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北师大五年级上多边形面积专项
面积公式的推导
1.平行四边形
2、三角形
3、梯形
直角三角形3边关系，等腰直角三形
平行四边形
一、基础类
1.(2022·高新)如图，计算这个平行四边形的面积，下面列式正确的是( )。
2、如图，把一个平行四边形转化成一个长方形，转化后
面积( )，周长( )。(填“变大” “变小”或“不变”)
3.公园里有一个平行四边形观景池(如下图)，为了安全起见，需要在它的四周安装不锈钢围栏，围栏总共长多少米
〖巩固练习〗
1. 一个平行四边形相邻两条边的长度分别是 6 厘米和 4 厘米，其中一条边上的高是5厘米。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
A.20 B.24 C.30 D.20或30
2. 如图, 在平行四边形 ABCD中, AF的长度为( )
二、应用类
1.如图，一个平行四边形两条相邻边的长度分别是12厘米和8厘米，已知其中一条高是10厘米。
(1)请你先想一想，再画出这条高。
(2)这个平行四边形的面积是( )
(3)这个平行四边形的周长是( )cm。
2. 如图，把一个长方形框架拉成平行四边形后，面积是24dm ，比原来减少了( )
〖巩固练习〗
1. 把一个长8cm、宽6cm的长方形框架拉成一个平行四边形(如图)，这时面积减少了8cm ，这个平行四边形较长边上的高是( ) cm。
2. 工人叔叔需要把一块平行四边形木板(如图)的正反两面都涂上颜色，如果每平方米需要颜料0.35千克，那么一共需要多少千克颜料 (不考虑损耗)
三角形
一、基础类
1. 下图是一个直角三角形，下列计算这个三角形面积的算式中，不正确的是( )。
A. a×b÷2 B. a×h÷2
C. c×h÷2
2、一个三角形的面积是48平方厘米，高是6厘米，对应的底是( )厘米。
3. 如图，直角三角形斜边上的高是( )厘米。
4、一个直角三角形的三条边分别长5厘米，12厘米，13厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。
5、 一个等腰直角三角形的一条直角边是5cm，它的面积是( )。
（补斜边情况）
〖巩固练习〗
1. (2023·武侯)如图。
(1)求三角形ACD 的面积。(2)求三角形ABD的面积。
2. 一个三角形的底是6cm，这条底对应的高是底的一半，它的面积是( )
二、应用类
1. 一个三角形的面积是如果它的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3 倍，那么扩大后的三角形的面积是( )
2、一个三角形一条长12厘米的底边增加5厘米，高不变，这个三角形的面积就比原来增加了10平方厘米，原三角形的面积是( )。
3、如图，平行四边形的面积是12cm ，图中阴影部分的面积是( )cm 。
〖巩固练习〗
1、下图是由两个正方形拼成的图形，求图中阴影部分的面积。
2、如图, 阴影部分的面积是7.5cm ,这个平行四边形的面积是( )cm 。
3、比一比, 填一填。
(1)图A的面积=图( )的面积
图D的面积=图( )的面积
(2)图B的面积-图A 的面积=图( )的面积
三、三角形和平形四边形
1. 一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少 30 平方厘米，则这个三角形的面积是( )平方厘米。
A.15 B.30 C.60 D.无法确定
2. 一个平行四边形与一个三角形的面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是8 分米，那么三角形的高是( )分米。
A.4 B.8 C.16 D.32
3、如图，阴影部分的面积是平行四边形的面积是( )(
A.60 B.40 C.80
〖巩固练习〗
1、一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积和是则平行四边形的面积是( )dm ，三角形的面积是( )
2、下图是由一个平行四边形和一个三角形组成的图形。平行四边形的面积是84平方厘米，计算三角形的面积。
课后练习
1、如图，把一个底是6厘米的平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。量得长方形的周长是 20厘米，则原来的平行四边形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。
2、如图，把一个边长是10厘米的正方形框架拉成一个高是7厘米的平行四边形，面积会减少( )平方厘米。
3. 王师傅加工了20块三角形铁皮(如图)，加工过程中一共损耗了50平方厘米铁皮。加工前王师傅至少准备了多少平方厘米铁皮
4.一块三角形菜地的底是450米，对应的高是160米，共收青菜54 吨。这块菜地平均每平方米收青菜多少千克 (这块菜地只种青菜)
5. 如图，甲、乙两个完全一样的长方形中阴影部分的面积关系是( )。
A.甲阴影<乙阴影
B.甲阴影=乙阴影
C.甲阴影>乙阴影
6、右图中阴影部分的面积和空白部分的面积相比较，( )。
A.无法比较 B.空白部分的面积大
C.一样大 D.阴影部分的面积大
7. 如图，两条虚线互相平行。 比较下面两组三角形的面积大小。 (填“>”“<”或“=”)
(1)三角形ABC的面积( )三角形BCD的面积。
(2)三角形ABE 的面积( )三角形 DEC的面积。
答案：
平行四边形
一、基础类
1. B 2 .( 不变 )，周长( 变小 )
3.40×19.2÷2×2÷32=24（米） 40×2+24×2=128（米）
〖巩固练习〗
1. A 2. 8厘米
二、应用类
1. （1）画高略 (2) ( 120 ) (3) ( 40 )cm
2. ( 6 )
〖巩固练习〗
1. ( 5 ) cm
2. 6×7.2×2×0.35=30.24（千克）
三角形
一、基础类
1. ( B ) 2． ( 16 )厘米 3. ( 24 )厘米
4、 ( 30 )平方厘米。
5、 ( 12.5平方厘米 )
〖巩固练习〗
1. (1) 6×5÷2=15平方米 (2) 7×5÷2+15=32.5（平方米）
2. ( 9 )
二、应用类
1. ( 14.4 ) 2. ( 24平方厘米 ) 3. ( 6 )cm
〖巩固练习〗
1、（6+4）×6÷2=30（）
2、 ( 15 )cm
3、(1)图A的面积=图( C )的面积 图D的面积=图( B )的面积
(2)图B的面积-图A 的面积=图( C )的面积
三、三角形和平形四边形
1. B 2. C 3.C
〖巩固练习〗
1、 ( 48 )dm ( 24 )
2、84÷7=12（厘米）（15-7）×12÷2=48（平方厘米）
课后练习
1、 ( 4 ) ( 24 ) 2、 ( 30 )
3. 25×12÷2=150（）150×20+50=3050（）
4.54吨=54000千克 450×160÷2=36000（平方米）
54000÷36000=1.5（千克）
5. B 6.C
7. (1)三角形ABC的面积( = )三角形BCD的面积。
(2)三角形ABE 的面积( = )三角形 DEC的面积。
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北师大五年级上多边形面积专项练习
必备知识点
一、画高
画出下面图形指定底边上的高。
二、直角三角形的特殊性
等腰直角三角形
三、等底等高
一、基础类
1、一个梯形的上底与下底的和是 9 dm，面积是 45 dm ，这个梯形的高是( ) dm。
2. 一个面积是的梯形, 上底是1.4m, 高是1.2m, 下底是( )m。
3、一堆圆木，最上层有5根，最下层有10根，每往下一层都比上一层多1根，这堆圆木共有( )根。
二、应用类
1、如果一个梯形的上底减少3cm，下底增加3cm，高不变，那么变化后的面积与原来的面积相比，( )。
A.增加了 B.减少了 C.没有变化 D.无法比较
2. 若一个梯形的上底扩大到原来的3倍，下底也扩大到原来的3倍，高不变，则面积扩大到原来的( )倍。
3、一个梯形的上、下底之和是 10厘米，高是4 厘米。如果上底增加 3 厘米，下底减少2厘米，高不变，那么新图形的面积是( )平方厘米。
〖巩固练习〗
1、一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，它的面积会扩大到原来的( )倍。
2、一个直角梯形的上底是8厘米，如果它的下底减少3 厘米，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是( )平方厘米。
3、如图，一块梯形土地中有一条长16米、宽1米的长方形小路，其余的部分为草地。求草地的面积。
周长和面积
1. 李大爷靠墙用篱笆围了一块直角梯形的菜地(如图)。已知篱笆的总长度是32.5米，梯形的高是8米。这块菜地的面积是多少平方米
2、 一个梯形的上底、下底、高分别是8dm，10 dm， 5d m，在这个梯形里面画一个最大的三角形，三角形的面积是( )dm 。
〖巩固练习〗
1、李伯伯用长 240 米的篱笆围了一块等腰梯形的花地。李伯伯只测量了梯形的高与其中一条腰的长度就计算出了这块花地的面积(如图)。这块花地的面积是多少
2、一块周长是36厘米的直角梯形拼图，它的两条腰分别为 9 厘米和 6 厘米。这块拼图的面积是多少
四、梯形和三角形，平形四边形
1、如图，平行四边形的面积是 440平方厘米，求涂色梯形的面积。
〖巩固练习〗
1、如图，已知阴影部分的面积是36cm ，求梯形的面积。
课后练习
1、一个直角梯形的下底是8cm，如果上底增加3cm，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是( )cm 。
2、一个梯形，若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若缩短3厘米，则成为一个三角形。这个梯形的面积是( )平方厘米。
3. 右图是一个梯形，若它的下底缩短5m，就变成了一个正方形，且面积减少20m 。这个梯形的面积是多少平方米
4、如图，王叔叔有一块直角梯形的菜地，上底为12m，下底为15m，整块地的面积为108平方米。现在王叔叔要在除了墙以外的三条边上围上栅栏，需要多长的栅栏
5、一块梯形木板的上底是4 分米，下底是8分米，高是2 分米。如果从这块木板上锯下一个最大的三角形，那么剩下部分的面积是( )平方分米。
6、 在方格图中分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们的面积都和图中长方形的面积相等。(每个小方格表示1平方厘米)
答案：
一、基础类
1（10） 2. ( 9.1 ) 3. ( 45 )
二、应用类
1、 C 2. ( 3 ) 3、（22）
〖巩固练习〗
1、 ( 4 ) 2、 ( 76 )
（12-1+25-1）×16÷2=280（㎡）
三、周长和面积
1. 32.5-8.5=24（米） 24×8÷2=96（平方米）
2、 ( 40 )dm
〖巩固练习〗
1、240-50×2=140（米）140×40÷2=2800（平方米）
2、36-6-9=21（厘米）21×6÷2=63（平方厘米）
四、梯形和三角形，平形四边形
1、440÷22=20（厘米）（15+22）×20÷2=370（平方厘米）
〖巩固练习〗
1、36×2÷10=7.2（厘米）（3+10）×7.2÷2=46.8（平方厘米）
课后练习
1、 ( 52 ) 2、 ( 17.5 )
3. 20×2÷5=8（米）8×8+20=84（平方米）
4、108×2÷（12+15）=8（米） 12+15+8=35（米）
5、 ( 4 )平方分米 6、画图略
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