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DIWUZHANG
第五章
第1课时　平抛运动的规律
1.通过运动的分解，会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。
2.掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题(重难点)。
学习目标
一、平抛运动的速度
二、平抛运动的位移与轨迹
课时对点练
内容索引
平抛运动的速度
一
1.平抛运动的处理方法：化曲为直，将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动
初速度 受力情况 运动情况
水平方向 v0 _______ ______________
竖直方向 0 __________ ______________
不受力
匀速直线运动
只受重力
自由落体运动
2.以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。
(1)水平方向：vx= 。
(2)竖直方向：vy= 。
(3)合速度
大小：v= =；
方向：tan θ= = (θ是v与水平方向的夹角，也称为速度偏向角)。
v0
gt
一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三
点，通过AB段和BC段所用时间相等。A、B、C三点速度
如图。
(1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1，B到C过程速
度变化量Δv2。
思考与讨论
答案　如图所示。
(2)Δv1和Δv2的大小有什么关系？方向如何？
答案　速度变化量的特点：Δv1和Δv2大小相等，方向相同。任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下。
(1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　　)
(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。(　　)
(3)做平抛运动的物体的速度方向与竖直方向的夹角越来越小，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　　)
×
√
×
　(2023·淮安市高一期中)一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力，重力加速度为g)
A. B.
C. D.
例1
√
根据速度的矢量关系可以求出落地时物体竖直方向上的速度vy=
，物体在竖直方向上做自由落体运动，所以运动时间为t==，故选C。
　(2023·盐城市高一期中)物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化的图像是下列选项图中的
例2
√
平抛运动水平方向上的速度不变，为v0，在竖直方向上的速度为vy=gt，
则tan α==，g与v0为定值，所以tan α与t成正比，故选B。
返回
二
平抛运动的位移与轨迹
1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x=_____
竖直位移：y=_____
合位移大小：l==
合位移方向：tan α== (α为位移与水平方向的夹角，也称为位移偏向角)。
2.轨迹方程：y= ，平抛运动的轨迹是一条抛物线。
v0t
gt2
x2
1.做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？
思考与讨论
答案　由y=gt2得t=，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。
2.做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？
答案　由x=v0t=v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
3.做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？
答案　落地时的速度大小v==，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　　)
(2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。(　　)
×
×
　如图，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则
A.a的初速度比b的小
B.a的初速度比c的大
C.a的飞行时间比b的长
D.b的飞行时间比c的长
例3
√
由题图可以看出，b、c两个小球的抛出高度相同，a的
抛出高度最小，根据h=gt2得t=，可知a的飞行时间
最短，b、c的飞行时间相等，故C、D错误；
由题图可以看出，a、b、c三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，
根据x=v0t可知v0==x，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A
错误，B正确。
　如图所示为一架轰炸机进行投弹训练的示意图。假设轰炸机投弹时正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向匀速飞行(炸弹离开轰炸机时相对轰炸机的初速度为零)，而汽车正在轰炸机前下方的平直公路上以30 m/s的速度匀速前进(运动方向与轰炸机的飞行方向相同)，不计空气阻力。g=10 m/s2，求：
(1)炸弹从被投出到落地时的时间；
例4
答案　6 s
炸弹离开轰炸机后做平抛运动，竖直方向上做自
由落体运动；
由H=gt2得t==6 s
(2)炸弹刚落地时的速度大小；
答案　100 m/s
炸弹落地时的竖直分速度vy=gt=60 m/s
炸弹刚落地时的速度大小为v==100 m/s
(3)若汽车被准确击中，轰炸机是从距汽车水平距离多远时开始投弹的？
答案　300 m
炸弹从被投出到落地时的水平位移为x1=v1t=480 m
在这段时间内汽车前进的位移为x2=v2t=180 m
所以轰炸机投弹时与汽车在水平方向上距离为Δx=x1-x2=300 m。
拓展　若轰炸机在训练中要轰炸一个车队，轰炸机每隔相等的时间投下一颗炸弹。这些炸弹落地前在空中如何排列？这些炸弹落地点的间距有什么特点？
答案　如图所示。
这些炸弹落地前在空中排列成一条竖直线；它们落地点是等间距的。
返回
课时对点练
三
对一对
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D A C B BCD (1)10 m　(2)10 m/s　45°
题号 8 9 10 11 12
答案 AD AD A C
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考点一　对平抛运动的理解
1.关于平抛运动，下列说法中不正确的是
A.平抛运动的下落时间由下落高度决定
B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动
C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体
　运动
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基础对点练
√
答案
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平抛运动的下落时间由下落的高度决定，A正确；
平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改变，所以平抛运动是变速运动，由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；
平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角θ满足tan θ==，因为t一
直增大，所以tan θ变小，θ变小，C正确；
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D正确。
答案
2.质点做平抛运动的初速度为v1，3 s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是
1
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√
平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运动，相同时间内速度变化量相同且竖直向下，故A、B、C错误，D正确。
答案
考点二　平抛运动规律的应用
3.(2023·江苏省学业考试)如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块
A.初速度大，运动时间短
B.初速度大，运动时间长
C.初速度小，运动时间短
D.初速度小，运动时间长
√
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答案
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由题图可知，落在B处的石块竖直方向位移小，
水平方向位移大，根据h=gt2，可知落到B处的
石块运动时间短，根据v0=，可知落到B处的
石块初速度大。故选A。
答案
4.(2023·连云港市高一月考)从高处以15 m/s的速度水平抛出一铁球，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，经过2 s还没有落到地面，则它此时的速度大小是
A.15 m/s B.20 m/s
C.25 m/s D.30 m/s
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√
竖直方向的速度vy=gt=10×2 m/s=20 m/s，此时铁球的速度大小v=
= m/s=25 m/s。故选C。
答案
5.(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是
A.将击中P点，t大于
B.将击中P点，t等于
C.将击中P点上方，t大于
D.将击中P点下方，t等于
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√
答案
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由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方
向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时，子弹
和积木的运动时间相同，根据h=gt2，
可知下落高度相同，所以将击中P点；
又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀
速直线运动，故有t=，故选B。
答案
6.(多选)(2024·天水市高一期末)以速度v0水平抛出一物体，不计空气阻力，g为重力加速度，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的
A.竖直分速度等于水平分速度
B.瞬时速度为v0
C.运动时间为
D.发生的位移为
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√
√
答案
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当其竖直分位移与水平分位移相等时，则有v0t=gt2，可得t=，故C
正确；
竖直速度为vy=gt=2v0，故A错误；
瞬时速度为v==v0，故B正确；
发生的位移为s==，故D正确。
答案
7.(2024·苏州市高一期末)如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=10 m/s的速度水平向右匀速飞行，某时刻从无人机上释放一小球，此时无人机与水平地面的距离h=5 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。求：
(1)小球落地点与释放点之间的水平距离x；
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答案　10 m
答案
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12
小球从无人机上释放后做平抛运动，
竖直方向的位移h=gt2，
解得小球在空中做平抛运动的时间
t==1 s，
则小球落地点与释放点之间的水平距离为水平位移x=v0t=10 m
答案
(2)小球落地时速度v的大小和与水平方向的夹角θ(θ<90°)。
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答案　10 m/s　45°
答案
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小球落地时竖直方向分速度为vy=gt=10 m/s，
则小球落地时速度的大小为v==10 m/s，
满足tan θ==1，
小球落地时速度与水平方向的夹角θ=45°。
答案
8.(多选)(2023·昆明市高一期中)如图所示，在套圈游戏中小朋友将套圈水平抛向地面的玩具，结果套圈落在玩具的右侧P点。若不计空气阻力，为了套住玩具，小朋友再次水平抛套圈时可以
A.保持抛出点高度不变，减小初速度
B.增大抛出点高度，增大初速度
C.保持抛出点高度不变，增大初速度
D.保持初速度不变，减小抛出点高度
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能力综合练
√
答案
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根据h=gt2，x=v0t，可知时间由高度决定，水平位
移由时间和初速度共同决定，保持抛出点高度不
变，则时间不变，减小初速度，则水平位移减小，
可能套住玩具，选项A正确；
增大抛出点高度，则时间增加，增大初速度，则水平位移变大，不可能套住玩具，选项B错误；
保持抛出点高度不变，则时间不变，增大初速度，则水平位移变大，不可能套住玩具，选项C错误；
答案
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保持初速度不变，减小抛出点高度，则时间减小，
水平位移减小，可能套住玩具，选项D正确。
答案
9.(多选)(2024·重庆市高一期中)如图所示，小球以v0=12 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为37°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为53°。空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。以下判断正确的是
A.小球经过A、B两点间的时间t=0.7 s
B.小球经过A、B两点间的时间t=1.6 s
C.抛出点到B点间的竖直高度差h=15 m
D.抛出点到B点间的竖直高度差h=12.8 m
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√
答案
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小球经过A点时，有tan 37°=，得vyA=9 m/s，小
球经过B点时，有tan 53°=，得vyB=16 m/s，小球
竖直方向做匀加速直线运动，有vyB=vyA+gt，联立可
得t=0.7 s，故A正确，B错误；
小球经过B点时，竖直方向满足h=，代入数据，得h=12.8 m，故
C错误，D正确。
答案
10.(2024·天津市高一期末)流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积，在生活中经常需要测量流量来解决问题。环保人员在检查时发现一根排污管正在向外满口排出大量污水。如图所示。他测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，污水落点距管口的水平距离为l，重力加速度为g，d远小于l和h。根据这些测量计算排出污水的流量为
A.πld2 B.πld2
C.πld2 D.πhd2
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答案
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污水从管口排出做平抛运动，设水流速度为v，根
据平抛运动规律，有l=vt，h=gt2，可求出v=l，
流量为Q==Sv=πd2l，故选A。
答案
11.(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)
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答案　
答案
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石子做平抛运动，落到水面时竖直方向有
=2gh，
解得vy=
又由题意可知≤tan θ，
则初速度v0≥，
即抛出时的最小速度为。
答案
12.(2023·韶关市高一期末)在农田灌溉中往往需要扩大灌溉面积，常用的方法是在水管的末端中心加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，农田水平，不考虑空气阻力及管口粗细变化对高度的影响，单位时间内的进水量不变，则加装细管后，下列说法正确的是
A.喷出的水的出口速度不变
B.喷出的水在空中运动的时间将变长
C.喷出的水的水平射程将变大
D.单位时间内的出水量将显著增加
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尖子生选练
答案
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单位时间的出水量与单位时间进水量有关，与是否
加装细管无关，所以单位时间内的出水量不变，故
D错误；
根据题意可知，水离开水管做平抛运动，竖直方向上有h=gt2，解得t=，由于高度不变，则喷出的水在空中运动的时间不变，故B
错误；
答案
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设加细管时水的流速为v1，不加细管时水的流速为
v，不加细管时水管的半径为r，细管半径为r1，根
据相同时间t内水的流量相同，可得v1πt=vπr2t，
由于r1v，即喷出的水的出口速度变大，由于水离开水管做平抛运动，水平射程为x=v0t，运动时间不变，出口速度变大，则水平射程将变大，故A错误，C正确。
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答案4　抛体运动的规律
第1课时　平抛运动的规律
[学习目标]　1.通过运动的分解，会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。2.掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题(重难点)。
一、平抛运动的速度
1.平抛运动的处理方法：化曲为直，将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动
初速度 受力情况 运动情况
水平方向 v0
竖直方向 0
2.以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。
(1)水平方向：vx=　　　　。
(2)竖直方向：vy=　　　　。
(3)合速度
大小：v=　　　　　　　　　　　　=；
方向：tan θ=　　　　=　　　　(θ是v与水平方向的夹角，也称为速度偏向角)。
一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB段和BC段所用时间相等。A、B、C三点速度如图。
(1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1，B到C过程速度变化量Δv2。
(2)Δv1和Δv2的大小有什么关系？方向如何？
(1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　　)
(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。(　　)
(3)做平抛运动的物体的速度方向与竖直方向的夹角越来越小，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　　)
例1　(2023·淮安市高一期中)一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力，重力加速度为g)(　　)
A. B.
C. D.
例2　(2023·盐城市高一期中)物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化的图像是下列选项图中的(　　)
二、平抛运动的位移与轨迹
1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x=　　　　　　　　　　　
竖直位移：y=　　　
合位移大小：l==
合位移方向：tan α==　　　　(α为位移与水平方向的夹角，也称为位移偏向角)。
2.轨迹方程：y=　　　　，平抛运动的轨迹是一条抛物线。
1.做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？
2.做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？
3.做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？
(1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　　)
(2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。(　　)
例3　如图，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则(　　)
A.a的初速度比b的小
B.a的初速度比c的大
C.a的飞行时间比b的长
D.b的飞行时间比c的长
例4　如图所示为一架轰炸机进行投弹训练的示意图。假设轰炸机投弹时正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向匀速飞行(炸弹离开轰炸机时相对轰炸机的初速度为零)，而汽车正在轰炸机前下方的平直公路上以30 m/s的速度匀速前进(运动方向与轰炸机的飞行方向相同)，不计空气阻力。g=10 m/s2，求：
(1)炸弹从被投出到落地时的时间；
(2)炸弹刚落地时的速度大小；
(3)若汽车被准确击中，轰炸机是从距汽车水平距离多远时开始投弹的？
拓展　若轰炸机在训练中要轰炸一个车队，轰炸机每隔相等的时间投下一颗炸弹。这些炸弹落地前在空中如何排列？这些炸弹落地点的间距有什么特点？
答案精析
一、
1.不受力　匀速直线运动　只受重力　自由落体运动
2.(1)v0　(2)gt　(3)　　
思考与讨论
(1)如图所示。
(2)速度变化量的特点：Δv1和Δv2大小相等，方向相同。任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下。
易错辨析
(1)×　(2)√　(3)×　
例1　C　[根据速度的矢量关系可以求出落地时物体竖直方向上的速度vy=，物体在竖直方向上做自由落体运动，所以运动时间为t==，故选C。]
例2　B　[平抛运动水平方向上的速度不变，为v0，在竖直方向上的速度为vy=gt，则tan α==，g与v0为定值，所以tan α与t成正比，故选B。]
二、
1.v0t　gt2　
2.x2
思考与讨论
1.由y=gt2得t=，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。
2.由x=v0t=v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
3.落地时的速度大小v==，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。
易错辨析
(1)×　(2)×
例3　B　[由题图可以看出，b、c两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据h=gt2得t=，可知a的飞行时间最短，b、c的飞行时间相等，故C、D错误；由题图可以看出，a、b、c三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x=v0t可知v0==x，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A错误，B正确。]
例4　(1)6 s　(2)100 m/s　(3)300 m
解析　(1)炸弹离开轰炸机后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动；
由H=gt2得t==6 s
(2)炸弹落地时的竖直分速度vy=gt=60 m/s
炸弹刚落地时的速度大小为v==100 m/s
(3)炸弹从被投出到落地时的水平位移为x1=v1t=480 m
在这段时间内汽车前进的位移为x2=v2t=180 m
所以轰炸机投弹时与汽车在水平方向上距离为
Δx=x1-x2=300 m。
拓展　如图所示。
这些炸弹落地前在空中排列成一条竖直线；它们落地点是等间距的。

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