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第八章
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第2课时
非线性回归模型
1.用拟合效果分析非线性回归问题.
2.了解非线性回归模型，掌握非线性回归模型的求解过程.
学习目标
一、用拟合效果分析非线性回归问题
二、非线性回归模型
随堂演练
内容索引
课时对点练
一
用拟合效果分析非线性回归问题
经济学专业的学生们为研究流通费率y和销售额x(单位：千万元)的关系，对同类型10家企业的相关数据(i=1，2，…，10)进行整理，并得到如下散点图：
例 1
根据此散点图，在2千万元至1亿元之间，下面四个回归模型中最适宜作为流通费率y和销售额x的回归模型的是
A.y=ax+b B.y=ax2+b C.y=aex+b D.y=aln x+b
√
根据散点图，可以知道各点基本
上是沿着一条具有递减趋势的曲
线分布，并且变化趋势较平缓，
A中，y=ax+b表示直线，变化趋势是定的，不符合题意；
B中，y=ax2+b表示的曲线在(2，10)内随x的增大而上升或下降的越来越快，不符合题意；
C中，y=aex+b表示的曲线不论是上升还是下降，都比较快，曲线较“陡峭”，不符合题意；
D中，y=aln x+b表示的曲线不论是上升还是下降，都比较平缓，符合题意.
(1)根据散点图可以判断两个变量之间的相关关系，根据样本点的分布选取合适的函数模型.
(2)两个变量Y与x的回归模型中，决定系数R2越大，拟合效果越好.
反
思
感
悟
　2021年8月27日教育部在其网站发布了2020年全国教育事业发展统计公报，其中“十三五”时期全国高等教育在学总规模和毛入学率如图所示，则下列四个回归模型中最适合作为毛入学率y和年份数x的回归模型是
A.y=a+bx
B.y=a+bx2
C.y=a+bex
D.y=a+bln x
跟踪训练 1
√
根据图象可知，函数图象随着自变量的变大，函数值增长速度基本不变，再由图象的形状结合选项，可判定函数y=a+bx符合要求.
二
非线性回归模型
　噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度D(单位：dB)与声音能量I(单位：W/cm2)之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii(i=1，2，…，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
例 2
(Ii-)2 (Wi-)2 (Ii-)·(Di-) (Wi-)·(Di-)
1.04×10-11 45.7 -11.5 1.56×10-21 0.51 6.88×10-11 5.1
表中Wi=lg Ii，=Wi.
(Ii-)2 (Wi-)2 (Ii-)·(Di-) (Wi-)·(Di-)
1.04×10-11 45.7 -11.5 1.56×10-21 0.51 6.88×10-11 5.1
(1)根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的非线性经验回归方程=+·lg I；
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其经验回归直线=
+u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=- .
由Wi=lg Ii，先建立D关于W的经验回归方程，
由于===10，
∴=- =45.7-10×(-11.5)=160.7，
∴D关于W的经验回归方程是=10W+160.7，
即D关于I的非线性经验回归方程是
=10·lg I+160.7.
(2)当声音强度大于60 dB时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且+=1010.已知点P的声音能量等于声音能量I1与I2之和，请根据①中的非线性经验回归方程，判断点P是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.
点P的声音能量I=I1+I2，
∵+=1010，
∴I=I1+I2=10-10·(I1+I2)=10-10·≥9×10-10(当且仅当=，即I2=2I1时等号成立)，
根据(1)中的非线性经验回归方程，点P的声音强度D的最小预测值为
=10·lg(9×10-10)+160.7=10·lg 9+60.7>60，
∴点P会受到噪声污染的干扰.
反
思
感
悟
(1)确定变量：确定解释变量为x，响应变量为y.
(2)画散点图：通过观察散点图并与学过的函数(幂函数、指数函数、对数函数、二次函数)图象作比较，选取拟合效果好的函数模型.
(3)变量置换：通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题.
(4)分析拟合效果：通过计算决定系数来判断拟合效果.
(5)写出非线性经验回归方程.
解决非线性回归问题的方法步骤
　 黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一，其鳞片金黄、体形梭长，尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称.为研究黄河鲤早期生长发育的规律，丰富黄河鲤早期养殖经验，某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔鱼为研究对象，从出卵开始持续观察20天，试验期间，每天固定时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长，取其均值作为第ti天的观测值yi(单位：mm)，其中ti=i，i=1，2，3，…，20.根据以往的统计资料，该组数据可以用Logistic
跟踪训练 2
曲线拟合模型y=或Logistic非线性回归模型y=进行统计分析，其中a，b，u为参数.基于这两个模型，绘制得到如右的散点图和残差图.
(1)你认为哪个模型的拟合效果更好？分别结合散点图和残差图进行说明；
附：对于一组数据，，…，，其经验回归方程=+x的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
=，=-；参考数据：e-4≈0.018 3.
Logistic非线性回归模型y=拟合效果更好.
从散点图看，散点更均匀地分布在该模型拟合曲线附近；
从残差图看，该模型下的残差更均匀地集中在以残差为0的直线为对称轴的水平带状区域内.
(2)假定u=12.5，且黄河鲤仔鱼的体长y与天数t具有很强的相关关系.现对数据进行初步处理，得到如下统计量的值：
=ti=10.5，=zi=-3.83，
=wi=-1.608，
=665，=-109.06，=
-138.32，其中zi=ln，wi=ln，根据(1)的判断结果及给定数据，求y关于t的经验回归方程，并预测第22天时仔鱼的体长(结果精确到小数点后2位).
附：对于一组数据，，…，，其经验回归方程=+x的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=-；参考数据：e-4≈0.018 3.
将y=转化为ln=a-bt，
则-===-0.208，
所以=0.208，
所以=-·=-1.608+0.208×10.5=0.576.
所以y关于t的经验回归方程为
=.
当t=22时，体长=
=≈12.28(mm).
1.知识清单：
(1)用拟合效果分析非线性回归问题.
(2)非线性回归模型.
2.方法归纳：转化思想.
3.常见误区：非线性经验回归方程转化为线性经验回归方程时的转化方法.
随堂演练
三
1
2
3
4
1.营养学家对某地区居民的身高y与营养摄入量x的几组数据进行研究后发现两个变量存在相关关系，该营养学家按照不同的曲线拟合y与x之间的经验回归方程，并算出决定系数R2如表所示.
拟合曲线 直线 指数曲线 抛物线 三次曲线
y与x的经验回归方程 =f1(x) =f2(x) =f3(x) =f4(x)
决定系数R2 0.893 0.986 0.931 0.312
则这组数据模型的经验回归方程的最好选择应是
A.=f1(x) B.=f2(x) C.=f3(x) D.=f4(x)
√
1
2
3
4
决定系数R2的值越大，说明模型的拟合效果越好，观察可知，指数曲线的R2最大，故经验回归方程的最好选择应是=f2(x).
2.某校数学学习兴趣小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，由试验数据得到如图所示的散点图. 由此散点图，可以得出最适宜作为发芽率y和温度x的回归模型的是
A.y=a+bx B.y=a+bln x
C.y=a+bex D.y=a+bx2
1
2
3
4
√
1
2
3
4
由散点图可知，数据分布成递增趋势，但是
呈现上凸效果，即增加越来越缓慢.
A中，y=a+bx是直线型，均匀增长，不符合
要求；
B中，y=a+bln x是对数型，增长越来越缓慢，符合要求；
C中，y=a+bex是指数型，爆炸式增长，增长越来越快，不符合要求；
D中，y=a+bx2是二次函数型，增长越来越快，不符合要求.
3.若一函数模型为y=ax2+bx+c(a≠0)，将y转化为t的经验回归方程，则需做变换t等于
A.x2 B.(x+a)2
C. D.以上都不对
1
2
3
4
√
1
2
3
4
y=ax2+bx+c=a+(a≠0)，可令t=，则y=at+为y关于t的经验回归方程.
4.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y=ebx+a的周围.令z=ln y，求得经验回归方程为=0.25x-2.58，则该模型的非线性经验回归方程为　　　　　　.
1
2
3
4
=e0.25x-2.58
因为=0.25x-2.58，z=ln y，
所以=e0.25x-2.58.
课时对点练
四
1.某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据如表：
1
2
3
4
月份 1 2 3 4 5 6
广告投入量x/万元 2 4 6 8 10 12
收益y/万元 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67
1
2
3
4
他们用两种模型(ⅰ)y=bx+a，(ⅱ)y=aebx分别进行拟合，得到相应的经验回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值.
xiyi
7 30 1 464.24 364
(1)根据残差图，比较模型(ⅰ)，(ⅱ)的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
1
2
3
4
应该选择模型(ⅰ)，因为模型(ⅰ)的带状区域比模型(ⅱ)的带状区域窄，所以模型(ⅰ)的拟合效果好，经验回归方程的预测精度高.
1
2
3
4
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：
①剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的经验回归方程；
xiyi
7 30 1 464.24 364
1
2
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剔除异常数据即3月份的数据后，得
=×(7×6-6)=7.2，
=×(30×6-31.8)=29.64.
xiyi=1 464.24-6×31.8=1 273.44，
=364-62=328.
1
2
3
4
====3，
=-=29.64-3×7.2=8.04.
所以y关于x的经验回归方程为=3x+8.04.
②当广告投入量x=18时，(1)中所选模型收益的预测值是多少
附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其经验回归直线= x
xiyi
7 30 1 464.24 364
+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为==，=-.
1
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4
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把x=18代入①中所求经验回归方程，
得=3×18+8.04=62.04(万元)，
故收益的预测值为62.04万元.
2.某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚(每间一亩)进行试点，得到各间大棚产量数据并绘制成如图所示的散点图.光照时长为x(单位：小时)，大棚蔬菜产量为y(单位：千斤每亩)，记w=ln x.
1
2
3
4
(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dln x，哪一个更适合作为大棚蔬菜产量y关于光照时长x的回归模型(给出判断即可，不必说明理由)；
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3
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根据散点图知，开始的点在某条直线附近，但后面的点会越来越偏离这条直线，因此y=c+dln x更适合作为y关于x的回归模型.
1
2
3
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(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的经验回归方程(结果保留小数点后两位)；
参考数据：
xi yi wi xiyi wiyi
290 102.4 52 4 870 540.28 137 1 578.2 272.1
参考公式：β关于α的经验回归方程=α+中，=，=-.
1
2
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4
因为w=ln x，
所以y=c+dln x，即y=c+dw，
===5.12，===2.6，
==≈3.26，
=5.12-×2.6≈-3.34，
所以=3.26w-3.34，即=3.26ln x-3.34.
1
2
3
4
(3)根据实际种植情况，发现上述经验回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用(2)中所求方程估计当光照时长为e2小时时(自然对数的底数e≈2.718 28)，大棚蔬菜亩产量约为多少？
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2
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4
当x=e2时，=3.26ln e2-3.34=3.18.
所以大棚蔬菜亩产量约为3.18千斤.
3.某果园种植“糖心苹果”已有十余年，为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2014年至2023年，该果园每年的投资金额x(单位：万元)与年利润增量y(单位：万元)的散点图.
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2
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4
该果园为了预测2024年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了y关于x的两个经验回归模型.
模型①：由最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为=2.50x-2.50；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线y=bln x+a的
附近，令t=ln x，则y=bt+a，且有ti=22，yi=230，tiyi=569，=50.92.
1
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(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的非线性经验回归方程；
附：==，=-；
决定系数R2=1-.
参考数据：ln 2≈0.693 1，ln 5≈1.609 4.
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由ti=22， yi=230，
得=2.2，=23，
所以====25，
=-=23-25×2.2=-32，
所以模型②中，y关于x的非线性经验回归方程为=25ln x-32.
1
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(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
回归模型 模型① 模型②
经验回归方程 =2.50x-2.50 =ln x+
102.28 36.19
附：==，=-；
决定系数R2=1-.
参考数据：ln 2≈0.693 1，ln 5≈1.609 4.
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由表中的数据，有102.28>36.19，
则1-<1-，
回归模型 模型① 模型②
经验回归方程 =2.50x-2.50 =ln x+
102.28 36.19
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所以模型①的R2小于模型②的R2，说明回归模型②的拟合效果更好；
当x=20时，模型②的年利润增量的预测值为=25ln 20-32=25×(2ln 2+
ln 5)-32≈25×(2×0.693 1+1.609 4)-32=42.89.
故预测投资金额为20万元时的年利润增量为42.89万元.
回归模型 模型① 模型②
经验回归方程 =2.50x-2.50 =ln x+
102.28 36.19
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4.某高科技公司对其产品研发年投资额x(单位：百万元)与其年销售量y(单位：千件)的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图.
x 1 2 3 4 5 6
y 0.5 1 1.5 3 6 12
z=ln y -0.7 0 0.4 1.1 1.8 2.5
1
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(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征，计划分别用①y=bx+a和②y=edx+c两种模型作为年销售量y关于年投资额x的回归模型，请根据统计表的数据，确定方案①和②的经验回归方程(注：系数b，a，d，c按四舍五入保留一位小数)；
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参考公式及数据：==，=-，
R2=1-=1-，xizi≈28.9，e3.4≈30.
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由题可得=×=3.5，
=×=4，
xiyi=1×0.5+2×1+3×1.5+4×3+5×6+6×12=121，=1+4+9+16+25+36=91，
1
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所以==≈
≈2.1，
=- =4-×3.5=-3.4，
方案①的经验回归方程为=2.1x-3.4，
对=两边取对数得ln =x+，令=ln ，则=x+.
1
2
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4
≈×=0.85，
=≈=
≈0.6，
=- ≈0.85-×3.5=-1.36≈-1.4，
方案②的非线性经验回归方程为=e0.6x-1.4.
1
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(2)根据下表中数据，用决定系数R2(不必计算，只比较大小)比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量是多少？
经验回归方程 =x+ =
18.29 10.06
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2
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4
参考公式及数据：==，=-，
R2=1-=1-，xizi≈28.9，e3.4≈30.
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3
4
方案①的决定系数=1-；
方案②的决定系数=1-，
则<，
故模型②的拟合效果更好，精度更高.
预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量为=e4.8-1.4=e3.4
≈30(千件).第2课时　非线性回归模型
［学习目标］　1.用拟合效果分析非线性回归问题.2.了解非线性回归模型，掌握非线性回归模型的求解过程.
一、用拟合效果分析非线性回归问题
例1　经济学专业的学生们为研究流通费率y和销售额x(单位：千万元)的关系，对同类型10家企业的相关数据(i=1，2，…，10)进行整理，并得到如下散点图：
根据此散点图，在2千万元至1亿元之间，下面四个回归模型中最适宜作为流通费率y和销售额x的回归模型的是 (　　)
A.y=ax+b B.y=ax2+b
C.y=aex+b D.y=aln x+b
反思感悟　(1)根据散点图可以判断两个变量之间的相关关系，根据样本点的分布选取合适的函数模型.
(2)两个变量Y与x的回归模型中，决定系数R2越大，拟合效果越好.
跟踪训练1　2021年8月27日教育部在其网站发布了2020年全国教育事业发展统计公报，其中“十三五”时期全国高等教育在学总规模和毛入学率如图所示，则下列四个回归模型中最适合作为毛入学率y和年份数x的回归模型是 (　　)
A.y=a+bx B.y=a+bx2
C.y=a+bex D.y=a+bln x
二、非线性回归模型
例2　噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度D(单位：dB)与声音能量I(单位：W/cm2)之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii(i=1，2，…，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
(Ii-)2 (Wi-)2 (Ii-)·(Di-) (Wi-)·(Di-)
1.04×10-11 45.7 -11.5 1.56×10-21 0.51 6.88×10-11 5.1
表中Wi=lg Ii，=Wi.
(1)根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的非线性经验回归方程=+·lg I；
(2)当声音强度大于60 dB时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且+=1010.已知点P的声音能量等于声音能量I1与I2之和，请根据①中的非线性经验回归方程，判断点P是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其经验回归直线=+u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=- .
反思感悟　解决非线性回归问题的方法步骤
(1)确定变量：确定解释变量为x，响应变量为y.
(2)画散点图：通过观察散点图并与学过的函数(幂函数、指数函数、对数函数、二次函数)图象作比较，选取拟合效果好的函数模型.
(3)变量置换：通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题.
(4)分析拟合效果：通过计算决定系数来判断拟合效果.
(5)写出非线性经验回归方程.
跟踪训练2　黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一，其鳞片金黄、体形梭长，尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称.为研究黄河鲤早期生长发育的规律，丰富黄河鲤早期养殖经验，某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔鱼为研究对象，从出卵开始持续观察20天，试验期间，每天固定时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长，取其均值作为第ti天的观测值yi(单位：mm)，其中ti=i，i=1，2，3，…，20.根据以往的统计资料，该组数据可以用Logistic曲线拟合模型y=或Logistic非线性回归模型y=进行统计分析，其中a，b，u为参数.基于这两个模型，绘制得到如下的散点图和残差图.
(1)你认为哪个模型的拟合效果更好？分别结合散点图和残差图进行说明；
(2)假定u=12.5，且黄河鲤仔鱼的体长y与天数t具有很强的相关关系.现对数据进行初步处理，得到如下统计量的值：=ti=10.5，=zi=-3.83，=wi=-1.608，
=665，=-109.06，=-138.32，其中zi=ln，wi=ln，根据(1)的判断结果及给定数据，求y关于t的经验回归方程，并预测第22天时仔鱼的体长(结果精确到小数点后2位).
附：对于一组数据，，…，，其经验回归方程=+x的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=-；参考数据：e-4≈0.018 3.
1.知识清单：
(1)用拟合效果分析非线性回归问题.
(2)非线性回归模型.
2.方法归纳：转化思想.
3.常见误区：非线性经验回归方程转化为线性经验回归方程时的转化方法.
1.营养学家对某地区居民的身高y与营养摄入量x的几组数据进行研究后发现两个变量存在相关关系，该营养学家按照不同的曲线拟合y与x之间的经验回归方程，并算出决定系数R2如表所示.
拟合曲线 直线 指数曲线 抛物线 三次曲线
y与x的经验回归方程 =f1(x) =f2(x) =f3(x) =f4(x)
决定系数R2 0.893 0.986 0.931 0.312
则这组数据模型的经验回归方程的最好选择应是 (　　)
A.=f1(x) B.=f2(x)
C.=f3(x) D.=f4(x)
2.某校数学学习兴趣小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，由试验数据得到如图所示的散点图. 由此散点图，可以得出最适宜作为发芽率y和温度x的回归模型的是 (　　)
A.y=a+bx B.y=a+bln x
C.y=a+bex D.y=a+bx2
3.若一函数模型为y=ax2+bx+c(a≠0)，将y转化为t的经验回归方程，则需做变换t等于 (　　)
A.x2 B.(x+a)2
C. D.以上都不对
4.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y=ebx+a的周围.令z=ln y，求得经验回归方程为=0.25x-2.58，则该模型的非线性经验回归方程为________.
答案精析
例1　D　［根据散点图，可以知道各点基本上是沿着一条具有递减趋势的曲线分布，并且变化趋势较平缓，
A中，y=ax+b表示直线，变化趋势是定的，不符合题意；
B中，y=ax2+b表示的曲线在(2，10)内随x的增大而上升或下降的越来越快，不符合题意；
C中，y=aex+b表示的曲线不论是上升还是下降，都比较快，曲线较“陡峭”，不符合题意；
D中，y=aln x+b表示的曲线不论是上升还是下降，都比较平缓，符合题意.］
跟踪训练1　A　［根据图象可知，函数图象随着自变量的变大，函数值增长速度基本不变，再由图象的形状结合选项，可判定函数y=a+bx符合要求.］
例2　解　(1)由Wi=lg Ii，先建立D关于W的经验回归方程，
由于===10，
∴=- =45.7-10×(-11.5)=160.7，
∴D关于W的经验回归方程是=10W+160.7，
即D关于I的非线性经验回归方程是=10·lg I+160.7.
(2)点P的声音能量I=I1+I2，
∵+=1010，
∴I=I1+I2=10-10·(I1+I2)
=10-10·≥9×10-10(当且仅当=，即I2=2I1时等号成立)，
根据(1)中的非线性经验回归方程，点P的声音强度D的最小预测值为=10·lg(9×10-10)+160.7=10·lg 9+60.7>60，
∴点P会受到噪声污染的干扰.
跟踪训练2　解　(1)Logistic非线性回归模型y=拟合效果更好.
从散点图看，散点更均匀地分布在该模型拟合曲线附近；
从残差图看，该模型下的残差更均匀地集中在以残差为0的直线为对称轴的水平带状区域内.
(2)将y=转化为ln=a-bt，
则-===-0.208，
所以=0.208，
所以=-·=-1.608+0.208×10.5=0.576.
所以y关于t的经验回归方程为=.
当t=22时，体长==≈12.28(mm).
随堂演练
1.B　［决定系数R2的值越大，说明模型的拟合效果越好，观察可知，指数曲线的R2最大，故经验回归方程的最好选择应是=f2(x).］
2.B　［由散点图可知，数据分布成递增趋势，但是呈现上凸效果，即增加越来越缓慢.
A中，y=a+bx是直线型，均匀增长，不符合要求；
B中，y=a+bln x是对数型，增长越来越缓慢，符合要求；
C中，y=a+bex是指数型，爆炸式增长，增长越来越快，不符合要求；
D中，y=a+bx2是二次函数型，增长越来越快，不符合要求.］
3.C　［y=ax2+bx+c=a+(a≠0)，可令t=，则y=at+为y关于t的经验回归方程.］
4.=e0.25x-2.58
解析　因为=0.25x-2.58，z=ln y，
所以=e0.25x-2.58.

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