资源简介

§1.4勾股定理的应用学案（桂园中学：刘清丽）
一、教学目标：
知识与技能
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
二、重点和难点
重点
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
难点
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
三、课前准备
圆柱体、绳子、刻度尺、三角板
四、教学过程：
1. 复习引入：
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
这个问题我们用勾股定理获得了解决，许多同学都能想到．但在日常生活中，针对某个问题应该怎样选择相应的数学知识去解决，不是很明显，就算你知道了用哪个定理去解决，怎样解决还是个问题？今天我们就来研究这个问题．
2.蚂蚁怎样走最近？
有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么 你画对了吗
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
3.如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
五、随堂练习：
1．第14页，第1题（教师与学生共同完成画图，学生独立完成解答过程，并公布结果）
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
2．第14页，习题2；
3．第14页，习题3．
六、课堂小结：
⒈今天在解决数学问题时，我们用到了哪几个定理？
⒉通过今天的学习，你有什么收获？
七、布置作业：
课本P15 习题4、习题6；课时练习
教后感：1.本节课是在了解勾股定理的由来的具体背景下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2．把课堂还给学生，让学生动手写、动脑子思考。

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