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1.5.2有理数的除法
学习目标与重难点
学习目标：
1. 通过对给出问题的思考，以及结合有理数乘法法则的知识，让学生能推理出有理数除法法则和倒数的概念。
2. 通过例题的讲解，让学生理解有理数除法法则并能学会应用；
3. 通过习题的练习，让学生能熟练运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。
学习重点：有理数的除法法则和倒数的概念
学习难点：对倒数的理解以及除法的运算
预习自测
一、填空题
1．变除法为乘法：
语言叙述：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 ．
式子表示： ．
2．0除以任何非0的数都得 ． 注意：0不能作 ．
3．两个有理数相除，同号得 ，异号得 （填“正”或“负”），并把绝对值 ．
4．分数乘法法则：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ．
分数的除法法则：两个分数相除，把 的分子分母颠倒位置后，再与 相乘．
教学过程
一、创设情境、导入新课
在小学时，我们学过哪些数的除法？那我们还要学习哪些数的除法？
正数÷正数
正数÷负数，负数÷正数， 负数÷负数， ÷负数
二、合作交流、新知探究
探究一：
教材第36页 探究
我们知道2 × 3 = 6，因此 6 ÷ 3 = 2.①
那么如何计算（-6）÷ 3，6 ÷（-3），（-6）÷（-3）呢？
由于（-2）× 3 =-6， 因此 （-6）÷ 3 =-2. ②
类似地，由于（-2）×（-3）= 6， 因此 6 ÷（-3）=-2. ③
由于2 ×（-3）=-6， 因此 （-6）÷（-3）= 2.④
算式和符号有什么变化和规律？
_______________________________________________________________________________________
探究二：
教材第36页： 抽象
从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算： 对于两个有理数 a，b，其中 b 不为 0，如果有一个有理数 c，使得 cb = a， 那么规定a ÷ b = c，且把c叫作a除以b的商.
由于有理数的除法是通过乘法来规定的，因此，由①至④式可以得出：
同号两数相除得________；异号两数相除得________， 并把它们的绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数都得_________.
探究三：
教材第36页 例 4
计算：
（1）（-24）÷ 4；
（2）（-18）÷（-9）；
（3） 10 ÷（-5）；
（4） 0 ÷（-10）.
探究四：
教材第37页 思考
分别计算 10 ÷（-5）与 10 × ( -)，它们的结果相等吗？（-10）÷ （-5）与（-10）× ( -) 的结果呢？
由于 10 ÷（-5）= -（10 ÷ 5）= -2，
又 10 × ( -) = -( 10) = -2，
所以10 ÷（-5）=10 × ( -). ⑤
同样可得（-10）÷（-5）=_________ × ________⑥
又（-5）×( -) = 1，
因此，类似于小学学的倒数，可以抽象出如下概念:
若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数.
0没有倒数。
例如，-是-5的倒数，-5是 -的倒数，-5和 - 互为倒数。
因此，⑤式表明，10除以-5等于 10乘_________；
⑥式表明，-10除以 -5等于-10乘_________.
一般地，除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。
也可以表示成a ÷ b = a × （b不为0）.
于是，有理数的除法运算可以转化为乘法运算。
探究五：
教材第38页 例5
计算：
（1）（-12）÷ ；
（2） 15 ÷ (-)；
（3） (-)÷ (-).
三、自主检测
一、单选题
1．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值是（ ）
A．负数 B．正数 C．0 D．正数或0
2．某同学在计算时，误将“÷”看成“+”，得到的结果是，则的正确的结果是（ ）
A．8 B． C．4 D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．0除以任何数都等于0
B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数
C．一个不等于0的有理数除以它的相反数等于
D．两数相除，商一定小于被除数
二、解答题
4．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
5．若是不为的有理数，说明下列各式是否成立：①；②；③．
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
知识点总结
1. 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数， 并把它们的绝对值相除；
2. 0除以任何一个不等于0的数都得0。
3. 若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0没有倒数。
4. 一般地，除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。
预习自测参考答案：
1． 倒数
【分析】根据有理数的除法运算法则作答即可．
【详解】语言叙述：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
式子表示：，
故答案为：倒数，．
【点睛】本题主要考查了有理数的除法运算法则，牢记除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，是解答本题的关键．
2． 0 除数
3． 正 负 相除
4． 分子 分母 除式 被除式
自主检测参考答案：
1．B
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加法，有理数的除法运算等知识．由数轴确定的取值范围是解题的关键．
由数轴可知，，则，进而可得．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，
∴，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查有理数的运算；根据题意构建方程，求解得，进而求代数式值．
【详解】解：根据题意，，得，
∴；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握法则是解题的关键．根据除法运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A. 0除以任何一个不等于0的数都等于0，原说法错误，不符合题意；
B. 1除以一个不为0的数就等于乘这个数的倒数，原说法错误，不符合题意；
C. 一个不等于0的有理数除以它的相反数等于，说法正确，符合题意；
D. 两数相除，商不一定小于被除数，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
4．(1)4
(2)
(3)0
(4)
【分析】（1）根据有理数除法运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数除法运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数除法运算法则进行计算即可；
（4）根据有理数除法运算法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法运算法则，准确计算．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：
．
5．①不成立；②不成立；③不成立．
【分析】本题考查了有理数的除法，根据有理数的除法法则分别计算出各等式左右两式的结果，进行比较即可判断求解，掌握有理数的除法法则是解题的关键．
【详解】解：①∵，，
又∵，
∴，
即不成立；
②∵，，
又∵，
∴，
即不成立；
③∵，，
又∵，
∴，
即不成立．
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