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1.7 有理数的混合运算
学习目标与重难点
学习目标：
通过对问题的思考，让学生了解有理数混合运算的顺序法则；
通过例题的讲解，让学生能够熟练地运用运算法则进行计算；
通过习题的练习，让学生运算能力得到提高，并养成细心认真的好习惯。
学习重点：有理数运算的顺序法则
学习难点：运算中的顺序确定问题
预习自测
一、单选题
1．选一选：下列算式中，先算除法，再算加法，最后算乘法的是（　　）．
A． B．
C． D．
2．在下列各式中．计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．－或× D．＋或÷
二、填空题
4．有理数的混合运算顺序：
①先算 ，再算乘除，最后算 ；
②同级运算，从 到 进行；
③如果有括号，要先算 的运算．（按小括号、中括号、大括号依次进行）
教学过程
一、创设情境、导入新课
目前我们已经已经学习了多种运算方法，那么，如果一个式子中有我们学过的所有运算，这时候你会怎么办呢？
二、合作交流、新知探究
探究一：有理数的混合运算顺序
教材第51页
计算32× 5时，先算乘方还是先算乘法？
学生讨论发言，教师总结
得出结论：______________________________________________________________________
探究二：
教材第51页：议一议
下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序， 你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？与同学交流你的想法.
（1）-3 +[-5 ×（1- 0. 6）]；
（2）17 - 16 ÷（-2）3× 3。
学生讨论发言，教师总结
总结： _________________________________________________________________________________
那么有理数的混合运算运算法则是什么呢？
学生回答后，教师总结。
有理数的混合运算顺序是：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
探究三：课本例题分析
教材第51页
例 2
计算：
（1）
（2）
例3
思考若先进行括号里的运算过程如何，比较哪种方法更简便
=
=
=-3
三、自主检测
一、单选题
1．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数的混合运算，你认为做对的同学是（ ）
甲：；
乙：；
丙：；
丁：．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．计算的结果是（ ）
A．1 B．25 C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、解答题
4．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
5．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
，①
，②
，③
，④
(1)佳佳同学开始出现错误的步骤是_____；
(2)请给出正确的解题过程．
知识点总结
1.有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先进行括号里面的运算（先小括号，再中括号，最后大括号），同级运算依照从左到右的顺序运算；
2.运算时一定要注意符号的变换；
3.实际运算中尽量找简便的方法；
4.做完之后进行检查。
预习自测参考答案：
1．C
【分析】本题考查有理数四则混合运算顺序，根据“先乘除、后加减，有括号先算括号里面的”逐项判断即可．
【详解】解：A，，先算乘法，再乘加法，最后算除法，不合题意；
B，，先算加法，再算乘法，最后算除法，不合题意；
C，，先算除法，再算加法，最后算乘法，符合题意；
D，，先算加法，再算除法，最后算乘法，不合题意；
故选C．
2．C
【分析】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是本题的关键，注意结果的符号；
根据有理数的混合运算顺序和运算法则分别进行计算，即可得出答案．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选：C．
3．D
【分析】把选项中的运算符号代入等式，左右两边的值相等即可．
【详解】解：A选项中，，左右两边的值相等，A选项正确；
B选项中，，左右两边的值不相等，B选项错误；
C选项中，，，左右两边的值不相等，C选项错误；
D选项中，，，左右两边的值相等，D选项正确；
所以覆盖的是D选项，
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
4． 乘方 加减 左 右 括号内
自主检测参考答案：
1．C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则计算并判断即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，故甲计算错误；
，故乙计算错误；
，故丙计算正确；
，故丁计算错误，
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查有理数的混合运算，利用有理数的相应的法则对各项进行运算即可求解．解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【详解】解：A．，故此选项符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．(1)
(2)6
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）先去括号，再按照运算顺序即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先计算乘方及化简绝对值，然后计算乘除，最后加减即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
5．(1)①
(2)解答过程见解析．
【分析】（）根据解题过程即可判断；
（）根据有理数的运算法则计算即可求解；
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：佳佳同学开始出现错误的步骤是①，
故答案为：①；
（2）解：
．
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