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1.5.1有理数的乘法（一）
学习目标与重难点
学习目标：
通过知识和例题的讲解，让学生掌握有理数乘法的法则;
通过分析思考与互相讨论，提高学生的推理能力；
通过习题的练习，让学生能正确运用乘法法则进行计算，提高学生的运算能力。
学习重点： 有理数的乘法法则
学习难点： 进行有理数乘法计算时符号的确定问题
预习自测
一、填空题
1．有理数乘法符号法则：几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 ．
2．几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于
1；1
乘积是1的两个有理数互为 ；正数的倒数是 ；负数的倒数是 ； 没有倒数．
3．两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ．任何数同0相乘，仍得 ．
4．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示， 用“”或“”填空： ， 0；

教学过程
一、创设情境、导入新课
我们已经知道，正数与正数相乘得正数，正数与 0相乘得0,那么正数与负数，负数与负数，负数和0相乘该怎么计算呢？
二、合作交流、新知探究
探究一：有理数的乘法法则
教材第30页
（1） 3 ×（-5）应当规定为多少？
（2）（-5）×（-3）应当规定为多少？
对于（1）：
为了满足有理数的乘法对加法的分配律，
则有 3 ×（-5）+ 3 × 5 = 3 ×[（-5）+ 5 ]= 3 × 0 = 0.
这表明3 ×（-5）与3 × 5互为相反数，
于是有 3 ×（-5）=-（3× 5）.
同理可得 （-5）× 3 =-（5× 3），0 ×（-5）= 0，（-5）× 0 = 0.
（1）的过程由老师全程讲解，对于（2），学生讨论发言之后，老师做总结讲解。
对于（2），类比写出分析过程：
为了满足有理数的乘法对加法的分配律，
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
根据以上过程得出结论，有理数的乘法法则为：
①两数相乘， 得正， 得负，并把 相乘；
②任何数与0相乘，积仍为 ；
计算有理数乘法的步骤：1、确定 ; 2、确定____________。
探究二：有理数的乘法计算
教材第31页
例 1 计算：
（2）（-8）× 5 =
（4） (-) × 0 =
（5）(-)×=
（7）(-)×(-)=
三、自主检测
一、单选题
1．已知a，b为有理数，下列式子，其中一定能够表示a，b异号的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法正确的有（　　）
①一个数同1相乘，仍得这个数；
②一个数同相乘，得这个数的相反数；
③一个数同0相乘，得0；
④互为相反数的两数的积是1；
⑤若两个数的乘积为0，则这两个数至少一个为0．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如果三个数的积是负数，那么这三个数中负数的个数是（ ）
A．1 B．0或2 C．3 D．1或3
4．下列说法中正确的有（　　）
①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④四个有理数相乘，若有三个负因数，则积为负．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
5．计算：
；
；
；
．
知识点总结
有理数的乘法法则：
同号两数相乘得正数；
异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；
0乘任何数都得0。
注意：做有理数乘法题时先写出单位，再将绝对值相乘。
预习自测参考答案：
1． 负数 正数
【分析】根据有理数的乘法运算法则填空即可．
【详解】解：有理数乘法符号法则：几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负数；当负因数有偶数个时，积为正数．
故答案为：负数；正数．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算法则．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0；任何数同1相乘仍得这个数，任何数同－1相乘得这个数的相反数．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负数；当负因数有偶数个时，积为正数．熟记有理数的乘法运算法则是解题的关键．
2． 0 倒数 正数 负数 0
3． 正 负 相乘 0
4．
【分析】先根据数轴得出，、b异号，即可解答．
【详解】解：由图可得：，、b异号，
∴，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，以及有理数的乘法运算，根据点在数轴上的位置判断出数的大小是解题的关键．
自主检测参考答案：
1．B
【分析】此题考查了有理数的加法，乘法，除法，绝对值的意义，根据有理数的运算法则和绝对值的意义求解即可．
【详解】解：①②一定能够表示a，b异号；
，时，③成立，此时a，b不是异号，故③不符合题意；
当a，b均为0时，④成立，但此时a，b不是异号，故④不符合题意．
符合题意的只有①②，共2个．
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则逐项判断即可．
【详解】解：①一个数同1相乘，仍得这个数，原说法正确；
②一个数同相乘，得这个数的相反数，原说法正确；
③一个数同0相乘，得0，原说法正确；
④互为相反数的两数的积不是1，原说法错误；
⑤若两个数的乘积为0，则这两个数至少一个为0，原说法正确；
∴说法正确的有4个，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了正数和负数．几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．由于三个数的积是负数，根据有理数的乘法法则可知负因数为奇数个，又一共只有3个因数，故负因数是1个或3个．
【详解】解：因为三个数的积是负数，
所以负因数为奇数个，是1个或3个．
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查有理数的乘法法则，相反数的概念；
根据有理数乘法法则和相反数的概念，进行判断便可．
【详解】解：①同号两数相乘，积为正号，不是符号不变，该说法错误；
②异号两数相乘，积取负号，这符合乘法法则，该说法正确；
③数a、b互为相反数，它们的积不一定为负，如a、b都为0，它们互为相反数，但它们的积为0，不为负，该说法错误；
④四个有理数（0除外）相乘，若有三个负因数，则积为负，故该说法错误；
故选：A．
5． 30
【分析】本题考查多个有理数乘法运算，解答时除了正确运用乘法法则外，还需注意利用运算律进行简便运算．先确定积的符号，再计算绝对值即可．
【详解】解：，
，
；
，
，
；
，
，
；
，
，
．
故答案为：，，30，
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