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1.4.3 有理数的加减混合运算
学习目标与重难点
学习目标：
1.能将有理数的加、减混合运算统一转化为加法,并能运用加法运算律进行相关运算；
2.能用有理数的加、减混合运算解决相关实际问题.
学习重点：
有理数加减法的混合运算。
学习难点：
加减混合运算中的运算序与符号的确定。
预习自测
一、单选题
1．下面的计算运用的运算律是（　　）
．
A．加法交换律
B．加法结合律
C．先用加法交换律，再用加法结合律
D．先用加法结合律，再用加法交换律
2．北京某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，问午夜的气温是（ ）
A． B． C． D．
3．下图是嘉淇作业的一部分，则关于依据①、②，说法正确的是（ ）
计算： ① ②
A．①表示减法法则 B．①表示加法法则
C．②表示加法交换律 D．②表示加法法则
二、填空题
4．把算式写成的依据是 ．
教学过程
一、创设情境、导入新课
加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变.
有理数的减法法则
减去一个数，等于______这个数的 .（学生回答，教师总结）
二、合作交流、新知探究
探究一： 做一做
教材第2页
计算：8+(-5)-(-3)-7
观察上述算式，可以发现，算式中既有加法，也有减法. 为便于计算，可根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，将它们全部转化为加法运算.
探究二：议一议
教材第3页：
上述计算过程用到了哪些运算律？与同学交流你的结果.
探究三：例题
例 7 计算：+.
还有其他计算方法吗？比一比，哪个快？
例8、计算：+0. 125)+
例9、某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午 12 时的水位相较于前一天12时水位的变化量.
请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升（或下降）了多少米.
三、自主检测
一、单选题
1．写成省略加号和的形式后为的式子是（ ）
A． B．
C． D．
2．某餐厅一周内的盈亏情况（盈余记为正，亏损记为负，单位：元）如下：，，，，，，，则这一周的盈亏情况是（ ）
A．盈余 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法判断
二、填空题
3．若为最大的负整数，为绝对值最小的数，为最小的正整数，则的值是 ．
三、解答题
4．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
5．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，，，，，，，假定开始计时时，守门员正好在球门线上
(1)守门员最后是否回到了球门线上
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米
(3)若守门员离开球门线的距离超过10米不包括10米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会
知识点总结
一、有理数加减混合运算的方法：
①首先：根据运算顺序从左往右依次计算；
其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算.
②有理数加减混合运算可以统一为加法运算用字母表示为a+b-c=a+b+（-c）
二、加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；
⑵省略加号和括号；
⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；
⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值
预习自测参考答案：
1．C
【分析】本题考查了有理数的简便运算，掌握分数和分数相加，小数和小数相加，先交换加数的位置，再结合是关键．
【详解】解解：观察所给式子的计算过程可得：
，运用了加法交换律，
，运用了加法结合律，
故选C．
2．C
【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度即可得到答案．
【详解】解：，
∴午夜的气温为，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减法法则解答即可．
【详解】①表示加法交换律，②表示加法法则，
故选：D．
4．有理数减法法则（或减去一个数等于加上它的相反数）
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．
根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数进行解答即可．
【详解】解：把算式写成的依据是：有理数的减法法则，
故答案为：有理数的减法法则（或减去一个数等于加上它的相反数）．
自主检测参考答案：
1．D
【分析】本题考查了有理数的减法，主要是省略加号和的形式的练习，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解．
【详解】解：A．，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．，故本选项错误；
D．，故本选项正确．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算应用，正确列出算式是解题关键．根据正负数的表示方法，先列式，再根据有理数加减法则进行计算．
【详解】这一周的盈亏情况是：
（元）．
所以这一周盈余元．
故选：A．
3．0
【分析】本题考查了整数、正负数、绝对值的性质，有理数加减运算；根据整数、正负数、绝对值的性质，即可得到a、b、c的值，通过有理数加法运算即可得到答案．
【详解】解：∵a是最大的负整数，
∴，
∵b是绝对值最小的数，
∴，
∵c是最小的正整数，
∴，
∴．
故答案为：0．
4．(1)
(2)4
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先把减法转化为加法，再利用加法法则计算；
（2）利用加法交换律和结合律计算即可；
（3）先把减法转化为加法并化简绝对值，再 按加法法则计算；
（4）先把减法转化为加法，再利用加法法则计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
5．(1)最后正好回到球门线上
(2)19米
(3)有三次挑射破门的机会
【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，有理数的大小比较等知识．
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加减法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】（1）解：，
答：守门员最后正好回到球门线上；
（2）解：第一次10米，
第二次米，
第三次米，
第四次米，
第五次米，
第六次米，
第七次米，
第八次米，
，
答：守门员离开球门线的最远距离达19米；
（3）第一次，
第二次，
第三次，
第四次，
第五次，
第六次，
第七次，
第八次，
答：对方球员有三次挑射破门的机会．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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