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2024--2025学年人教版数学八年级上册 第十五章 分式 单元检测试卷2（含答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、在式子中，分式的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、分式有意义条件是（ ）
A、不都为0 B、都不为0 C、都为0 D、
3、计算，其结果是（ ）
A、 B、3 C、2 D、
4、将数字化为小数是（ ）
A、0.203 B、0.020 3 C、0.000 203 D、0.002 03
5、下列分式中，是最简分式的是(　　)
　 A、 B、 C、 D、
6、下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知：，则的值为(　　)
A、 B、1 C、－1 D、－5
8、解分式方程时，去分母后变形为 ( )
A、 B、
C、 D、
9、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450
台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的( ）
A、 B、 C、 D、
10、若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A、 B、1 C、 D、
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11、计算： 。
12、计算： 。
13、分式的最简公分母是　　　　　.
14、当时，分式的值是 。
15、分式方程的解x＝ 。
16、若，则分式的值为________。
17、对于非零实数，规定：.若，则的值为 。
18、已知，请将按从小到大的顺序排列 。
19、对于下列说法，①代数式是分式；②当时，成立；③当时，分式
的值是零④；⑤；⑥.其中正确的有 （填序号
20、若,则　　　　　(用含m的代数式表示).
三、解答题（本大题共7小题，第21题12分，第22、23题每题6分，第24、25题每题8分第26、
27题每题10分，共60分）
21、化简：
⑴ ⑵
22、先化简，再求值：，从－1，2，3中选择一个适当的数作为值代入。
23、小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
24、中国高铁飞速发展，许多城市将迎来“高铁时代”。这就意味着今后市民外出旅行的路程与时间
将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从甲地到乙地的高铁
行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：
⑴ 普通列车的行驶路程为________千米；
⑵若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时
间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．
25、 某校选派一部分学生参加某市马拉松比赛，现要为每位参赛学生购买一顶帽子.商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款.如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元.问：
（1）参赛学生人数在什么范围内？
（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的钱数相同，则参赛学生人数是多少？
26、 已知关于的方程
(1)若解这个分式方程.
(2)若原分式方程无解,求m的值.
27、定义:形如的式子,若,则称为“勤业式”；若,则称为“求真式”；若
的值为整数,则称 为“至善式”.
(1)下列式子是“求真式”的有　　　 (只填序号).
① ；②；③。
(2)若,请判断是“勤业式”还是“求真式”,并说明理由.
(3)若,且为整数,当为“至善式”时,求的值.
【参考答案】
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D C D B A B D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 2025 4 -4 － ②
二、填空题
三、解答题
21、解：⑴原式=
⑵原式=
22、解：原式＝，
∵不能取－1和2
∴ 当时，原式＝
23、解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；
正确解法如下：
方程两边乘以，得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，则方程的解为．
24、解：（1）520
（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时，
根据题意的： ，
解方程得：，
经检验是原方程的解，
所以，
答：普通列车的平均速度120千米/时，高铁的平均速度为300千米/时
25、解：设参赛学生有人.
⑴由题意得
解得：.
答：参赛学生人数在内.
⑵根据题意得，解得.
经检验，是分式方程的解，且符合题意.
答：参赛学生人数是180.
26、解：把代入原方程,得：
方程两边都乘得：
解得
检验:当时,
∴是原方程的解.
(2)当时,.
方程两边都乘最简公分母,得：,
整理得
∵原分式方程无解,
∴当,即时,原方程无解.
当,即时,把分别代入
可得
∴
27、解：(1)①③
(2) 为“勤业式”。理由如下:
∵
∴
∴,
∴为“勤业式”
(3)∵，且为整数,
∴
∵为“至善式”,
∴的值为整数,即为整数,
∴为整数,
∴,
解得：
∵时，,
∴舍去
∴的值为0或1或-3

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