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4.3.2角的度量与计算（1）
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解直角、锐角、钝角的概念,会判断一个角是锐角、直角还是钝角.
2.掌握度、分、秒之间的关系,会进行简单的换算和角度之间的计算.
学习重点：理解角的度量单位，度分秒的换算与计算.
学习难点：度分秒的换算与计算.
预习自测
一、单选题
1．如图，点在直线上，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．若，则用度、分、秒表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
4．已知，，则 ．（填“”“”或“”）
教学过程
一、回顾旧知、导入新课
1、什么叫做角？
图中，以B为顶点的角有几个？ 以D为顶点的角有几个？把它们分别表示出来. （只考虑小于平角的角）
3、 角的大小由什么来决定？
二、合作交流、新知探究
探究一: 角的分类
教材第163页 回答问题：你知道1°的角是怎样来的吗？请你作出1°的角.
【归纳1】在小学，我们已经知道一个周角等于 360°，一个平角等于______. 把一个周角（即它的旋转量）分为______等份，每一等份叫作______，记作______.
回答问题：角根据度数的大小可以怎样分类呢？
【归纳2】平角的一半（即 90°的角）叫作______. 小于直角（即小于 90°）的角叫作______
大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫作______.
探究二: 角的换算
教材第163页：议一议
用量角器任量一个角，并将你在度量过程中可能遇到的问题进行交流.
【归纳1】 我们把1°的角60等分，每一份为1分，记作1′，进一步把1′的角60等分，每一份为1秒，记作1″，即1°＝60′，1′＝60″或1′＝，1″＝.
【归纳2】度、分、秒是角的基本度量单位. 度、分、秒之间的换算是六十进制，这与时间单位时、分、秒之间的换算是一样的.
典例讲解
例1 用度、分、秒表示54.26°
例2 用度表示48°25′48″．
探究三：角的和差计算
教材第164页 例3　计算：
（1）37°28′+ 24°35′； （2）83°20′-45°38′20″；
自主检测
一、单选题
1．时针和分针所夹的较小角为（ ）
A．平角 B．钝角 C．直角 D．锐角
2．一个人从A点出发向北偏东的方向走到B点，再从B点出发向南偏西方向走到C点，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．关于度、分、秒的换算：
（1） ；
（2） ；
（3） ＇ ．
4．如图，是直角，则图中的锐角共有 个．
三、解答题
5．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
知识点总结
1、一个周角等于 360°，一个平角等于 180°. 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫作1度，记作1°
2、平角的一半（即 90°的角）叫作直角 . 小于直角（即小于 90°）的角叫作锐角 .大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫作钝角.
3、把1°的角分成60等份，每一等份叫作1分，记作1 ′，再把1′的角分成60等份，每一等份叫作1秒，记作1 ″.
预习自测参考答案：
1．B
【分析】本题考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角定义是解答本题的关键．
根据余角和补角定义求解即可得出答案．
【详解】解：，，
，
由补角的定义可得，，
故答案为：B．
2．A
【分析】根据度分秒的加法法则计算即可．
【详解】，
故选：A．
【点睛】本题考查度分秒的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】根据进行换算，即可得到答案．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了角度的换算，熟练掌握是解题关键．
4．
【分析】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即，1分=60秒，即．首先把：化为，然后再比较即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
故答案为∶ ．
自主检测参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查角的概念及分类．解答时可以根据时整的时候，时针和分针重合，都在上，当分针指到分时，分针在上，此时时针和分针所夹的较小角为锐角．
【详解】解：因为时整的时候，时针和分针重合，当分针到达分时，分针在上，
所以时针和分针所夹的较小角为锐角．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了方位角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解决问题的关键．
【详解】解：画出示意图如图所示，由题意可知，，，则，

从图中发现．
故选：C．
3． 56.3 12.54 12 18 36
【分析】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．
（1）将转化为即可得到答案；
（2）将转化为，转化为即可得到答案；
（3）将转化为，将转化为即可得到答案．
【详解】解：（1）．
（2）．
（3）．
故答案为： 12 18 36
4．5
【分析】本题考查了锐角的定义，锐角是指大于0度小于90度的角．
【详解】题图中的锐角有，共5个锐角
故答案为：5．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查角度的运算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键．
（1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案；
（2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案；
（3）根据满60时向上一单位进1，可得答案；
（4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
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