资源简介

(共47张PPT)
DIWUZHANG
第五章
专题强化　与斜面、曲面相结
　　　　　合的平抛运动
1.进一步掌握平抛运动的规律，了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点(重点)。
2.熟练运用平抛运动规律解决相关问题(重难点)。
学习目标
一、与斜面有关的平抛运动
二、与曲面有关的平抛运动
专题强化练
内容索引
与斜面有关的平抛运动
一
1.如图甲所示，将小球从倾角为θ的斜面上A处以初速度v0
水平抛出，又落在斜面上B点。(不计空气阻力，重力加速
度为g)
(1)小球位移方向怎样？水平分位移x和竖直分位移y有什么关系？
答案　位移方向沿斜面向下。
tan θ=
(2)从抛出至落至斜面上所需时间多长？
答案　由tan θ===得，t=
2.如图乙所示，将小球从斜面外某处以初速度v0水平抛出，
斜面倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间；
答案　小球垂直击中斜面，此时速度方向垂直斜面。
tan θ==
得t1=
(2)若小球以最小位移击中斜面，求小球到达斜面经过的时间。
答案　此时位移与斜面垂直
tan θ==
得t2=
　(2023·扬州市高一期末)运动员从A处以v0=20 m/s的初速度水平飞出，在平直斜坡B处着陆。斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)运动员在空中运动的时间；
例1
答案　3 s
运动员从A点到B点做平抛运动，
设运动员在空中运动的时间为t，有
tan 37°=
解得t=3 s
(2)运动员落到B点的速度大小；
答案　10 m/s
运动员落到B点的速度大小为
vB==10 m/s
(3)运动员从A点到距离斜面最远所用的时间。
答案　1.5 s
设运动员从A点到距离斜面最远所用的时间为t1，有tan 37°=
解得t1=1.5 s。
返回
二
与曲面有关的平抛运动
情景示例 解题策略
从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度，构建速度三角形
vx=v0
vy=gt
tan θ==
情景示例 解题策略
从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面 分解速度，构建速度三角形
vx=v0
vy=gt
tan θ==
情景示例 解题策略
从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示 利用几何关系求解位移关系
x=v0t
y=gt2
R2=(x-R)2+y2
　如图所示，斜面ABC与圆弧轨道相接于C点，从A点水平向右飞出的小球恰能从C点沿圆弧切线方向进入轨道。OC与竖直方向的夹角为θ=60°，若AB的高度为h，忽略空气阻力，则BC的长度为
A.h B.h
C.h D.2h
例2
√
小球飞出后做平抛运动，到C点时的速度方向与初速
度方向夹角为θ，设此时位移方向与初速度方向夹角
为α。根据平抛运动规律得tan θ=2tan α=，解得x=
h，所以A、C、D错误，B正确。
　(2023·六安市高一期末)如图，可视为质点的小球，位于半径为 m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度v0水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则小球的初速度v0的大小为(不计空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2)
A.5 m/s B.4 m/s
C.3 m/s D.2 m/s
例3
√
小球运动过程中，水平位移x=R+Rcos 60°=v0t，小球恰
好与半圆柱体相切于B点，可知在B点的速度方向与水平
方向的夹角为30°，则vy=v0tan 30°=gt，联立解得v0=
3 m/s，故选C。
　如图，PQ为半圆形容器的水平直径，圆弧半径为R，圆心为O，从P点沿PQ方向水平抛出一个小球，小球恰好落在圆弧面上的B点，P、B两点的高度差为0.8R，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从P点抛出时的速度大小为
A. B.
C. D.
例4
√
设小球从P点抛出到落到B点运动的时间为t，根据几
何关系可知OB连线与水平方向的夹角的正弦值为，
因此小球从P点到B点的水平位移为1.6R，设初速度大小为v0，则0.8R=gt2，1.6R=v0t，联立解得v0=，故B正确，A、C、D错误。
返回
专题强化练
三
对一对
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B D A B C
题号 9 10 11
答案 AD A (1)8 m/s　(2)5 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1.如图所示，跳台斜坡与水平面的夹角θ=37°，滑雪运动员从斜坡的起点A点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则运动员离开A点时的速度大小为
A.15 m/s B.20 m/s
C.25 m/s D.30 m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基础强化练
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
运动员在竖直方向做自由落体运动，设A点与B点的距
离为L，则有Lsin 37°=gt2，解得L=75 m，设运动员
离开A点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为
匀速直线运动，则有Lcos 37°=v0t，解得v0=20 m/s，B正确，A、C、D错误。
答案
2.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0水平抛出，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
如图所示，对在B点时的速度进行分解，有tan α=
=，则小球运动的时间t=，则A、B间的
水平距离x=v0t=，故A正确，B、C、D错误。
答案
3.(2024·常州市高一期末)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直于倾角为θ的山坡击中目标。则炸弹水平方向通过的距离与竖直方向下落的高度之比为
A. B.2tan θ
C.tan θ D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
炸弹击中目标时的速度方向垂直山坡，则tan θ=
，炸弹水平方向通过的距离与竖直方向下落的
高度之比为===2tan θ。故选B。
答案
4.(2023·广州市高一期中)如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则A、B两个小球从抛出到落到斜面的运动时间之比为
A.1∶1 B.4∶3
C.16∶9 D.9∶16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
根据平抛运动规律以及落在斜面上的特点可知x=v0t，
y=gt2，tan θ=，解得t=，两小球的初速度大
小相等，所以时间之比为tA∶tB=tan 37°∶tan 53°=
9∶16，A、B、C错误，D正确。
答案
5.(2023·达州市高一期中)如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为球心，小球从AO连线上的C点沿CO方向以
水平速度抛出，经时间t=小球与碗内壁垂直碰撞，重力加速度为g，
不计空气阻力，则C、O两点间的距离为
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
设小球落点在D点，如图所示，根据题意，OD为半
径，则根据平抛运动的推论有=，有CE=2OE，
由几何关系有OE=，又因h=gt2，联立解得
OC=OE=，故选A。
答案
6.(2024·信阳市高一期末)如图所示，水平地面上固定有一个斜面，斜面倾角为θ，从斜面顶端向右平抛一个小球(可视为质点)，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0，现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球，则平抛运动结束时，末速度方向与水平方向夹角的正切值tan α随初速度v变化的图像，以及平抛
运动飞行时间t随初速度v变化的图像正确的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
当速度v的推论可知tan α=2tan θ，此时末速度方向与水平方向
夹角的正切值tan α为定值，小球运动时间为tan α==
2tan θ，则t=，即小球落在斜面上时时间与速度v成正比，当速度v>v0，小球将落到水平地面，则有tan α==，由于高度一定，则
时间t为定值，则tan α与v成反比，故A、C、D错误，B正确。
答案
7.(2023·绵阳市高一期末)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点正上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为多大？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案　
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有
vy=v0tan 60°，
小球从C到D，水平方向有Rsin 60°=v0t，
竖直方向上有y=t，
解得y=R，
故C点到B点的距离为s=y-R(1-cos 60°)=。
答案
8.甲、乙两个小球分别以v、2v的速度从斜面顶部端点O沿同一方向水平抛出，两球分别落在该斜面上P、Q两点，忽略空气阻力，甲、乙两球落点P、Q到端点O的距离之比为
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
能力综合练
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
设斜面倾角为α，小球落在斜面上速度方向偏向角为
θ，如图所示，
根据平抛运动的推论tan θ=2tan α，
可知甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等，
对甲有vy甲=vtan θ，
对乙有vy乙=2vtan θ，
又因为下落高度y=，
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
可得甲、乙两个小球下落高度之比为=，
甲、乙两球落点P、Q到端点O的距离之比
==，故选C。
答案
9.(多选)如图所示，AB为半圆弧ACB的水平直径，C为ACB弧的中点，AB=1.5 m，从A点水平抛出一小球，小球下落0.3 s后落到半圆弧ACB上，不计空气阻力，取g=10 m/s2，则小球抛出的初速度v0可能为
A.0.5 m/s B.1.5 m/s
C.3 m/s D.4.5 m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由题可知，半圆弧ACB的半径R=0.75 m，竖直方向小
球下落的高度h=gt2=0.45 m，若小球落在AC圆弧上时，
由几何知识得到，水平位移x=R-=0.15 m，则v01==0.5 m/s；若小球落在CB圆弧上时，由几何知识得到，水平位移x'=R+=1.35 m，则v02==4.5 m/s，A、D正确。
答案
10.如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)
A.b与c之间某一点 B.c点
C.c与d之间某一点 D.d点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
当水平初速度变为2v0时，如果去掉斜面，作过b点垂直于Oa的直线be，小球将落在c点正下方的直线上的e点，则小球以速度2v0水平抛出时在斜面上的落点在b与c之间的某一点，故选A。
答案
11.(2024·三门峡市高一期末)跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量m=50 kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从上边缘的A点水平向右跳出，运动时间t1=0.6 s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以v0的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质
点，不计空气阻力，取g=10 m/s2，sin 53°=0.8，
cos 53°=0.6。求：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
尖子生选练
答案
(1)运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案　8 m/s
设运动员刚落在B点时竖直方向的速度为vy，运动员从A点落到B点时间为t1，则有vy=gt1
v0=vytan 53°
解得v0=8 m/s
答案
(2)水平高台AD的高度H。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案　5 m
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
运动员从B点落到C点做平抛运动，设时间为t2，水平和竖直位移分别为
x2=v0t2
y2=g
又tan 53°=
解得y2=3.2 m
运动员从A点落到B点，竖直方向y1=g=1.8 m
则水平高台AD的高度为H=y1+y2=5 m
返回
答案专题强化　与斜面、曲面相结合的平抛运动
[学习目标]　1.进一步掌握平抛运动的规律，了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点(重点)。2.熟练运用平抛运动规律解决相关问题(重难点)。
一、与斜面有关的平抛运动
1.如图甲所示，将小球从倾角为θ的斜面上A处以初速度v0水平抛出，又落在斜面上B点。(不计空气阻力，重力加速度为g)
(1)小球位移方向怎样？水平分位移x和竖直分位移y有什么关系？
(2)从抛出至落至斜面上所需时间多长？
2.如图乙所示，将小球从斜面外某处以初速度v0水平抛出，斜面倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间；
(2)若小球以最小位移击中斜面，求小球到达斜面经过的时间。
例1　(2023·扬州市高一期末)运动员从A处以v0=20 m/s的初速度水平飞出，在平直斜坡B处着陆。斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)运动员在空中运动的时间；
(2)运动员落到B点的速度大小；
(3)运动员从A点到距离斜面最远所用的时间。
二、与曲面有关的平抛运动
情景示例 解题策略
从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ==
从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面 分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ==
从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示 利用几何关系求解位移关系 x=v0t y=gt2 R2=(x-R)2+y2
例2　如图所示，斜面ABC与圆弧轨道相接于C点，从A点水平向右飞出的小球恰能从C点沿圆弧切线方向进入轨道。OC与竖直方向的夹角为θ=60°，若AB的高度为h，忽略空气阻力，则BC的长度为(　　)
A.h B.h
C.h D.2h
例3　(2023·六安市高一期末)如图，可视为质点的小球，位于半径为 m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度v0水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则小球的初速度v0的大小为(不计空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2)(　　)
A.5 m/s B.4 m/s
C.3 m/s D.2 m/s
例4　如图，PQ为半圆形容器的水平直径，圆弧半径为R，圆心为O，从P点沿PQ方向水平抛出一个小球，小球恰好落在圆弧面上的B点，P、B两点的高度差为0.8R，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从P点抛出时的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案精析
一、
1.(1)位移方向沿斜面向下。
tan θ=
(2)由tan θ===得，t=
2.(1)小球垂直击中斜面，此时速度方向垂直斜面。
tan θ==
得t1=
(2)此时位移与斜面垂直
tan θ==
得t2=
例1　(1)3 s　(2)10 m/s　(3)1.5 s
解析　(1)运动员从A点到B点做平抛运动，
设运动员在空中运动的时间为t，有
tan 37°=
解得t=3 s
(2)运动员落到B点的速度大小为
vB==10 m/s
(3)设运动员从A点到距离斜面最远所用的时间为t1，有tan 37°=
解得t1=1.5 s。
例2　B　[小球飞出后做平抛运动，到C点时的速度方向与初速度方向夹角为θ，设此时位移方向与初速度方向夹角为α。根据平抛运动规律得tan θ=2tan α=，解得x=h，所以A、C、D错误，B正确。]
例3　C　[小球运动过程中，水平位移x=R+Rcos 60°=v0t，小球恰好与半圆柱体相切于B点，可知在B点的速度方向与水平方向的夹角为30°，则vy=v0tan 30°=gt，联立解得v0=3 m/s，故选C。]
例4　B　[设小球从P点抛出到落到B点运动的时间为t，根据几何关系可知OB连线与水平方向的夹角的正弦值为，因此小球从P点到B点的水平位移为1.6R，设初速度大小为v0，则0.8R=gt2，1.6R=v0t，联立解得v0=，故B正确，A、C、D错误。]

展开更多......

收起↑