资源简介

(共55张PPT)
DIWUZHANG
第五章
专题强化　平抛运动的临界问题　
　　　　　类平抛运动
1.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题(重难点)。
2.掌握类平抛运动的特点，能运用平抛运动的方法分析类平抛运动(难点)。
学习目标
一、平抛运动的临界问题
二、类平抛运动
专题强化练
内容索引
平抛运动的临界问题
一
与平抛运动相关的临界情况
(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。
　如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为
2 m，运动员站在离网3 m远的线上，正对网竖直跳
起把球垂直于网水平击出，设击球点的高度为2.5 m。
(1)请画出排球刚好不触网、刚好不出界的示意图(侧视图)；
例1
答案　见解析
如图所示
(2)球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10 m/s2，不计空气阻力)
答案　见解析
根据平抛运动的规律x=v0t和y=gt2，
当排球恰好不触网时有
x1=3 m，x1=v1t1，
h1=2.5 m-2 m=0.5 m，h1=g，
联立解得v1=3 m/s
当排球恰好不出界时有
x2=3 m+9 m=12 m，x2=v2t2，
h2=2.5 m，h2=g，
联立解得v2=12 m/s。
所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是
3 m/s总结提升
平抛运动临界问题的分析方法
1.确定研究对象的运动性质。
2.根据题意确定临界状态。
3.确定临界轨迹，画出轨迹示意图。
4.应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。
　 　(2023·广州市高一期中)如图，窗子上、下沿间的高度H=1.05 m，墙的厚度d=0.30 m，某人在离墙壁距离L=1.20 m、距窗子上沿h=0.20 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件能够直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10 m/s2。则以下v的取值范围满足条件的是
A.v>7 m/s
B.3 m/sC.v<3 m/s
D.3 m/s针对训练
√
小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过
时v最大。此时有L=vmaxt，h=gt2，代入数据解得
vmax=6 m/s，恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v
最小，则有L+d=vmint'，H+h=gt'2，代入数据解得
vmin=3 m/s，故v的取值范围是3 m/s　(2024·茂名市高一期末)某同学利用无人机玩投弹游戏。无人机以v0=6 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放一个可看成质点的小球，小球刚好落到水平地面上半径为0.4 m的圆形区域的中心，释放时无人机到水平地面的距离h=3.2 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。求：
(1)小球下落的时间；
例2
答案　0.8 s
由平抛运动的规律得竖直方向位移满足
h=gt2
整理得t=
解得t=0.8 s
(2)小球落地的速度大小；
答案　10 m/s
小球落地时在竖直方向的速度为vy=gt=8 m/s
落地的速度为v==10 m/s
(3)要使小球落入圆形区域，v0的取值范围。
答案　5.5 m/s≤v0≤6.5 m/s
小球以v0=6 m/s的速度抛出，水平方向的位移为x=v0t=4.8 m
故落入圆形区域水平方向最小位移为x-R=v1t
最小速度为v1=5.5 m/s
落入圆形区域水平方向最大位移为x+R=v2t
最大速度为v2=6.5 m/s
综上所述要使小球落入圆形区域，v0的取值范围为5.5 m/s≤v0≤6.5 m/s
返回
类平抛运动
二
如图所示，将小球以一定的初速度v0从倾角为θ的固定
光滑斜面上的O点水平抛出的运动轨迹如图所示，落地
点为P，O点离地高度为h，重力加速度为g。
(1)小球在斜面上运动所受合外力方向　　　　　　，与初速度方向
　　　，小球做　　　　　　　　　　　　　　　，轨迹为　　　　。
沿斜面向下
垂直
匀变速曲线运动(或类平抛运动)
抛物线
(2)求小球在斜面上运动的时间。
答案　小球在斜面上运动所受合外力沿斜面向下，小球沿初速度方向做匀速直线运动，沿合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，
设加速度为a，
由牛顿第二定律：mgsin θ=ma ①
由运动学公式=at2 ②
联立①②得：t=
(3)求图中AP两点间距离。
答案　在初速度v0方向小球做匀速直线运动，
x=v0t=
1.类平抛运动的概念
合外力恒定且垂直于初速度方向的运动。
2.类平抛运动的两个特点
(1)合外力恒定，但加速度不一定等于重力加速度。
(2)初速度方向与合外力垂直，但初速度方向不一定沿水平方向。
提炼·总结
3.类平抛运动的分析方法
(1)初速度v0方向上做匀速直线运动，vx=v0，x=v0t。
合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，a=，vy=at，y=at2。
(2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。
　(2023·六安市高一期中)如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且F=。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是
A.从M运动到N的时间为
B.M与N之间的水平距离为v0
C.从M运动到N的轨迹不是抛物线
D.减小水平初速度v0，运动时间将变长
例3
√
根据题意可知，物体水平方向不受力，以v0做匀速
直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有mg-F=
ma，解得a=g，竖直方向做匀加速直线运动，可知
物体做类平抛运动，则从M运动到N的轨迹是抛物线，
竖直方向上有h=at2，解得t=，可知运动时间与初速度大小无关，
故A、C、D错误；
设M与N之间的水平距离为x，由平抛运动规律得x=v0，故B正确。
返回
专题强化练
三
对一对
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C A C C C A
题号 9 10
答案 (1)　 (2)L≤v≤L (1) m/s　(2)0.6 s
题号 11
答案 BCD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1.如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g=10 m/s2)
A.0.5 m/s B.2 m/s
C.10 m/s D.20 m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基础强化练
根据x=v0t、y=gt2，将已知数据代入可得v0=20 m/s，故选项D正确。
√
答案
2.利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏。如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好从纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角。若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是
A.在P点将纸团以小于v的速度水平抛出
B.在P点将纸团以大于v的速度水平抛出
C.在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出
D.在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
在P点将纸团以小于v的速度水平抛出，纸团下降到纸
篓上边沿这段时间内，水平位移变小，纸团不能进入
纸篓中，故A错误；
在P点将纸团以大于v的速度水平抛出，则纸团下降到篓底的时间内，水平位移增大，不能直接击中篓底的正中间，故B错误；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
要使纸团进入纸篓且直接击中篓底正中间，分析临界
状态可知，最可能的入篓点为左侧纸篓上边沿。若在
P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出，根
据x=v知，纸团水平位移可以减小且不会与纸篓的左边沿相撞，
纸团有可能击中篓底正中间，故C正确；
同理可得D错误。
答案
3.(2023·达州市高一期末)如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为θ。小球从O点以水平速度v0抛出，落地点为P。保持OO'的距离不变，逐渐增大夹角θ(θ<90°)，将小球仍然从O点以相同水平速度v0抛出。不计一切阻力，增大θ的过程中，小球落地点与P点的关系正确的是
A.落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变大
B.落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变小
C.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变大
D.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
小球在光滑斜面上做类平抛运动，将小球的运动分解
为沿初速度方向和沿斜面方向，沿初速度方向，有x=
v0t，沿斜面方向，有y=at2，a=gsin θ，倾角θ变大，
小球下滑的加速度变大，下滑时间变短，所以沿初速度方向的位移变小，落地点会在P点的右侧，且落地点离P点的距离在变大，A、B、D错误，C正确。
答案
4.(2024·南充市高一期末)如图，一心形靶放在水平地面上，心形靶由三个半圆组成，其中大圆半径R1=0.4 m，小圆半径R2=0.2 m。飞镖(视为质点)从大圆圆心O点正上方h=3.2 m处沿各个方向水平抛出，重力加速度取g=10 m/s2，要求飞镖击中心形靶(包括边缘处)，则飞镖初速度最大值为
A.0.5 m/s B.0.25 m/s
C. m/s D.0.3 m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
飞镖做平抛运动，在竖直方向h=gt2，解得t=0.8 s，当水
平方向上有最大位移时，飞镖初速度最大。由题可得，
水平方向的最大位移为xm=R1=0.4 m，飞镖在水平方向上
匀速直线运动xm=vmt，解得vm=0.5 m/s，故选A。
答案
5.如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h'=10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面。从高h=15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1=10 m，d2=20 m。N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是(g取10 m/s2，空气阻力不计)
A.8 m/s B.4 m/s
C.15 m/s D.21 m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为Δh=h-
h'=5 m，由t=得t=1 s，由d1=v01t，d2=v02t，得v0的
范围为10 m/s答案
6.(2023·扬州市高一期末)如图所示是消防车利用云梯(未画出)进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H=40 m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高h=20 m的楼层，水平射出的初速度在7.5 m/s≤v0≤20 m/s之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度取g=10 m/s2，则
A.如果要有效灭火，出水口与着火点间的水平距离x最大为15 m
B.如果要有效灭火，出水口与着火点间的水平距离x最小为40 m
C.如果出水口与着火点的水平距离x不能小于20 m，则水平射出的初速度最小
　为10 m/s
D.若该着火点高度为40 m，该消防车仍能有效灭火
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
出水口与着火点之间的高度差为Δh=20 m，又Δh=gt2，
解得t=2 s，又7.5 m/s≤v0≤20 m/s，因此出水口与着火点
的水平距离x的范围为15 m≤x≤40 m，即出水口与着火
点间的水平距离x最小为15 m，出水口与着火点间的水平距离x最大为40 m，A、B错误；
如果出水口与着火点的水平距离x不能小于20 m，由x=v0t可知，水平射出的初速度最小为10 m/s，C正确；
如果着火点高度为40 m，着火点与出水口等高，保持出水口水平，则水不能到达着火点，D错误。
答案
7.如图所示，质量为0.1 kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度v0，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1 s后到达Q点，测得P、Q间的距离为1 m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则初速度v0的大小和恒力F的大小分别为
A.0.6 m/s，0.12 N
B.0.6 m/s，0.16 N
C.0.8 m/s，0.12 N
D.0.8 m/s，0.16 N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
小球做类平抛运动，运动的加速度a=，小球沿初速
度方向的位移x=v0t，沿拉力F方向的位移y=at2，根据
几何关系有y=ssin 37°，x=scos 37°，联立解得v0=
0.8 m/s，F=0.12 N，故C正确，A、B、D错误。
答案
8.(2023·常州市高一开学考试)一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球(可视为质点)以水平速度v从图示位置飞出，不计空气阻力，g取10 m/s2，欲打在第4级台阶上，则v的取值范围是
A. m/sB.2 m/sC. m/sD.2 m/s1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
能力综合练
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
若恰好打在第3级台阶的边缘，则有3h=g，3l=
v3t3，解得v3= m/s，若恰好打在第4级台阶的边缘，
则有4h=g，4l=v4t4，解得v4=2 m/s，所以打在
第4级台阶上应满足的条件 m/s答案
9.在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒，高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，已知重力加速度为g。
(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的
时间；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案　
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
对打在屏中点的微粒有
h=gt2，解得t=。
答案
(2)求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案　L≤v≤L
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
对打在B点的微粒有
L=v1t1，2h=g
解得v1=L
同理，打在A点的微粒初速度v2=L
故能被探测屏探测到的微粒初速度范围为L≤v≤L。
答案
10.(2023·河南省高一期中)如图为一游戏中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h=3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB=60°，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道
上，求v0的最小值；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案　 m/s
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
若选手以速度v0在A点水平跳出后，恰好落在B点，则水平方向有hsin 60°=v0t
竖直方向有hcos 60°=gt2
解得v0= m/s
故选手落在水平跑道上的v0的最小值为 m/s
答案
(2)若选手以速度v1=4 m/s在A点水平跳出，求该选手在空中的运动时间。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案　0.6 s
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
若选手以速度v1=4 m/s在A点水平跳出，因v1< m/s，选手将落在
弧形坡上，设该选手在空中运动的时间为t1
下降高度为h1=g
水平前进距离x=v1t1
又x2+=h2
解得t1=0.6 s。
答案
11.(多选)(2023·广州市高一期中)如图所示，乒乓球训练场上利用乒乓球发球机训练。发球机位于球台上一侧边的中点，出球口在球台上方高度为H处，位于球台中间的网高为h，球台尺寸如图上标注。发球机能向各个方向水平发球，要求发球机水平发出的球能过网，且球落在球台上，重力加速度为g，不计空气阻力，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
尖子生选练
答案
则发球机水平发出的乒乓球
A.最大速度为L1
B.最小速度为L1
C.落到球台上时的竖直分速度大小为
D.从抛出到落到球台上的最大位移为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
尖子生选练
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
要求乒乓球能落到对方的球台上，发球
机发出的乒乓球速度最大时，球恰好到
达对方球台的边角，由H=g
=v1t1，得v1=，故A错误；
当乒乓球恰好过网时，速度最小，由H-h=g，L1=v2t2，解得v2=
L1，故B正确；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
乒乓球在竖直方向上做自由落体运动，
落到球台上时的竖直分速度为vy=，
故C正确；
乒乓球恰好到达对方球台的边角时，从抛出到落到球台上的位移最大，
由几何关系可得最大位移为x=，故D正确。
返回
答案专题强化　平抛运动的临界问题　类平抛运动
[学习目标]　1.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题(重难点)。2.掌握类平抛运动的特点，能运用平抛运动的方法分析类平抛运动(难点)。
一、平抛运动的临界问题
与平抛运动相关的临界情况
(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。
例1　如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上，正对网竖直跳起把球垂直于网水平击出，设击球点的高度为2.5 m。
(1)请画出排球刚好不触网、刚好不出界的示意图(侧视图)；
(2)球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10 m/s2，不计空气阻力)
平抛运动临界问题的分析方法
1.确定研究对象的运动性质。
2.根据题意确定临界状态。
3.确定临界轨迹，画出轨迹示意图。
4.应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。
针对训练　(2023·广州市高一期中)如图，窗子上、下沿间的高度H=1.05 m，墙的厚度d=0.30 m，某人在离墙壁距离L=1.20 m、距窗子上沿h=0.20 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件能够直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10 m/s2。则以下v的取值范围满足条件的是(　　)
A.v>7 m/s B.3 m/sC.v<3 m/s D.3 m/s例2　(2024·茂名市高一期末)某同学利用无人机玩投弹游戏。无人机以v0=6 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放一个可看成质点的小球，小球刚好落到水平地面上半径为0.4 m的圆形区域的中心，释放时无人机到水平地面的距离h=3.2 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。求：
(1)小球下落的时间；
(2)小球落地的速度大小；
(3)要使小球落入圆形区域，v0的取值范围。
二、类平抛运动
如图所示，将小球以一定的初速度v0从倾角为θ的固定光滑斜面上的O点水平抛出的运动轨迹如图所示，落地点为P，O点离地高度为h，重力加速度为g。
(1)小球在斜面上运动所受合外力方向　　　　　　　　　，与初速度方向　　　　　，小球做　　　　　　　　　，轨迹为　　　　　。
(2)求小球在斜面上运动的时间。
(3)求图中AP两点间距离。
1.类平抛运动的概念
合外力恒定且垂直于初速度方向的运动。
2.类平抛运动的两个特点
(1)合外力恒定，但加速度不一定等于重力加速度。
(2)初速度方向与合外力垂直，但初速度方向不一定沿水平方向。
3.类平抛运动的分析方法
(1)初速度v0方向上做匀速直线运动，vx=v0，x=v0t。
合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，a=，vy=at，y=at2。
(2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。
例3　(2023·六安市高一期中)如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且F=。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是(　　)
A.从M运动到N的时间为
B.M与N之间的水平距离为v0
C.从M运动到N的轨迹不是抛物线
D.减小水平初速度v0，运动时间将变长
答案精析
例1　见解析
解析　(1)如图所示
(2)根据平抛运动的规律x=v0t和y=gt2，
当排球恰好不触网时有
x1=3 m，x1=v1t1，
h1=2.5 m-2 m=0.5 m，h1=g，
联立解得v1=3 m/s
当排球恰好不出界时有
x2=3 m+9 m=12 m，x2=v2t2，
h2=2.5 m，h2=g，
联立解得v2=12 m/s。
所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是3 m/s针对训练　B　[小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时有L=vmaxt，h=gt2，代入数据解得vmax=6 m/s，恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L+d=vmint'，H+h=gt'2，代入数据解得vmin=3 m/s，故v的取值范围是3 m/s故选B。]
例2　(1)0.8 s　(2)10 m/s　(3)5.5 m/s≤v0≤6.5 m/s
解析　(1)由平抛运动的规律得竖直方向位移满足
h=gt2
整理得t=
解得t=0.8 s
(2)小球落地时在竖直方向的速度为vy=gt=8 m/s
落地的速度为v==10 m/s
(3)小球以v0=6 m/s的速度抛出，水平方向的位移为x=v0t=4.8 m
故落入圆形区域水平方向最小位移为x-R=v1t
最小速度为v1=5.5 m/s
落入圆形区域水平方向最大位移为x+R=v2t
最大速度为v2=6.5 m/s
综上所述要使小球落入圆形区域，v0的取值范围为
5.5 m/s≤v0≤6.5 m/s
二、
(1)沿斜面向下　垂直　匀变速曲线运动(或类平抛运动)　抛物线
(2)小球在斜面上运动所受合外力沿斜面向下，小球沿初速度方向做匀速直线运动，沿合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，
设加速度为a，
由牛顿第二定律：mgsin θ=ma ①
由运动学公式=at2 ②
联立①②得：t=
(3)在初速度v0方向小球做匀速直线运动，x=v0t=
例3　B　[根据题意可知，物体水平方向不受力，以v0做匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有mg-F=ma，解得a=g，竖直方向做匀加速直线运动，可知物体做类平抛运动，则从M运动到N的轨迹是抛物线，竖直方向上有h=at2，解得t=，可知运动时间与初速度大小无关，故A、C、D错误；设M与N之间的水平距离为x，由平抛运动规律得x=v0，故B正确。]

展开更多......

收起↑