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(共49张PPT)
DILIUZHANG
第六章
1　圆周运动
1.理解线速度和角速度的物理意义和定义式(重点)。
2.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。
3.掌握圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。
学习目标
一、描述圆周运动的物理量
二、描述圆周运动的物理量之间的关系
课时对点练
内容索引
描述圆周运动的物理量
一
如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两
个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动
的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？
请问：地球说得对，还是月球说得对？
答案　地球和月球的说法都是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳比月球绕地球运动得快，而月球绕地球比地球绕太阳转动得快。
1.线速度
(1)定义：物体做圆周运动，在一段　　　的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的　　　叫作线速度。
(2)公式：v=　 。
(3)单位： 。
(4)物理意义：描述物体　　　　　　的快慢。
(5)方向：物体做圆周运动时该点的　　　方向。
梳理与总结
很短
比值
m/s
沿圆周运动
切线
2.角速度
(1)定义：连接物体与圆心的半径转过的　　　与所用时间Δt　　　叫作角速度。
(2)公式：ω=　 。
(3)单位：弧度每秒，符号是　　 ，在运算中角速度的单位可以写为 。
(4)物理意义：描述做圆周运动的物体　　　　　　的快慢。
3.匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且　　　　　　　处处　　　，这种运动叫作匀速圆周运动。
(2)匀速圆周运动是角速度　　　的圆周运动。
角Δθ
之比
rad/s
s-1
绕圆心转动
线速度的大小
相等
不变
4.周期
(1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动　　　所用的　　　。
(2)单位：与时间的单位相同。
5.转速
(1)转速：物体转动的　　　与所用时间之比，常用符号n表示。
(2)单位：　　　　　　或　　　　　　　。
一周
时间
圈数
转每秒(r/s)
转每分(r/min)
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
思考与讨论
答案　不是。做匀速圆周运动的物体只是线速度大小不变，方向在不断变化。所以“匀速”仅仅指速率不变。“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”。匀速圆周运动是变速曲线运动。
(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　　)
(2)做匀速圆周运动的物体在相等的时间内转过的角度相等。(　　)
(3)物体转动的周期越短，转动得就越快。(　　)
(4)转速越大，说明物体转动得越快。(　　)
(5)圆周运动线速度公式v=中的Δs表示位移。(　　)
×
√
√
√
×
　如图，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对的圆心角θ为，该质点的线速度大小为　　　　m/s，角速度大小为
　　　　rad/s。
例1
2
返回
根据线速度定义式v=
解得该质点的线速度大小为v= m/s=2 m/s
根据角速度定义式ω=
解得该质点的角速度大小为ω= rad/s= rad/s。
描述圆周运动的物理量之间的关系
二
如图，设质点做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ，那么该质点做圆周运动的线速度和角速度存在什么关系呢？
答案　由于v=，ω=，当Δθ以弧度为单位时，Δθ=，由此可得v=ωr。
1.线速度与角速度的关系式：v=　　。
(1)当v一定时，ω与r成　　　；
(2)当ω一定时，v与r成　　　。
2.线速度与周期、转速的关系式：v==　　　(n的单位为r/s)。
3.角速度与周期、转速的关系式：ω==　　　(n的单位为r/s)。
梳理与总结
ωr
反比
正比
2πrn
2πn
(1)两物体做匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。
(　　)
(2)当半径一定时，线速度与角速度成正比。(　　)
(3)线速度越大，角速度也越大。(　　)
(4)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　　)
(5)因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比。(　　)
√
√
×
√
√
　 (2023·连云港市高一期中)甲、乙两位同学每天坚持晨跑，甲沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则
A.ω1>ω2，v1v2
C.ω1=ω2，v1v2
例2
√
相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，且甲沿着半径为2R的圆周跑道，乙沿着半径为R的圆周跑道，因此t1=t2，R1=2R2，甲、乙跑步的路程满足s1=2s2，因此线速度v1=2v2，根据ω=，可得ω1=ω2，故A、B、C错误，D正确。
　 (2023·徐州市高一期末)如图所示，操场跑道的弯道部分是半圆形，最内圈的半径大约是36 m。一位同学沿最内圈跑道匀速跑过一侧半圆形弯道的时间为12 s，则这位同学在沿弯道跑步时
A.角速度为 rad/s
B.线速度大小为3 m/s
C.转速为 r/s
D.转速为 r/s
例3
√
由题意知，该同学匀速跑过一侧半圆形弯道的
时间为12 s，该同学在沿弯道跑步时角速度为ω
= rad/s，故A错误；
根据v=ωr可得线速度大小为v=3π m/s，故B错误；
根据n==，得转速为n= r/s，故C错误，D正确。
　某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。
(1)分针与时针的角速度之比是多少？
例4
答案　12∶1
分针的周期为T分=1 h，时针的周期为T时=12 h，
由ω=可知，分针与时针的角速度之比是==
(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
答案　84∶5
由v=ωr可知，分针针尖与时针针尖的线速度之比是
===。
返回
课时对点练
三
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C C B BCD ABC C
题号 9 10 11 12
答案 C B (1)1.5π rad/s　(2) m (1)ωR　(2)　(3)2πR
对一对
答案
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1.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中
A.笔尖的速率不变
B.笔尖做的是匀速直线运动
C.任意相等时间内笔尖通过的位移相同
D.相同时间内笔尖转过的角度不同
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基础对点练
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答案
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由线速度的定义知，匀速圆周运动的线速度大小不
变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，故
A正确，B错误；
做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位
移大小相等，但位移的方向不一定相同，C错误；
相同时间内笔尖转过的角度相同，D错误。
答案
2.(2023·清远市高一期末)一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是
A.树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B.树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易于判断
C.树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断
D.伐木工人的经验缺乏科学依据
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答案
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树木开始倒下时，以树根部分为圆心做圆周运动，树木上各点的角速度相同，周期相同，难以判断树木倒下的方向，由v=ωr知，树梢处r较大，树梢的线速度较大，且线速度具有方向性，易判断树木倒下的方向，A、C、D错误，B正确。
答案
3.(2023·南京市高一期末)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是
A.因为v=ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B.因为ω=，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C.因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D.因为v=r，所以线速度大小v与周期T成反比
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当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，A错误；
当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，B错误；
在用转速表示角速度时，角速度与转速成正比，C正确；
当r一定时，线速度大小v才与周期T成反比，D错误。
答案
4.(2023·南通市高一期中)如图所示为时钟面板，当时钟正常工作时，关于时针、分针和秒针的转动，下列判断正确的是
A.时针的角速度最大
B.秒针的周期最大
C.分针尖端的线速度大于时针尖端的线速度
D.时针、分针、秒针的转动周期相等
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答案
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时针的周期为12 h，分针的周期为1 h，秒针的周期为
h，故B、D错误；
根据ω=，由于时针的周期最大，可知时针的角速度
最小，故A错误；
分针的角速度大于时针的角速度，分针尖端到转动轴的长度大于时针尖端到转动轴的长度，根据v=ωr，可知分针尖端的线速度大于时针尖端的线速度，故C正确。
答案
5.(2023·咸阳市高一期末)如图所示，在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在将双臂逐渐放下的过程中，演员转动的速度会逐渐变快，则演员肩上某点随之转动的
A.周期变大 B.转速变大
C.线速度变小 D.角速度变小
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答案
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由于演员是同一旋转体，且演员肩上的点到转轴的
距离不变，由题知演员转动的速度会逐渐变快，则
演员肩上某点角速度变大，根据T=可知，周期变
小，A、D错误；
角速度变大，根据ω=2πn可知，转速变大，B正确；
角速度变大，根据v=ωr可知，线速度变大，C错误。
答案
6.(多选)(2024·常州市高一期末)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图所示，在相同的时间内(该时间小于A、B做匀速圆周运动的周期)，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，以下说法正确的是
A.A、B运动的线速度大小之比为3∶4
B.A、B运动的角速度大小之比为3∶2
C.A、B运动的周期之比为2∶3
D.A、B做圆周运动的半径之比为8∶9
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根据v=可知，A、B运动的线速度大小之比为4∶3，
选项A错误；
根据ω=可知，A、B运动的角速度大小之比为3∶2，
选项B正确；
根据T=可知，A、B运动的周期之比为2∶3，选项C正确；
根据r=可知，A、B做圆周运动的半径之比为8∶9，选项D正确。
答案
7.(多选)(2023·云南省高一期末)“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5 m的圆周做匀速圆周运动，10 s内运动的弧长为200 m，则
A.摩托车的线速度大小为20 m/s
B.摩托车的角速度大小为4 rad/s
C.摩托车运动的周期为 s
D.摩托车运动的转速为 r/s
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答案
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摩托车做匀速圆周运动，10 s内运动的弧长为200 m，可得线速度的
大小为v===20 m/s，A正确；
根据v=ωR，得ω== rad/s=4 rad/s，B正确；
根据ω=，得T== s，C正确；
根据n=，得n= r/s，D错误。
答案
8.如图所示，假设地球是半径为R=6.4×106 m的球体，山西省太原市位于北纬37°，则太原市市民随地球自转的线速度大约为(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)
A.391 m/s B.382 m/s
C.372 m/s D.351 m/s
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能力综合练
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地球自转角速度ω==，太原市市民随地球自转的线速度大小
v=ωRcos 37°≈372 m/s，故选C。
答案
9.在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动自己手中的笔。同学的转笔过程可以视为圆周运动，转笔示意图如图，假设笔的长度为L，圆周运动的圆心为O，当笔尖M的线速度大小为v1，笔帽N的线速度大小为v2时，则圆心O到笔尖M的距离为
A. B.
C. D.
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答案
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设圆心O到笔尖M的距离为r1，圆心O到笔
帽N的距离为r2，则有r1+r2=L，笔尖M与笔
帽N的角速度相等，则有=，解得r1=
，C正确，A、B、D错误。
答案
10.(2023·宿迁市高一期末)如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为30 cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)d=5 cm，拖把头的半径为10 cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。某次脱水时，拖把杆上段1 s内匀速下压了30 cm，该过程中拖把头匀速转动，则
A.拖把杆向下运动的速度为0.1π m/s
B.拖把头边缘的线速度为1.2π m/s
C.拖把头转动的角速度为π rad/s
D.拖把头的转速为1 r/s
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答案
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拖把杆向下运动的速度v2== m/s=0.3 m/s，
故A错误；
拖把杆上段1 s内匀速下压了30 cm，则螺杆
转动6圈，即拖把头的转速为n=6 r/s，则拖
把头转动的角速度ω=2πn=12π rad/s，拖把头边缘的线速度v1=ωR=1.2π m/s，故B正确，C、D错误。
答案
11.2022年北京冬奥会花样滑冰双人滑自由滑比赛在首都体育馆举行，中国选手夺得冠军。如图所示是模拟男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动的示意图，若男运动员的转速为45 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为6 m/s。
(1)求女运动员做圆周运动的角速度ω；
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答案　1.5π rad/s
两运动员的角速度相同，转速相同，根据角速度与转速关系可得
ω=2πn=2π× rad/s=1.5π rad/s
答案
(2)求女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径r。
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答案　 m
由公式v=ωr可得女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径为r== m= m
答案
12.现将一把雨伞撑开后置于图中所示的位置，已知伞面边缘点所在圆形的半径为R，其边缘距离地面的高度为h。现将雨伞绕竖直伞柄以角速度ω匀速转动，其边缘上的水滴落到地面，形成一个半径较大的圆形，空气阻力忽略不计，当地重力加速度为g。请根据已知条件求下列物理量：
(1)雨滴飞行的水平位移大小；
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尖子生选练
答案　ωR
答案
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根据题意可知，雨滴抛出时的速度大小为v0=ωR
竖直方向，根据h=gt2，解得t=
雨滴飞行的水平位移大小x=v0t=ωR
答案
(2)雨滴着地时的速度大小；
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答案　
雨滴着地时竖直方向速度vy=gt=
则雨滴着地时速度v==
答案
(3)雨滴在地面上形成圆的周长是多少。
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答案　2πR
雨滴在地面上形成圆的半径为r==R
雨滴在地面上形成圆的周长s=2πr=2πR。
返回
答案1　圆周运动
[学习目标]　1.理解线速度和角速度的物理意义和定义式(重点)。2.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。3.掌握圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。
一、描述圆周运动的物理量
如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？
请问：地球说得对，还是月球说得对？
1.线速度
(1)定义：物体做圆周运动，在一段　　　　的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的　　　　叫作线速度。
(2)公式：v=　　　　。
(3)单位：　　　　。
(4)物理意义：描述物体　　　　　　　　的快慢。
(5)方向：物体做圆周运动时该点的　　　方向。
2.角速度
(1)定义：连接物体与圆心的半径转过的　　　与所用时间Δt　　　　叫作角速度。
(2)公式：ω=　　　　。
(3)单位：弧度每秒，符号是　　　　，在运算中角速度的单位可以写为　　　　。
(4)物理意义：描述做圆周运动的物体　　　　　　的快慢。
3.匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且　　　　　　　　处处　　　　，这种运动叫作匀速圆周运动。
(2)匀速圆周运动是角速度　　　　的圆周运动。
4.周期
(1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动　　　　所用的　　　　。
(2)单位：与时间的单位相同。
5.转速
(1)转速：物体转动的　　　　与所用时间之比，常用符号n表示。
(2)单位：　　　　　　或　　　　　　。
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　　)
(2)做匀速圆周运动的物体在相等的时间内转过的角度相等。(　　)
(3)物体转动的周期越短，转动得就越快。(　　)
(4)转速越大，说明物体转动得越快。(　　)
(5)圆周运动线速度公式v=中的Δs表示位移。(　　)
例1　如图，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对的圆心角θ为，该质点的线速度大小为　　　　m/s，角速度大小为　　　rad/s。
二、描述圆周运动的物理量之间的关系
如图，设质点做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ，那么该质点做圆周运动的线速度和角速度存在什么关系呢？
1.线速度与角速度的关系式：v=　　　　。
(1)当v一定时，ω与r成　　　　；
(2)当ω一定时，v与r成　　　　。
2.线速度与周期、转速的关系式：v==　　　　(n的单位为r/s)。
3.角速度与周期、转速的关系式：ω==　　　　(n的单位为r/s)。
(1)两物体做匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。(　　)
(2)当半径一定时，线速度与角速度成正比。(　　)
(3)线速度越大，角速度也越大。(　　)
(4)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　　)
(5)因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比。(　　)
例2　(2023·连云港市高一期中)甲、乙两位同学每天坚持晨跑，甲沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则(　　)
A.ω1>ω2，v1v2
C.ω1=ω2，v1v2
例3　(2023·徐州市高一期末)如图所示，操场跑道的弯道部分是半圆形，最内圈的半径大约是36 m。一位同学沿最内圈跑道匀速跑过一侧半圆形弯道的时间为12 s，则这位同学在沿弯道跑步时(　　)
A.角速度为 rad/s
B.线速度大小为3 m/s
C.转速为 r/s
D.转速为 r/s
例4　某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。
(1)分针与时针的角速度之比是多少？
(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
答案精析
一、
地球和月球的说法都是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳比月球绕地球运动得快，而月球绕地球比地球绕太阳转动得快。
梳理与总结
1.(1)很短　比值　(2)　(3)m/s　(4)沿圆周运动　(5)切线
2.(1)角Δθ　之比　(2)　(3)rad/s　s-1　(4)绕圆心转动
3.(1)线速度的大小　相等　(2)不变
4.(1)一周　时间
5.(1)圈数　(2)转每秒(r/s)　转每分(r/min)
思考与讨论
不是。做匀速圆周运动的物体只是线速度大小不变，方向在不断变化。所以“匀速”仅仅指速率不变。“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”。匀速圆周运动是变速曲线运动。
易错辨析
(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×
例1　2　
解析　根据线速度定义式v=
解得该质点的线速度大小为v= m/s=2 m/s
根据角速度定义式ω=
解得该质点的角速度大小为ω= rad/s= rad/s。
二、
由于v=，ω=，当Δθ以弧度为单位时，Δθ=，由此可得v=ωr。
梳理与总结
1.ωr　(1)反比　(2)正比
2.2πrn
3.2πn　
易错辨析
(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√
例2　D　[相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，且甲沿着半径为2R的圆周跑道，乙沿着半径为R的圆周跑道，因此t1=t2，R1=2R2，甲、乙跑步的路程满足s1=2s2，因此线速度v1=2v2，根据ω=，可得ω1=ω2，故A、B、C错误，D正确。]
例3　D　[由题意知，该同学匀速跑过一侧半圆形弯道的时间为12 s，该同学在沿弯道跑步时角速度为ω= rad/s，故A错误；根据v=ωr可得线速度大小为v=3π m/s，故B错误；根据n==，得转速为n= r/s，故C错误，D正确。]
例4　(1)12∶1　(2)84∶5
解析　(1)分针的周期为T分=1 h，时针的周期为T时=12 h，
由ω=可知，分针与时针的角速度之比是==
(2)由v=ωr可知，分针针尖与时针针尖的线速度之比是
===。

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