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4.3.2角的度量与计算（2）
学习目标与重难点
学习目标：
1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.
2.能利用余角、补角的知识解决相关问题.
学习重点：掌握余角、补角的概念，理解余角和补角的性质。
学习难点：余角和补角的性质的应用
预习自测
一、单选题
1．如图，若，则的理由是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的补角相等
C．对顶角相等 D．角平分线的定义
二、填空题
2．（1）概念：
①补角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角．
②余角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角．
（2）性质：同角或等角的补角 ，同角或等角的余角 ．
3．如果一个角的度数是，则它的余角为 ．
4．已知，那么它的补角的度数为 ．
教学过程
一、复习回顾、导入新课
计算：
(1)43°32′＋46°28′＝_____；
(2)98°22′＋81°38′＝ ________ ；
(3)85°28′＋14°46′＝ ________ ；
(4)65.5°－34°40′32″＝ ___________ ．
像（1）（2）这样计算出来的度数为90°和180°的两个角有什么特殊性吗？
二、合作交流、新知探究
探究一：余角和补角的概念
教材第164页 做一做
如图，量一量、算一算：∠1+∠2，∠3+∠4 的度数分别是多少？
【归纳1】如果两个角的和等于一个直角（90°），那么就说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.
符号语言表示为：
若__________，
则___________.
【归纳2】如果两个角的和等于一个平角（180°），那么就说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角.
符号语言表示为：
若__________，
则__________.
【强调】：注意符号语言的规范书写有利于后续几何证明题的逻辑推理过程的规范。
探究二：余角和补角的性质
教材第165页：议一议
（1）如图 （a），∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3有什么大小关系？
结论：_______________________________
（2） 如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6有什么大小关系？
结论：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
典例讲解
例1. 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数.
自主检测
一、单选题
1．已知是锐角，与互补，与互余，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．任何一个角都有余角
C．若，则，，互补
D．若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为
3．如图，直线与相交于点O，与互余，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
二、解答题
4．如图，点O在直线上，．
(1)图中除外，还有哪些角是直角？
(2)图中有哪些相等的角？
(3)指出图中与互余的角、与互补的角．
5．已知一个角的补角是这个角的余角的倍，求这个角的度数．
知识点总结反思、拓展升华
预习自测参考答案：
1．A
【分析】本题考查了余角的性质，掌握同角的余角相等是解题的关键．根据同角的余角相等，即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴ (同角的余角相等)，
故选：A．
2． /180度 /90度 相等 相等
【分析】本题主要考查了余角和补角的定义以及性质，熟记定义和性质是解题的关键．
（1）根据余角和补角的定义进行解答即可；
（2）根据余角和补角的定义进行解答即可．
【详解】解：（1）①如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角；
②如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角；
（2）同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．
故答案为：（1）①；②；（2）相等，相等．
3．
【分析】本题考查了求一个角的余角，解决本题的关键是熟记互为余角的和等于．
根据互为余角的两个角的和等于列式进行计算即可得解．
【详解】解：．
故答案为：．
4．
【分析】本题考查求一个角的补角，解题的关键是掌握互补的两个角和为．根据补角的性质进行计算可得出答案．
【详解】解：
它的补角的度数
故答案为：．
自主检测参考答案：
1．C
【分析】根据与互补，得到，结合与互余，得，则，解答即可．
本题考查了互余，互补，熟练掌握互余，互补的意义，学会用表示其余的两个角是解题的关键．
【详解】解：根据与互补，得到，
又与互余，得，
则．
故选C．
2．D
【分析】本题主要考查了补角的定义，余角的性质．根据补角的定义，余角的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故本选项错误，不符合题意；
B、任何一个锐角都有余角，故本选项错误，不符合题意；
C、若两角的和等于180度，则这两角互补，故本选项错误，不符合题意；
D、若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为，故本选项正确，符合题意；
故选：D
3．B
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，余角、补角的定义，根据平角的定义得到，再由余角的定义得到，则由平角的定义可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
故选：B．
4．(1)
(2)；
(3)与互余的角有：；与互补的角有：
【分析】本题考查了角的余角、补角的概念，仔细看图找到角之间的关系是解题的关键．
（1）根据直角的定义即可求解；
（2）根据直角都相等，等角的余角相等即可求解；
（3）根据余角和补角的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴图中除外，还有是直角；
（2）解：；
；
（3）解：∵，
∴与互余的角有：；
∵，
又，
∴，
∴与互补的角有：．
5．
【分析】此题主要考查了余角和补角，关键是表示出这个角的余角和补角进行列式．设这个角为，则它的余角为，补角为，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数为，
由题意得：，
解得：，
答：这个角为．
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