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20第11~14章综合检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列长度的各组线段，可以组成三角形的是（　　）
A．5，5，11 B．7，8，15 C．7，2，4 D．13，12，20
【思路点拔】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答即可．
【解答】解：A．∵5+5＜11，∴5，5，11不能组成三角形，不符合题意；
B．∵7+8＝15，∴7，8，15不能组成三角形，不符合题意；
C．∵2+4＜7，∴7，2，4不能组成三角形，不符合题意；
D．∵13+12＞20，∴13，12，20能组成三角形，正确，符合题意．
故选：D．
2．（3分）下列汉字可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：汉字“振”、“兴”、“中”、“华”四个字中，只有“中”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“中”是轴对称图形，
故选：C．
3．（3分）下列各点中，点M（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
【思路点拔】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点M（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2）．
故选：A．
4．（3分）计算（﹣2a2b）3的结果是（　　）
A．﹣6a3b3 B．﹣8a6b3 C．8a6b3 D．﹣8a5b3
【思路点拔】根据积的乘方法则进行计算即可；
【解答】解：（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，
故选：B．
5．（3分）如图，BF＝EC，∠B＝∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF（　　）
A．∠A＝∠D B．AB＝ED C．DF∥AC D．AC＝DF
【思路点拔】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
【解答】解：A、添加∠A＝∠D，可用AAS判定△ABC≌△DEF．
B、添加AB＝ED，可用SAS判定△ABC≌△DEF；
C、添加DF∥AC，可证得∠C＝∠F，用AAS判定△ABC≌△DEF；
D、添加AC＝DF，SSA不能判定△ABC≌△DEF．
故选：D．
6．（3分）已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【思路点拔】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【解答】解：∵x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，
∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，
∴k＝±6．
故选：D．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE＝CB，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【思路点拔】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝36°，
∴∠A＝∠ABD＝36°，
∴BD＝AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴∠C＝∠BDC＝72°，
∴BD＝BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE＝BC，
∴BD＝BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，
∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，
∴∠A＝∠ADE，
∴DE＝AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有5个．
故选：D．
8．（3分）如图，麦麦用9张A类正方形卡片、1张B类正方形卡片和6张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，拼成的大正方形的边长是（　　）
A．a+b B．a+2b C．2a+b D．3a+b
【思路点拔】由拼图可得拼成的大正方形的面积为9a2+6ab+b2，再根据完全平方公式可得正方形的边长即可．
【解答】解：由拼图可得拼成的大正方形的面积为9a2+6ab+b2，
而9a2+6ab+b2＝（3a+b）2，
所以正方形的边长为3a+b，
故选：D．
9．（3分）如图，点C在△ABD的边BD上，AC＝AB，若AD＝8，CD＝3，∠D＝60°，则BC的长是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【思路点拔】过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE＝ECBC．由含30度角的直角三角形的性质求出DEAD＝4，那么CE＝DE﹣CD＝1，即可求解．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，
又∵AB＝AC，
∴BE＝ECBC．
在直角△ADE中，∠AED＝90°，∠D＝60°，
∴∠DAE＝90°﹣∠D＝30°，
∴DEAD＝4，
∴CE＝DE﹣CD＝1，
∴BC＝2CE＝2．
故选：C．
10．（3分）如图，长方形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么长方形ABCD的面积是（　　）
A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．8cm2
【思路点拔】根据题意设AB＝x cm，AD＝y cm，即可表示出x+y＝5，x2+y2＝17，再利用完全平方公式的变形即可得到本题答案．
【解答】解：设AB＝x cm，AD＝y cm，
∵长方形ABCD的周长是10cm，正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，
∴x+y＝5，x2+y2＝17，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝17，
∴52﹣2xy＝17，
∴xy＝4．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：20240＝　1　．
【思路点拔】根据零指数幂的计算方法进行计算即可．
【解答】解：20240＝1，
故答案为：1．
12．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．如果∠B＝∠CAD，则CD的长为 　2　．
【思路点拔】先利用直角三角形的两个锐角互余可得∠CAB+∠B＝90°，从而可得∠B+∠CAD+∠BAD＝90°，再根据题意可得：AD平分∠BAC，从而可得∠CAD＝∠BAD，进而可得∠B＝∠CAD＝∠BAD＝30°，然后利用等角对等边可得AD＝BD，再在Rt△ACD中，利用含30度角的直角三角形的性质可得AD＝2CD，从而可得BD＝2CD，进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，
∴∠B+∠CAD+∠BAD＝90°，
由题意得：AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵∠B＝∠CAD，
∴∠B＝∠CAD＝∠BAD＝30°，
∴AD＝BD，
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，
∴AD＝2CD，
∴BD＝2CD，
∵BC＝6，
∴CDBC＝2，
故答案为：2．
13．（3分）如图，已知A、B、C在同一条直线上，且∠A＝∠C＝52°，AB＝CE，AD＝BC，那么∠BDE的度数是 　64　度．
【思路点拔】先根据SAS证明△ADB≌△CBE，所以∠1＝∠4，∠2＝∠6，DB＝BE，又根据平角定义、三角形内角和、等边对等角等知识点即可解答．
【解答】解：在△ADB和△CBE中，
，
∴△ADB≌△CBE（SAS），
∴∠1＝∠4，∠2＝∠6，DB＝BE，
∵∠1+∠2+∠A＝180°，∠2+∠3+∠4＝180°，∠A＝52°，
∴∠3＝∠A＝52°，
在△DBE中，
∵DB＝BE，
∴∠BDE＝∠5＝（180°﹣∠3）÷2＝64°，
故答案为：64．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，若MP，NQ分别垂直平分AB、AC交BC于点P、Q，则∠PAQ＝　20°　．
【思路点拔】由在△ABC中，∠BAC＝100°，即可求得∠B+∠C的度数，又由MP，NQ分别垂直平分AB、AC交BC于点P、Q，根据线段垂直平分线的性质，即可得PA＝PB，QA＝QC，继而求得∠PAB+∠QAC的度数，则可求得答案．
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝100°，
∴∠B+∠C＝80°，
∵MP，NQ分别垂直平分AB、AC交BC于点P、Q，
∴PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，
∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C＝80°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝20°．
故答案为：20°．
15．（3分）如图，等腰△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝6，点D为直线AB上一动点，以线段CD为腰在右侧作等腰△CDE，且∠DCE＝120°，连接AE，则AE的最小值为 　9　．
【思路点拔】连接BE并延长交AC延长线于F，利用SAS证明△ACD≌△BCE，得∠CBE＝∠CAD＝30°，由CB为定直线，∠CBE＝30°为定值，则AF⊥BE时，AE最小，从而解决问题．
【解答】解：连接BE并延长交AC延长线于F，
∵∠ACB＝120°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝30°，
∵∠DCE＝120°＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD＝∠CBE＝30°，
∵CB为定直线，∠CBE＝30°为定值，
∴当D在直线AB上运动时，E也在定直线上运动，
当AE⊥BE时，AE最小，
∵∠CAB＝30°＝∠ABC＝∠CBE，
∴∠AFB＝90°，
∴当E与F重合时，AE最小，在Rt△CBF中，∠CFB＝90°，∠CBF＝30°，AC＝BC＝6，
∴CFBC＝3，
∴AF＝AC+CF＝9，
∴AE的最小值为AF＝9，
故答案为：9．
16．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为AB的中点，过A作AG⊥CD于点G，过B作BF⊥AB交AG的延长线于点F，AF与BC相交于点E．连接DE．则下列结论：①∠BAG＝∠ACD；②AG＝BF；③CD＝AE+DE；④∠CDA＝∠BDE．其中结论正确有　 ①③④ 　．（填序号）
【思路点拔】根据余角的性质得到∠BAG＝∠ACD；故①正确；根据全等三角形的性质得到BF＝AD，由于AG＜AD，得到AG＜BF，故②错误；根据等腰直角三角形的性质得到∠EBF＝∠EBD，根据全等三角形的性质得到DE＝EF，AF＝CD，求得CD＝AE+DE；故③正确；根据全等三角形的性质得到∠CDA＝∠BDE，故④正确．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAG+∠CAG＝90°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGC＝90°，
∴∠CAG+∠ACG＝90°，
∴∠BAG＝∠ACD；故①正确；
∵BF⊥AB，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠CAD，
∵AB＝AC，
∴△ABF≌△CAD（ASA），
∴BF＝AD，
∵AG＜AD，
∴AG＜BF，故②错误；
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠EBF＝45°，
∴∠EBF＝∠EBD，
∵点D为AB的中点，
∴AD＝BD，
∴BF＝BD，
∵BE＝BE，
∴△DBE≌△FBE（SAS），
∴DE＝EF，
∵△ABF≌△CAD，
∴AF＝CD，
∵AF＝AE+EF＝AE+DE，
∴CD＝AE+DE；故③正确；
∵△ABF≌△CAD，
∴∠ADC＝∠F，
∵△ABF≌△CAD，
∴∠F＝∠BDE，
∴∠CDA＝∠BDE，故④正确；
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）[a3 a5+（3a4）2]÷a2；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
【思路点拔】（1）原式括号中利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并后利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（a8+9a8）÷a2
＝10a8÷a2
＝10a6；
（2）原式＝4x2+8x+4﹣4x2+25
＝8x+29．
18．（8分）把下列多项式分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）4m2﹣9n2．
【思路点拔】（1）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）3a2﹣6ab+3b2
＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（2）4m2﹣9n2＝（2m﹣3n）（2m+3n）．
19．（8分）已知：如图，AB＝DC，AE＝BF，CE＝DF，∠A＝60°．
（1）求∠FBD的度数．
（2）求证：AE∥BF．
【思路点拔】（1）（2）只要证明△EAC≌△FBD（SSS），即可解决问题．
【解答】证明：（1）∵AB＝CD，
∴AC＝BD，
在△EAC和△FBD中，
，
∴△EAC≌△FBD（SSS），
∴∠FBD＝∠A，
∵∠A＝60°，
∴∠FBD＝60°．
（2）由（1）可得∠A＝△FBD，
∴AE∥BF．
20．（8分）用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
【思路点拔】（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；
（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【解答】解：（1）设底边长为x cm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2x cm，
∴2x+2x+x＝18，解得，xcm，
∴2x＝2cm，
∴各边长为：cm，cm，cm．
（2）①当4cm为底时，腰长7cm；
②当4cm为腰时，底边＝18﹣4﹣4＝10cm，
∵4+4＜10，
∴不能构成三角形，故舍去；
∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．
21．（8分）如图，是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点A与点C关于格点M，N所在的直线对称．仅用无刻度直尺在给定网格中按下列要求完成画图，并回答问题．
（1）直接写出∠ACB的度数；
（2）完成下列画图，保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示：
①在MN上找一点D，使AD＝BD＝CD，完成画图即可；
②画△ABC的高CH，完成画图并说明理由（可适当添加字母）．
【思路点拔】（1）利用网格特征判断即可；
（2）①根据DB＝DA＝DC可知，点D是三角形ABC各边中垂线的交点，作出点D即可；
②取格点T，作射线CT交AB于点H，线段CH即为所求．
【解答】解：（1）观察图形可知，∠ACB＝45°；
（2）①如图，点D即为所求；
②如图，线段CH即为所求．
22．（10分）已知长方形的长为a cm，宽为b cm，其中（a＞b＞1，如果将原长方形的长和宽各增加2cm，得到的新长方形的面积记为S1；如果将原长方形的长和宽各减少1cm，得到的新长方形的面积记为S2．
（1）求S1，S2；
（2）如果2S1＝S2+11，求将原长方形的长和宽各增加5cm后得到的新长方形的面积；
（3）如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能拼成一个没有缝隙没有重叠的正方形，求a，b的值．
【思路点拔】（1）由长方形面积公式，结合原长方形长宽变化代值求解即可得到答案；
（2）由2S1＝S2+11，结合（1）中S1，S2得到ab+5a+5b＝4，再得到将原长方形的长和宽各增加5cm后得到的新长方形的面积表达式，代值求解即可得到答案；
（3）由题意，根据新长方形的边长，分分两种情况拼接，如图所示，由正方形边长关系列方程组求解，再由a＞b＞1判定即可得到答案．
【解答】解：（1）∵长方形的长为a cm，宽为b cm，
∴将原长方形的长和宽各增加2cm，得到的新长方形的面积记为：；
将原长方形的长和宽各减少1cm，得到的新长方形的面积记为：；
（2）由（1）知，，
∵2S1＝S2+11，
∴2（ab+2a+2b+4）＝（ab﹣a﹣b+1）+11，即ab+5a+5b＝4，
∴将原长方形的长和宽各增加5cm后得到的新长方形的面积为（a+5）（b+5）＝ab+5a+5b+25＝4+25＝29cm2；
（3）∵面积记为S1的新长方形长为（a+2）cm、宽为（b+2）cm；面积记为S2的新长方形长为（a﹣1）cm、宽为（b﹣1）cm，
∴用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能拼成一个没有缝隙没有重叠的正方形时，正方形的边长应为（a+2）cm，
分两种情况拼接，如图所示：
∴，
①或②，
解①得，
解②得，
∵a＞b＞1，
∴，
满足题意，即a＝4，b＝2.5．
23．（10分）（1）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合）．连接AD，过点A作AE⊥AD，并满足AE＝AD，连接CE．则线段BD和线段CE的数量关系是 　BD＝CE　，位置关系是 　BD⊥CE　；
（2）探索：如图2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．试探索线段BD、CD、DE之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝3，CD＝1，请直接写出线段AD的长．
【思路点拔】（1）结论：BD＝EC．BD⊥EC，证明△BAD≌△CAE（SAS）即可解决问题．
（2）结论：BD2+CD2＝DE2．由△BAD≌△CAE，推出BD＝CE，∠ACE＝∠B，可得∠DCE＝90°，利用勾股定理即可解决问题．
（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．由△BAD≌△CAE（SAS），推出BD＝CE＝3，由∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，可得∠EDC＝90°，再利用勾股定理即可解决问题．
【解答】解：（1）结论：BD＝EC，BD⊥CE．
理由：如图1中，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠BCE＝90°，
∴BD⊥CE．
故答案为：BD＝CE，BD⊥CE．
（2）结论：BD2+CD2＝DE2．
理由：如图2中，连接CE，
由（1）得，△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，
∴∠DCE＝90°，
∴CE2+CD2＝ED2．
（3）如图3中，作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．
∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE＝3，
∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，
∴∠EDC＝90°，
∴DE2，
∵∠DAE＝90°，
∴AD2+AE2＝DE2
∴AD2＝4，
∵AD＞0，
∴AD＝2．
故答案为2．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0．
（1）求点A、点B的坐标．
（2）P（0，t）为y轴上一动点，连接AP，过点P在线段AP上方作PM⊥PA，且PM＝PA．
①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB，过点B作PM的平行线交x轴于点R，求点R的坐标（用含t的式子表示）．
②如图2，连接OM，探究当OM取最小值时，线段OM与AB的关系．
【思路点拔】（1）直接根据平方的非负性和绝对值的非负性求出a、b的值即可；
（2）①先根据平行线的性质求出∠PAO＝∠RBO，再根据全等三角形的判定和性质求出RO＝PO，最后根据点P在y轴正半轴上作答即可；
②过点M作MN⊥y轴于N，先根据全等三角形的判定和性质等量代换得到BN＝OP＝MN，求出∠NBM＝45°，再根据等腰三角形的性质计算角的加减即可．
【解答】解：（1）∵a，b满足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0，（a﹣4）2≥0，|a﹣b|≥0，
∴（a﹣4）2＝0，|a﹣b|＝0，
解得，
∴A（4，0），B（0，4）；
（2）①∵PM⊥AP，
∴∠MPA＝∠AOP＝90°，
∴∠MPB+∠APO＝∠OAP+∠APO＝90°，
∴∠MPB＝∠OAP，
又∵BR∥MP，
∴∠MPB＝∠RBO，
∴∠PAO＝∠RBO，
而A（4，0），B（0，4）
∴OA＝OB，
在△OBR和△OAP中，
，
∴△RBO≌△PAO（ASA），
∴RO＝PO；
∵P（0，t）且点P在y轴正半轴上，
∴R（﹣t，0）；
②如图3，过点M作MN⊥y轴于N，
∵PM⊥PA，
∴∠MPA＝90°，
∵∠PAO+∠APO＝90°，
∴∠MPN＝∠PAO，
∵PM＝PA，∠PNM＝∠POA＝90°，
∴△PMN≌△APO（AAS），
∴MN＝PO，PN＝OA，
又∵OA＝OB，
∴OB＝PN，
∴BN＝OP＝MN，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴∠NBM＝45°，
∴M点在过B点且与y轴正半轴成45°夹角的直线上运动；
如图4，设直线BM与x轴交于点D，当OM⊥BD时，OM最小，
∵∠MBN＝∠OBA＝∠BAO＝45°，
∴△BDA是等腰直角三角形，
∴△BOD是等腰直角三角形，且BD＝BA，
又∵OM⊥BD，
∴△BMO、△DMO均是等腰直角三角形，
∴，∠MOD＝∠BAO，
∴且OM∥AB；中小学教育资源及组卷应用平台
20第11~14章综合检测卷
(测试范围:第11章三角形—第14章整式乘法与因式分解 解答参考时间:120分钟,满分:120分)
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列长度的各组线段，可以组成三角形的是（　　）
A．5，5，11 B．7，8，15 C．7，2，4 D．13，12，20
2．（3分）下列汉字可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列各点中，点M（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
4．（3分）计算（﹣2a2b）3的结果是（　　）
A．﹣6a3b3 B．﹣8a6b3 C．8a6b3 D．﹣8a5b3
5．（3分）如图，BF＝EC，∠B＝∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF（　　）
A．∠A＝∠D B．AB＝ED C．DF∥AC D．AC＝DF
6．（3分）已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE＝CB，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（3分）如图，麦麦用9张A类正方形卡片、1张B类正方形卡片和6张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，拼成的大正方形的边长是（　　）
A．a+b B．a+2b C．2a+b D．3a+b
9．（3分）如图，点C在△ABD的边BD上，AC＝AB，若AD＝8，CD＝3，∠D＝60°，则BC的长是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
10．（3分）如图，长方形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么长方形ABCD的面积是（　　）
A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．8cm2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：20240＝　 　．
12．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．如果∠B＝∠CAD，则CD的长为 　 　．
13．（3分）如图，已知A、B、C在同一条直线上，且∠A＝∠C＝52°，AB＝CE，AD＝BC，那么∠BDE的度数是 　 　度．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，若MP，NQ分别垂直平分AB、AC交BC于点P、Q，则∠PAQ＝　 　．
15．（3分）如图，等腰△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝6，点D为直线AB上一动点，以线段CD为腰在右侧作等腰△CDE，且∠DCE＝120°，连接AE，则AE的最小值为 　 　．
16．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为AB的中点，过A作AG⊥CD于点G，过B作BF⊥AB交AG的延长线于点F，AF与BC相交于点E．连接DE．则下列结论：①∠BAG＝∠ACD；②AG＝BF；③CD＝AE+DE；④∠CDA＝∠BDE．其中结论正确有　 　．（填序号）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）[a3 a5+（3a4）2]÷a2；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
18．（8分）把下列多项式分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）4m2﹣9n2．
19．（8分）已知：如图，AB＝DC，AE＝BF，CE＝DF，∠A＝60°．
（1）求∠FBD的度数．
（2）求证：AE∥BF．
20．（8分）用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
21．（8分）如图，是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点A与点C关于格点M，N所在的直线对称．仅用无刻度直尺在给定网格中按下列要求完成画图，并回答问题．
（1）直接写出∠ACB的度数；
（2）完成下列画图，保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示：
①在MN上找一点D，使AD＝BD＝CD，完成画图即可；
②画△ABC的高CH，完成画图并说明理由（可适当添加字母）．
22．（10分）已知长方形的长为a cm，宽为b cm，其中（a＞b＞1，如果将原长方形的长和宽各增加2cm，得到的新长方形的面积记为S1；如果将原长方形的长和宽各减少1cm，得到的新长方形的面积记为S2．
（1）求S1，S2；
（2）如果2S1＝S2+11，求将原长方形的长和宽各增加5cm后得到的新长方形的面积；
（3）如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能拼成一个没有缝隙没有重叠的正方形，求a，b的值．
23．（10分）（1）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合）．连接AD，过点A作AE⊥AD，并满足AE＝AD，连接CE．则线段BD和线段CE的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　；
（2）探索：如图2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．试探索线段BD、CD、DE之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝3，CD＝1，请直接写出线段AD的长．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0．
（1）求点A、点B的坐标．
（2）P（0，t）为y轴上一动点，连接AP，过点P在线段AP上方作PM⊥PA，且PM＝PA．
①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB，过点B作PM的平行线交x轴于点R，求点R的坐标（用含t的式子表示）．
②如图2，连接OM，探究当OM取最小值时，线段OM与AB的关系．

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