可；
（3）根据幂的形式特点得出的指数和底数即可．
【详解】解：（1）的底数是4，指数是4；
故答案为：4；4；
（2）的底数是，指数是3；
故答案为：；3；
（3）的底数是，指数是2．
故答案为：6；2．
4．(1)
(2)
(3)
(4)1
【分析】本题考查了乘方的运算，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0．
（1）（2）（3）（4）根据乘方运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
5．(1)
(2)
【分析】（1）由题干阅读部分信息，再总结可得答案；
（2）利用（1）中规律结合乘方的含义把原式化为，再计算即可．
【详解】（1）解：∵，，，…
归纳可得：；
（2）
；
【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，乘方的含义，理解题意，总结规律再运用规律解题是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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