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1　曲线运动
[学习目标]　1.知道什么是曲线运动，会判断曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动(重点)。2.掌握物体做曲线运动的条件，会判断曲线运动的轨迹、速度与合力方向间的关系(重难点)。
一、曲线运动的速度方向
如图为砂轮打磨下来的、随砂轮边缘运动的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速度方向也不一样。
(1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？
(2)微粒运动的速度方向在不同时刻有什么特点？曲线运动一定是变速运动吗？
1.曲线运动
物体运动的轨迹是　　　　的运动。
2.曲线运动的速度方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的　　　　　　　　。
3.曲线运动的特点
速度方向时刻在　　　　，曲线运动一定是　　　　运动。
(1)做曲线运动的物体，速度可能不变。(　　)
(2)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。(　　)
(3)做曲线运动的物体加速度一定不为零。(　　)
(4)速度变化的运动一定是曲线运动。(　　)
例1　(2023·浙江省高一期中)高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点，曲线在a、b、c、d四个点的切线方向均沿竖直方向。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是(　　)
A.a、b、c、d四个点的速度方向均竖直向下
B.a、c两个点的速度方向均竖直向下
C.b、d两个点的速度方向均竖直向下
D.c点的速度方向竖直向上
二、物体做曲线运动的条件
1.图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁体作用下的部分运动轨迹。请在图中画出石子或小钢球在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向。(不计空气阻力与摩擦阻力)
2.试由甲、乙两种情景总结物体做曲线运动的条件。
1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向　　　　　　　　时，物体做曲线运动。
(2)运动学条件：当物体加速度的方向与它的速度方向　　　　　　　　时，物体做曲线运动。
2.曲线运动的轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的　　侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。
(1)物体受到的合力不为零时一定做曲线运动。(　　)
(2)物体受变力作用才做曲线运动。(　　)
(3)物体在方向不变的力作用下不可能做曲线运动。(　　)
(4)合力恒定时，可能做曲线运动。(　　)
(5)做曲线运动的物体，加速度一定变化。(　　)
例2　(2024·扬州市高一月考)扔飞镖是一项有趣的运动，利用飞镖可以研究曲线运动，下列图中正确描述飞镖在沿水平方向扔出后速度、合力、轨迹关系正确的是(　　)
例3　如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁体，下列关于小铁球运动的说法正确的是(　　)
A.磁体放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B.磁体放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C.磁体放在B处时，小铁球做加速度不变的曲线运动
D.磁体放在B处时，小铁球做加速度变化的曲线运动
例4　如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是(　　)
A.若只撤去F1，物体做匀减速直线运动
B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动
C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动
D.若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动
根据合力与速度的方向关系判断物体的运动性质：
F合(a)与 v的方向 关系 轨迹 特点 合力(加 速度)特点 运动性质
F合(a)与 v共线 直线 运动 F合(a)=0 匀速直线运动
F合(a) ≠0 F合(a) 恒定 匀变速直线运动
F合(a) 变化 非匀变速直线运动
F合(a)与 v不共线 曲线 运动 F合(a)恒定 匀变速曲线运动
F合(a)变化 非匀变速曲线运动
答案精析
一、
(1)沿砂轮的切线方向　(2)微粒运动的速度方向时刻发生变化，不同时刻的速度方向不同，曲线运动一定是变速运动。
梳理与总结
1.曲线
2.切线方向
3.改变　变速
易错辨析
(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
例1　B　[由于曲线运动某点的速度方向为轨迹在该点的切线方向，所以在题图中a点速度方向竖直向下，b点速度方向竖直向上，c点速度方向竖直向下，d点速度方向竖直向上，故选B。]
二、
1.各点受力方向和速度方向如图所示
2.受力的方向与速度方向不在同一直线上。
梳理与总结
1.(1)不在同一直线上　(2)不在同一直线上　2.凹
易错辨析
(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
例2　A　[飞镖做曲线运动，速度方向为轨迹在该点的切线方向，并且和飞镖运动的方向是一致的，飞镖的运动轨迹要夹在合力方向与速度方向之间，并且合力要指向轨迹凹的一侧，故选A。]
例3　D　[磁体放在A处时，小铁球所受吸引力与速度方向相同，且越靠近磁体，小铁球所受吸引力越大，则小铁球做加速度增大的加速直线运动，故A、B错误；磁体放在B处时，小铁球所受吸引力与速度方向不在同一条直线上，且靠近磁体的过程中吸引力的大小和方向不断变化，则小铁球做加速度变化的曲线运动，故C错误，D正确。]
例4　C　[由题意知，开始时四个共点力合力为零。若只撤去F1，合力方向与速度v的方向同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度v的方向反向，物体做匀减速直线运动，A、B错误；若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C正确，D错误。](共48张PPT)
DIWUZHANG
第五章
1　曲线运动
1.知道什么是曲线运动，会判断曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动(重点)。
2.掌握物体做曲线运动的条件，会判断曲线运动的轨迹、速度与合力方向间的关系(重难点)。
学习目标
一、曲线运动的速度方向
二、物体做曲线运动的条件
课时对点练
内容索引
曲线运动的速度方向
一
如图为砂轮打磨下来的、随砂轮边缘运动的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速度方向也不一样。
(1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？
答案　沿砂轮的切线方向
(2)微粒运动的速度方向在不同时刻有什么特点？曲线运动一定是变速运动吗？
答案　微粒运动的速度方向时刻发生变化，不同时刻的速度方向不同，曲线运动一定是变速运动。
1.曲线运动
物体运动的轨迹是　　　的运动。
2.曲线运动的速度方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的　　　　　。
3.曲线运动的特点
速度方向时刻在　　　，曲线运动一定是　　　运动。
梳理与总结
曲线
切线方向
改变
变速
(1)做曲线运动的物体，速度可能不变。(　　)
(2)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。(　　)
(3)做曲线运动的物体加速度一定不为零。(　　)
(4)速度变化的运动一定是曲线运动。(　　)
×
×
√
×
　 (2023·浙江省高一期中)高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点，曲线在a、b、c、d四个点的切线方向均沿竖直方向。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是
A.a、b、c、d四个点的速度方向均竖直向下
B.a、c两个点的速度方向均竖直向下
C.b、d两个点的速度方向均竖直向下
D.c点的速度方向竖直向上
例1
√
返回
由于曲线运动某点的速度方向为轨迹在该点的切线方向，所以在题图中a点速度方向竖直向下，b点速度方向竖直向上，c点速度方向竖直向下，d点速度方向竖直向上，故选B。
二
物体做曲线运动的条件
1.图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁体作用下的部分运动轨迹。请在图中画出石子或小钢球在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向。(不计空气阻力与摩擦阻力)
答案　各点受力方向和速度方向如图所示
2.试由甲、乙两种情景总结物体做曲线运动的条件。
答案　受力的方向与速度方向不在同一直线上。
1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向______________
时，物体做曲线运动。
(2)运动学条件：当物体加速度的方向与它的速度方向　　　　　　　时，物体做曲线运动。
梳理与总结
不在同一直线上
不在同一直线上
2.曲线运动的轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的
　　侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。
凹
(1)物体受到的合力不为零时一定做曲线运动。(　　)
(2)物体受变力作用才做曲线运动。(　　)
(3)物体在方向不变的力作用下不可能做曲线运动。(　　)
(4)合力恒定时，可能做曲线运动。(　　)
(5)做曲线运动的物体，加速度一定变化。(　　)
×
×
×
√
×
　(2024·扬州市高一月考)扔飞镖是一项有趣的运动，利用飞镖可以研究曲线运动，下列图中正确描述飞镖在沿水平方向扔出后速度、合力、轨迹关系正确的是
例2
√
飞镖做曲线运动，速度方向为轨迹在该点的切线方向，并且和飞镖运动的方向是一致的，飞镖的运动轨迹要夹在合力方向与速度方向之间，并且合力要指向轨迹凹的一侧，故选A。
　如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁体，下列关于小铁球运动的说法正确的是
A.磁体放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B.磁体放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C.磁体放在B处时，小铁球做加速度不变的曲线运动
D.磁体放在B处时，小铁球做加速度变化的曲线运动
例3
√
磁体放在A处时，小铁球所受吸引力与速度方向相
同，且越靠近磁体，小铁球所受吸引力越大，则小
铁球做加速度增大的加速直线运动，故A、B错误；
磁体放在B处时，小铁球所受吸引力与速度方向不在同一条直线上，且靠近磁体的过程中吸引力的大小和方向不断变化，则小铁球做加速度变化的曲线运动，故C错误，D正确。
　如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是
A.若只撤去F1，物体做匀减速直线运动
B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动
C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动
D.若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动
例4
√
由题意知，开始时四个共点力合力为零。若只撤
去F1，合力方向与速度v的方向同向，则物体做匀
加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度v的
方向反向，物体做匀减速直线运动，A、B错误；
若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C正确，D错误。
总结提升
根据合力与速度的方向关系判断物体的运动性质：
F合(a)与 v的方向 关系 轨迹 特点 合力(加速度)特点 运动性质
F合(a)与 v共线 直线 运动 F合(a)=0 匀速直线运动
F合(a)≠0 F合(a)恒定 匀变速直线运动
F合(a)变化 非匀变速直线运动
总结提升
返回
F合(a)与 v的方向 关系 轨迹 特点 合力(加速度)特点 运动性质
F合(a)与 v不共线 曲线 运动 F合(a)恒定 匀变速曲线运动
F合(a)变化 非匀变速曲线运动
课时对点练
三
对一对
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B A BC A B C
题号 9 10 11 12 13
答案 A C C B D
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考点一　曲线运动的速度方向
1.对于曲线运动的速度，下列说法正确的是
A.速度的大小与方向都在时刻变化
B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C.物体在某一点的速度方向与这一点的受力方向相同
D.物体在某一点的速度方向沿曲线在该点的切线方向
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基础对点练
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答案
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做曲线运动的物体速度方向一定变化，但是大小不一定变化，故A、B错误；
物体做曲线运动时，某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，故C错误，D正确。
13
答案
2.(2023·西安市高一期中)如图所示的陀螺，是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点逆时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水轨迹可能如图
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答案
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做曲线运动的物体，速度方向沿切线方向，所以当墨水被甩出后，从上往下看，陀螺逆时针转动，运动轨迹如选项C所示。
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答案
3.(2023·南通市高一期末)如图所示，一质点沿着圆心为O的圆周顺时针方向运动，经过圆周上的A、B两点，已知半径OA与OB的夹角为60°，则质点从A到B速度方向改变的角度是
A.30° B.60°
C.120° D.150°
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答案
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质点做圆周运动的过程中，速度沿圆周的切线方向，如图所示，故由几何关系可得，速度方向改变的角度为θ=60°。故选B。
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答案
考点二　物体做曲线运动的条件
4.(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是
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篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。
答案
5.(多选)(2023·江门市高一期末)如图所示，弧旋球是指运动员运用脚法踢出足球后使足球在空中向前做弧线运动的踢球技术。下列关于弧旋球的说法正确的是
A.足球所受合外力的方向与速度的方向在同一直线上
B.足球所受合外力的方向指向轨迹凹侧
C.足球的速度方向沿轨迹的切线方向
D.足球的速度方向指向轨迹凹侧
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答案
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弧旋球的运动轨迹是曲线，根据足球做曲线运动的条件可知，足球所受合外力的方向指向轨迹凹侧，足球的速度方向沿轨迹的切线方向，故B、C正确，A、D错误。
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答案
6.(2024·南京市高一期中)如图所示，能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是
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质点做曲线运动时，速度方向为轨迹的切线方向，合外力的方向指向轨迹的凹侧，即加速度的方向指向轨迹的凹侧，则选项A正确，B、C、D错误。
答案
7.(2023·淮安市高一期中)在研究物体做曲线运动的条件实验中，小铁球以初速度v0在水平纸面上运动，忽略阻力，要使小铁球沿图中实线所示轨迹运动，则条形磁体应垂直OC放置在
A.A位置 B.B位置
C.C位置 D.D位置
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条形磁体对铁球的作用力为引力，轨迹往引力的方向偏转，所以条形磁体应放在B位置。故选B。
答案
8.(2024·眉山市高一期中)如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点，这时突然使它所受的力方向变为反向而大小不变(即由F变为-F)，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是
A.物体可能沿曲线Ba运动
B.物体可能沿直线Bb运动
C.物体可能沿曲线Bc运动
D.物体可能沿原曲线由B点返回A点
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能力综合练
答案
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物体在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点，则恒力的方向大致指向AB轨迹的凹侧，由F变为-F后，合外力方向应指向AB轨迹的凸侧，物体继续做曲线运动，此后，合外力方向应指向接下来的轨迹的凹侧，从题图中看出物体只可能沿曲线Bc运动。故选C。
13
答案
9.质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点
A.一定做匀变速运动 B.一定做直线运动
C.一定做非匀变速运动 D.一定做曲线运动
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答案
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质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动，故选项A正确，C错误；
在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和质点的速度方向在同一直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和质点的速度方向不在同一直线上)，故选项B、D错误。
13
答案
10.(2023·绵阳市高一期中)运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观地研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是
A.烟尘颗粒速度始终不变
B.烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C.P点处的加速度方向可能斜向右上方
D.Q点处的合力方向可能竖直向上
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答案
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曲线运动的速度大小可能不变，但方向
一定在变，故A错误；
做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，可
知烟尘颗粒所受的合外力在变化，故不可能是匀变速曲线运动，故B错误；
做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，故P点处的加速度方向可能斜向右上方，故C正确；
做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，知Q点处的合力方向不可能竖直向上，故D错误。
13
答案
11.在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况，下列叙述正确的是
A.物体做速度大小不变的曲线运动
B.物体做加速度大小变化的曲线运动
C.物体做加速度大小为 m/s2的匀变速曲线运动
D.物体做加速度大小为1 m/s2的匀变速曲线运动
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物体原来所受合力为零，当将与速度方向相反的2 N的力
水平旋转90°后，其受力如图所示，
其中Fx=Fy=2 N，F是Fx、Fy的合力，即F=2 N，且大小、
方向都不变，为恒力，物体的加速度大小为a== m/s2= m/s2，大小恒定，方向与速度方向不在同一直线上，故物体做匀变速曲线运动，故C正确。
13
答案
12.如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是
A.乒乓球将保持原有的速度继续前进
B.乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
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答案
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当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，乒乓球开始做曲线运动，运动轨迹不会经过纸筒，所以乒乓球不可能进入纸筒，故选B。
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答案
13.(2023·湖南省高一期中)“细雨斜风作晓寒，淡烟疏柳媚晴滩”是宋代文学家苏轼描写早春游山时的沿途景观。有一雨滴从静止开始自由下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域并下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，若雨滴受到的阻力可忽略不计，则图中最接近雨滴真实运动轨迹的是
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尖子生选练
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答案
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雨滴在斜风区受风力与重力，两个力的合力与速度方向不共线，所以雨滴在此区域内做曲线运动，且风力与重力合力的方向应该指向运动轨迹曲线凹侧，B、C错误；
在无风区重力方向与速度方向也不共线，雨滴运动轨迹也应该是曲线，且重力方向应该指向运动轨迹曲线凹侧，A错误，D正确。
返回
12
13
答案

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