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第五章一元一次方程常见题型2024--2025学年浙教版七年级数学上册
一、一元一次方程概念问题
1．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是（　　）
A．1 B． C． D．2
2．已知是关于x的一元一次方程，则　 　．
3．关于的方程，当　 　时为一元一次方程．
4． 已知(a-1)x2-3(x-1)+m=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）若上述方程的解比关于x的方程3x-2m=2x-4的解大2，求m的值．
二、利用方程的解求值
5．已知关于x的方程的解为，则a的值是（　　）
A． B．2 C．3 D．
6．已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解为　 　．
7．已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为　 　．
三、利用两个方程的解的关系求值
8．若方程的解与方程的解相同，求关于x的方程的解．
9．如果关于x的方程x-2=3(m+3)的解和3(x+1)=-4m+5的解的和等于5，求m的值.
10．当m为何值时，关于x的方程4x-2m=3x+1的解是x=2x-3m的解的2倍
11．已知方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
四、错解问题
12．某同学解方程3x-6=□x时，把□处的数字看错，得错解x=-1，则他把□处看成了 (　　)
A．3 B．6 C．9 D．12
13．青青在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，请你求出原方程正确的解．
14．晶晶在解关于x的方程 时，把6错写成1，解得x=1，并且晶晶在解题中没有不符合题意，请你符合题意求出此方程的解．
15．小芳同学在解关于x的一元一次方程时，误将x﹣a抄成x+a，求得方程的解为x＝2，请帮小芳求出原方程正确的解．
16．小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数□被污染了，若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
五、新定义题型
17．规定一种新运算：．如．若的值与的取值无关，则的值为　 　．
18．定义一种新的运算：已知，为有理数，规定．
（1）计算的值；
（2）已知与的差中不含项，求的值；
（3）如图，数轴上有三点，，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在点的右侧，距点两个单位长度．若点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，问运动多少秒时，？
参考答案
1．C
2．7
3．
4．（1）解：(a-1)x2-3(x-1)+m=0 是关于x的一元一次方程，
∴a-1=0，解得a-1．
（2）解：方程-3(x-1)+m=0的解为x=+1，
关于x的方程3x- 2m=2x -4的解为x= 2m-4
+1=2m-4+2，
解得m=
5．A
6．
7．-1
解：把代入方程中，得2m+2=0，
解得m=-1.
8．
9．解：解方程x-2=3(m+3)，
得x=3m+11
解方程3(x+1)=-4m+5，
得
∴3m+11+
解得m=-4.
10．解：4x-2m=3x+1，
解得：x=1+2m，
x=2x-3m
解得：x=3m
∵关于x的方程4x-2m=3x+1的解是x=2x-3m的解的2倍，
∴1+2m=2×3m ，解得：
即当 时，关于x的方程(4x-2m=3x+1|的解是x=2x-3m的解的2倍.
11．
12．C
解：依题意，先设□处为a，
则原式为3x-6=ax，
把x=-1代入，得-3-6=-a，
解得a =9，
13．
14．解：∵解关于x的方程时，把6错写成1，解得x=1，
∴把x=1代入，
解得：a=1，
所以原方程变为，
解得：x=﹣29．
15．解：根据题意，将x-a先用x+a代替，得 ，解为x=2，
代入得：，
解得a=2.
将a=2代入原方程，则为，
解方程得x=14.
16．2
17．
18．（1）解：；
（2）解：，，∴，
∵与的差中不含项，
∴，
∴；
（3）解：，，∴运动前点A表示的数为，点C表示的数为8，
∵运动前点B在点A的右侧，距点A两个单位长度，
∴运动前点B表示的数为，
设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得或，
∴运动2秒或4秒时，．
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