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1.4.2 有理数的减法
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.
2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.
学习重点：
有理数减法法则及其应用。
学习难点：
有理数减法法则的应用符号的改变。
预习自测
一、单选题
1．两个数的和是正数，则这两个数是（ ）
A．都是正数 B．至少有一个数是正数
C．都不是正数 D．一个正数，一个负数
2．计算，这个运算应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律和结合律 D．以上均不对
3．下面说法中正确的是（ ）
A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数
B．两个负数的差一定是负数
C．正数减去负数差是正数
D．两个正数的差一定是正数
二、填空题
4．有理数的加法交换律： ；有理数的结合律： ．
教学过程
一、创设情境、导入新课
我们已经会进行有理数的加法运算，但如何进行有理数的减法运算呢？（学生回答，教师总结）
二、合作交流、新知探究
探究一： 做一做
教材第2页
某天北京市的最高气温是 -1 ℃，最低气温是 -9 ℃，这天北京市的 气温日较差（最高气温-最低气温）是多少？
求气温日较差就是求算式（-1）-（-9）的值， 接下来的关键是怎样进行运算
从图中的温度计可以看出：-1℃比-9℃高8 ℃，因此(-1)-(-9)=8.
又（-1）+ 9 = 8， 于是（-1）-（-9）=（-1）+ 9 .
再看一个例子,由2+3=5，可得5-2=3.
类似地，由2+（-3）=-1，可得-1-2=-3.
又-1+(-2)=-3， 所以 -1-2=-1+（-2）.
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的 。
由此可见，有理数的减法运算可以转化为________运算．
探究二：议一议
教材第3页：
下列每组算式结果相等吗？
（1） 4-(-3)与4+3； （2）-5-(+2)与-5+(-2).
探究三：例题
例1、计算：
(1)0-(-3.18)； (2)5.3-(-2.7)；
(-10)-(-6)； (4).
月球表面的温度在白昼可升到127 ℃，在黑夜可降到-183 ℃. 月球 表面温度昼夜相差多少？
三、自主检测
一、单选题
1．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是，，，则这天两个城市最高气温比较，最大的温差是（ ）
A． B． C． D．
2．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
3．如果a的相反数是最小的正整数，b是绝对值最小的数，那么 ， ．
三、解答题
4．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
5．小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：）：，，，，，，．
(1)小虫离开出发点O最远是 厘米．
(2)小虫是否回到了原点O？
(3)在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
知识点总结
【课堂总结】
1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个
数的相反数.
2.有理数减法运算注意步骤：
减法在运算时减号变成加号，减数变成它的相反数.
预习自测参考答案：
1．B
【分析】此题主要考查了有理数的加法法则，根据加法法则进行分析判断即可．
【详解】解：根据有理数的加法法则可得，
①若这两个数都是正数，则它们的和为正数，
②若这两个数都是负数，则它们的和为负数，
③若这两个数中一个是正数，一个是负数，如果正数的绝对值较大，则它们的和为正数，如果负数的绝对值较大，则它们的和为负数．
综上可得，两个数的和是正数，则这两个数中至少有一个数是正数．
故选：B
2．C
【分析】根据加法交换律和加法结合律进行分析，即可得到答案．
【详解】解：观察已知算式可知，应用了加法交换律和结合律，
故选：C．
【点睛】本题考查了加法运算律，解题关键是掌握加法交换律、加法结合律．
3．C
【分析】本题考查有理数减法运算法则及性质，熟练掌握有理数减法运算法则逐项验证是解决问题的关键．
根据有理数的减法运算法则逐选项分析判断即可得解．
【详解】解：A． 在有理数的减法中，被减数一定要大于减数错误，故本选项错误；
B． 两个负数的差不一定是负数，例如：，故本选项错误；
C． 正数减去负数的差是正数正确，故本选项正确；
D． 两个正数的差不一定是正数，例如：，故本选项错误．
故选C．
4． /
【分析】本题考查了有理数的加法交换律、结合律，根据有理数的加法交换律、结合律的意义即可得出答案，熟练掌握有理数的加法交换律、结合律的意义是解此题的关键．
【详解】解：有理数的加法交换律：，有理数的结合律：，
故答案为：，．
自主检测参考答案：
1．C
【分析】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意列出算式，，，分别计算然后比较大小即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵三个城市的最高气温分别是，，，
∴，，，
∴，
∴任意两城市中最大的温差是，
故选：．
2．C
【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得．
【详解】解：由题意得：，
数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度，
，
，
解得，
故选：C．
3． 1
【分析】本题考查了有理数的有关概念和绝对值，有理数的加法和减法运算，解题关键是理解有理数的相关定义和绝对值的含义．
根据题意确定a、b的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵a的相反数是最小的正整数，b是绝对值最小的数，
∴，
∴，．
故答案为：，1．
4．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数减法运算，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数减法运算法则，是解题的关键．
（1）根据有理数的减法运算法则，“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行计算即可；
（2）先求出绝对值，然后根据有理数减法运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数的减法运算法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
5．(1)12
(2)小虫回到了原点O
(3)54粒
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用：
（1）分别求出七次爬行后小虫与点O的距离，比较即可得到答案；
（2）根据（1）所求第七次爬行后距离点O为，则小虫回到了原点O；
（3）求出小虫七次爬行的总距离即可得到答案．
【详解】（1）解：第一次爬行后距离点O为，
第二次爬行后距离点O为，
第三次爬行后距离点O为，
第四次爬行后距离点O为，
第五次爬行后距离点O为，
第六次爬行后距离点O为，
第七次爬行后距离点O为，
∴小虫离开出发点O最远是12厘米，
故答案为：12；
（2）解：由（1）可知第七次爬行后距离点O为，
∴小虫回到了原点O；
（3）解：
，
∴小虫一共爬行了，
∴小虫共可得到54粒芝麻．
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