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(共57张PPT)
DIWUZHANG
第五章
2　运动的合成与分解
1.经历蜡块运动的探究过程，体会研究平面运动的方法。
2.通过对合运动和分运动的分析，知道合运动和分运动的关系，理解运动的合成与分解遵循矢量运算法则(重点)。
3.学会判断合运动的轨迹和性质(重难点)。
学习目标
一、一个平面运动的实例
二、运动的合成与分解
课时对点练
内容索引
一个平面运动的实例
一
研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系。
如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。
1.蜡块运动的位移和位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x= ，y= 。蜡块的位移s= 。
vxt
vyt
2.蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y=x，可见此式代表的是一条　　　　　　　，即蜡块的运动轨迹是　　　。
3.蜡块运动的速度：大小v=　　　　　　　，方向与x轴正方向的夹角满
足tan θ= 。
过原点的直线
直线
返回
二
运动的合成与分解
在课本“观察蜡块的运动”实验中，改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了分运动之间的什么特性？
答案　改变玻璃管在水平方向的运动速度，蜡块在竖直方向的运动时间不变化；水平方向玻璃管的运动不影响蜡块在竖直方向的运动；体现了分运动的独立性。
1.合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是 ，同时参与的几个运动就是　　　　。(均选填“合运动”或“分运动”)
梳理与总结
合运动
分运动
(2)合运动和分运动的关系
等效性 各分运动共同作用的效果与合运动的效果_____
等时性 各分运动与合运动同时发生同时结束，经历的时间_____
独立性 各分运动独立进行，__________
同体性 各分运动与合运动是　　　　物体的运动
相同
相等
互不影响
同一个
2.运动的合成与分解
(1)由　　　　　　　　的过程，叫作运动的合成；由　　　　　　　 的过程，叫作运动的分解。
(2)分解方法：可以根据运动的　　　　　分解，也可以　　　分解。
(3)运动的合成与分解遵循　　　　　　定则。
分运动求合运动
合运动求分运动
实际效果
正交
平行四边形
(1)合运动一定是实际发生的运动。(　　)
(2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　)
(3)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　　)
(4)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。(　　)
×
√
×
√
　跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从空中旋停的直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更
　多的动作
B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员
　造成伤害
C.运动员下落时间与风力有关
D.运动员着地速度与风力无关
例1
√
根据题意，由运动的独立性可知，运动员下落时间
与风速无关，风速无论多大，下落时间都不变，故
A、C错误；
风力越大，落地时的水平分速度越大，合速度越大，
有可能对运动员造成伤害，故D错误，B正确。
　(2023·无锡市高一期末)如图所示是演示小蜡块在玻璃管中运动规律的装置。现让玻璃管始终保持竖直状态沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做匀速直线运动，那么下图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是
例2
√
合初速度的方向竖直向上，合加速度的方向水平向右，两者不在同一条直线上，必然做曲线运动，合加速度方向指向轨迹的凹侧。故选B。
　(2023·西安市高一期中)质量为5 kg的物体在光滑平面上的直角坐标系中运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图所示，(sin 53°=0.8)求：
例3
(1)物体的初速度；
答案　3 m/s，方向沿x轴正方向
由题图可知，在t=0时，vx=3 m/s，vy=0，所以物体的初速度为3 m/s，方向沿x轴正方向。
(2)t=8 s时物体的速度大小及方向；
答案　5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为53°
由题图可知，当t=8 s时，vx=3 m/s，
vy=4 m/s，则物体的速度大小为v=
=5 m/s，设速度方向与
x轴正方向的夹角为θ，则有tan θ=
=，解得θ=53°。
(3)前6 s内物体的位移大小。(结果可保留根号)
答案　9 m
在t=6 s内，物体沿x方向的位移为x=vxt=18 m，物体沿y方向的加速度为ay==0.5 m/s2，物体沿y方向的位移为y=ayt2=9 m，物体的位移大小s==9 m。
拓展　(1)0~8 s内物体做什么运动　　　　　　。
A.匀变速直线运动
B.匀变速曲线运动
C.变加速曲线运动
答案　因为初速度沿x轴方向，初始时刻恒定的加速度沿y轴正方向，初始时刻速度方向与加速度方向不在同一条直线上，所以物体做匀变速曲线运动，故选B。
(2)若物体的速度vx和vy随时间变化的图像如图所示，则物体在0~8 s内做什么运动：　　　　　　。
答案　因0~8 s内物体在x、y方向均做初速度为0的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动。
总结提升
合运动性质的判断
分运动(不共线) 合运动 矢量图
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
总结提升
返回
分运动(不共线) 合运动 矢量图
两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动
v0=0
两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动
匀变速曲线运动
课时对点练
三
对一对
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C C A A CD (1)20 s　(2) m/s　(3)20 m
题号 8 9 10 11 12
答案 A C B C D
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1.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是
A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D.合运动的时间一定比分运动的时间长
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基础对点练
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答案
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合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，选项A、B错误；
合运动指的就是物体的实际运动，选项C正确；
合运动和分运动具有等时性，选项D错误。
答案
2.(2024·镇江市高一期末)跳伞运动员进行跳伞训练，无风时跳伞，跳伞运动员竖直下落，着地速度是4 m/s。有风时，跳伞运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，在水平方向上风使他获得了3 m/s的恒定速度，跳伞运动员着地时速度大小为
A.1 m/s B.7 m/s
C.5 m/s D. m/s
√
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答案
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由题意可知，跳伞运动员在着地时竖直方向速度为vy=4 m/s，水平方向做匀速直线运动，速度为vx=3 m/s，
由此可知，跳伞运动员着地时的速度为v=
=5 m/s，故选C。
答案
3.如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，速度的大小为v=200 m/s，下列说法正确的是
A.经过t=4 s，飞机运动的水平位移是800 m
B.飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s
C.经过t=4 s，飞机在竖直方向上升了480 m
D.在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态
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答案
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由于飞机做匀速直线运动，经过4 s，飞机运动的水平
位移x=vcos 37°·t=640 m，A错误；
飞机在竖直方向的分速度大小vy=vsin 37°=200×0.6 m/s
=120 m/s，B错误；
经过t=4 s，飞机在竖直方向上升的高度h=vy·t=120×4 m=480 m，C正确；
由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误。
答案
4.(2024·北京市高一期末)如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动过程中始终保持悬线竖直。在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度
A.大小和方向均不变
B.大小不变，方向改变
C.大小改变，方向不变
D.大小和方向均改变
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√
答案
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由题意可知，橡皮在水平方向做匀速直线运动，由于
橡皮向右运动的位移大小一定等于橡皮向上运动的位
移大小，因此在竖直向上方向以与水平方向上大小相
等的速度做匀速直线运动，由平行四边形定则可知，
合运动即橡皮的运动是匀速直线运动，因此橡皮运动的速度大小和方向均不变，A正确，B、C、D错误。
答案
5.(2023·徐州市高一期末)如图所示，在行驶的列车上，一位小朋友在水平桌上玩玩具火车，小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运动方向垂直，玩具火车从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是
A.玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动
B.玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动
C.玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间
D.玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间
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答案
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以地面为参考系时，玩具火车从B到A运动时，在BA
方向上做匀速直线运动，同时具有沿列车运动方向的
匀加速直线运动，两方向垂直，可得两个分运动的合
运动为匀变速曲线运动，A正确；
以地面为参考系时，玩具火车从A到B运动时，在AB方向上做匀速直线运动，此时列车匀速直线运动，可知两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，B错误；
玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点运动到B点，再以相同的速率从B点运动到A点，可得二者运动的时间相同，C、D错误。
答案
6.(多选)(2023·茂名市高一期末)如图甲所示，近年来无人机应用已越来越频繁，包括应急救援、冷链、物资运送。无人机在某次飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy，与飞行时间t的关系图像如图乙、丙所示。关于该无人机的运动，下列说法正确的是
A.在0~2 s内，无人机做匀变速曲线运动
B.在第2 s末，无人机运动到最高点
C.在第4 s末，无人机的速度大小为5 m/s
D.在2~6 s内，无人机做匀变速曲线运动
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√
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答案
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在0~2 s内，无人机在水平方向与竖直方向上均做初速度
为0的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，故
A错误；
0~2 s内，无人机做匀加速直线运动，
2 s时刻后竖直方向继续向上运动，可
知，第2 s末，无人机没有运动到最高
点，故B错误；
答案
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第4 s末，无人机在水平方向的速度大小为vx=4 m/s，在竖
直方向的速度大小为vy=3 m/s，可知无人机的速度大小为
v==5 m/s，故C正确；
2~6 s内，无人机在水平方向做匀速直
线运动，在竖直方向做匀减速直线运
动，则合运动为匀变速曲线运动，故D正确。
答案
7.在救灾过程中，有时需出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，降落伞和物资获得1 m/s的水平方向的恒定速度。求：
(1)物资在空中运动的时间；
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答案　20 s
答案
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如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线
运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。
分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖
直方向分运动的时间相等。
所以t== s=20 s。
答案
(2)物资落地时速度的大小；
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答案　 m/s
物资落地时vy=5 m/s，vx=1 m/s，由平行四边形定则得
v== m/s= m/s。
答案
(3)物资在下落过程中沿水平方向运动的位移大小。
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答案　20 m
物资在下落过程中沿水平方向运动的位移大小为x=vxt=1×
20 m=20 m。
答案
8.(2024·泰安市高一期末)在水平桌面上放置一张纸，画有如图所示的平面直角坐标系，一个涂有颜料的小球沿y轴正方向运动(不计球与纸间的摩擦)，经过原点O时，白纸从静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，经过一段时间，纸面上留下的痕迹可能为
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能力综合练
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答案
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白纸从静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，等效为小球相对于白纸在x方向上沿x轴负方向做匀加速直线运动，即水平方向上的合力指向x轴负方向；小球在y方向上沿y轴正方向做匀速直线运动，合力为零，故总的合力指向x轴负方向，指向轨迹内侧，小球的合运动为匀变速曲线运动。故选A。
答案
9.(2024·合肥市高一期末)在一次杂技表演中，表演者顶着一竖直杆沿水平地面运动，其位移—时间图像(x-t图像)如图甲所示。与此同时猴子沿竖直杆向上运动，如图乙所示，其沿竖直方向的速度—时间图像(v-t图像)如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是
A.猴子的运动轨迹为直线
B.t=0时猴子的速度大小为8 m/s
C.猴子在前2 s内的加速度大小为4 m/s2
D.猴子在前2 s内运动的位移大小为16 m
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答案
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由题图甲、丙知，猴子在水平方向
上做速度大小为4 m/s的匀速直线运
动，在竖直方向上做初速度大小为
8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减
速直线运动，分析知合初速度与合加速度方向不在同一直线上，其合运动为曲线运动，故A错误；
t=0时猴子的速度大小为v0== m/s=4 m/s，
故B错误；
答案
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猴子在前2 s内的加速度大小为
4 m/s2，故C正确；
0~2 s内猴子沿水平方向的位移大
小为x0=8 m，沿竖直方向的位移
大小为y0= m=8 m，所以猴子在0~2 s内的位移大小为s=
= m=8 m，故D错误。
答案
10.如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.10 s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大
　小的2倍
C.10 s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30°
D.飞机在20 s内水平方向的平均速度大小为50 m/s
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答案
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由题意知，飞机离舰后的合速度与合加速度方向一
致，所以飞机的运动轨迹为直线，A错误；
飞机在离舰后10 s内水平方向的位移x=v0xt+axt2=
500 m，竖直方向的位移y=v0yt+ayt2=250 m，B正确；
10 s末，飞机速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ=0.5，则夹角θ不等于30°，C错误；
飞机在离舰后20 s内水平方向的位移x'=40×20 m+×2×202 m=1 200 m，
则水平方向的平均速度大小为vx==60 m/s，D错误。
答案
11.(2023·靖江市高一期末)2021年10月29日，华南师大附中校运会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像分别如图甲、乙所示，则无人机
A.在0~t1的时间内，运动轨迹为曲线
B.在t1~t2的时间内，运动轨迹为直线
C.在t1~t2的时间内，速度均匀变化
D.在t3时刻的加速度方向竖直向上
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答案
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v-t图线的斜率表示加速度。在0~t1
的时间内，无人机沿水平方向和竖
直方向均做初速度为零的匀加速直
线运动，其合运动仍是直线运动，故A错误；
在t1~t2的时间内，无人机的加速度沿竖直方向向下，但初速度为t1时刻的末速度，方向不是沿竖直方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，故B错误；
答案
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在t1~t2的时间内，无人机加速度沿
竖直方向向下，且为定值，因此其
速度均匀变化，故C正确；
在t3时刻，由题图甲、乙分析可知，无人机水平方向上的加速度不为零，其合加速度方向不是竖直向上，故D错误。
答案
12.(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是
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尖子生选练
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答案
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以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。
返回
答案2　运动的合成与分解
[学习目标]　1.经历蜡块运动的探究过程，体会研究平面运动的方法。2.通过对合运动和分运动的分析，知道合运动和分运动的关系，理解运动的合成与分解遵循矢量运算法则(重点)。3.学会判断合运动的轨迹和性质(重难点)。
一、一个平面运动的实例
研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系。
如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。
1.蜡块运动的位移和位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x=　　　　，y=　　　。蜡块的位移s=　　　　。
2.蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y=x，可见此式代表的是一条　　　　　　　　，即蜡块的运动轨迹是　　　　。
3.蜡块运动的速度：大小v=　　　　，方向与x轴正方向的夹角满足tan θ=　　　　　　　。
二、运动的合成与分解
在课本“观察蜡块的运动”实验中，改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了分运动之间的什么特性？
1.合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是　　　　　　，同时参与的几个运动就是　　　　　　。(均选填“合运动”或“分运动”)
(2)合运动和分运动的关系
等效性 各分运动共同作用的效果与合运动的效果______
等时性 各分运动与合运动同时发生同时结束，经历的时间______
独立性 各分运动独立进行，____________
同体性 各分运动与合运动是____________物体的运动
2.运动的合成与分解
(1)由　　　　　　　　的过程，叫作运动的合成；由　　　　　　　　的过程，叫作运动的分解。
(2)分解方法：可以根据运动的　　　　　分解，也可以　　　　分解。
(3)运动的合成与分解遵循　　　　　　　　　　　　定则。
(1)合运动一定是实际发生的运动。(　　)
(2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　)
(3)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　　)
(4)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。(　　)
例1　跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从空中旋停的直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力有关
D.运动员着地速度与风力无关
例2　(2023·无锡市高一期末)如图所示是演示小蜡块在玻璃管中运动规律的装置。现让玻璃管始终保持竖直状态沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做匀速直线运动，那么下图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是(　　)
例3　(2023·西安市高一期中)质量为5 kg的物体在光滑平面上的直角坐标系中运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图所示，(sin 53°=0.8)求：
(1)物体的初速度；
(2)t=8 s时物体的速度大小及方向；
(3)前6 s内物体的位移大小。(结果可保留根号)
拓展　(1)0~8 s内物体做什么运动　　　　　　　　　　　　。
A.匀变速直线运动
B.匀变速曲线运动
C.变加速曲线运动
(2)若物体的速度vx和vy随时间变化的图像如图所示，则物体在0~8 s内做什么运动：　　　　　　。
合运动性质的判断
分运动(不共线) 合运动 矢量图
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0=0
两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动
匀变速曲线运动
答案精析
一、
1.vxt　vyt　
2.过原点的直线　直线
3.　
二、
改变玻璃管在水平方向的运动速度，蜡块在竖直方向的运动时间不变化；水平方向玻璃管的运动不影响蜡块在竖直方向的运动；体现了分运动的独立性。
梳理与总结
1.(1)合运动　分运动　(2)相同　相等　互不影响
同一个
2.(1)分运动求合运动　合运动求分运动　(2)实际效果
正交　(3)平行四边形　
易错辨析
(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
例1　B　[根据题意，由运动的独立性可知，运动员下落时间与风速无关，风速无论多大，下落时间都不变，故A、C错误；风力越大，落地时的水平分速度越大，合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故D错误，B正确。]
例2　B　[合初速度的方向竖直向上，合加速度的方向水平向右，两者不在同一条直线上，必然做曲线运动，合加速度方向指向轨迹的凹侧。故选B。]
例3　(1)3 m/s，方向沿x轴正方向　(2)5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为53°　(3)9 m
解析　(1)由题图可知，在t=0时，vx=3 m/s，vy=0，所以物体的初速度为3 m/s，方向沿x轴正方向。
(2)由题图可知，当t=8 s时，vx=3 m/s，vy=4 m/s，则物体的速度大小为v==5 m/s，设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则有tan θ==，解得θ=53°。
(3)在t=6 s内，物体沿x方向的位移为x=vxt=18 m，物体沿y方向的加速度为ay==0.5 m/s2，物体沿y方向的位移为y=ayt2=9 m，物体的位移大小s==9 m。
拓展　(1)因为初速度沿x轴方向，初始时刻恒定的加速度沿y轴正方向，初始时刻速度方向与加速度方向不在同一条直线上，所以物体做匀变速曲线运动，故选B。
(2)因0~8 s内物体在x、y方向均做初速度为0的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动。

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