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1.2一定是直角三角形吗 (笋岗 李敏明)
一、学习目标：
掌握勾股定理逆定理，能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；
二、复习回顾：
1、下列说法正确的是（　　）
A.若、、是△ABC的三边，则
B.若、、是Rt△ABC的三边，则
C.若、、是Rt△ABC的三边，， 则
D.若、、是Rt△ABC的三边， ，则
2、在Rt△ABC，∠C=90°
（1）已知a=3，b=4， 求c
（2）已知a=6, c=10, 求b
（3）已知c=13,b=12, 求a
三、新课学习：
1.探究活动一： （测量法）
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；并回答这样两个问题：
（1）这三组数都满足吗？
（2）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
2．探究活动二：（证明法）
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？
并说明理由.
证明：作一个直角∠MC1N，
在C1M上截取______=a=CB,
在C1N上截取______=b=CA,
连接A1B1. 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得
______=a2+b2=______.
∴ A1B1=______ .
∴ △ABC≌△A1B1C1 . （______）
∴ ∠C=_______=_________° .
∴ △ABC是________三角形.
结论：（勾股定理逆定理）
如果三角形的三边长a,b,c满足_________,那么这个三角形是________三角形.（注意：满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. ）
3.例题 如图在△ABC中, AB=7，AC=24，BC =25, △ABC是直角三角形 吗 如果是,请指出哪个角是直角.
解: 在△ABC中,
AB2 + AC2 = ____2 + ____2 = ____
BC2 = ____2 = ____
∴AB2 + AC2 = BC2
∴△ABC是_______三角形
∴∠________ = 900
4．反思小结
提问：1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪
些过程呢？
四、【学习测评】
1．下列组数据中不是勾股数的数组是__________ 。
①9，12，15； ②12，18，22 ③12，35，36； ④15，36，39；
2．在△ABC中，AB=5，AC=12，BC =13，则该三角形是（ ）
A　直角三角形 B　锐角三角形 C　钝角三角形 D　 不能确定
3．一个三角形的三边长分别是8,15,17，则这个三角形的面积是（ ）
A　40 B　60 　　C　80 D　不能确定
4.如图,正方形网格中有,若每个小方格的边长为1,则△ABC形状是( )
A．锐角等腰三角形；B．钝角三角形；
C．直角三角形；D．等边三角形。
5.一个三角形的三边长分别是15,20 ,25，则这个三角形的最大角为________
6.如图4，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由
图4
7．如图5，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判 断的？与你的同伴交流。
图5
8．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船 左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
9．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土
地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，
DA=12米，又已知∠B=90°。
答案:1. ①④ 2.A 3. B 4. C 5. 900 6. ④⑤ 7.4个三角形都是直角三角形 8. 是
9.36平方米
北
C
B
A
F
D
A
B
C
E
④
⑤
⑥
③
②
①

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