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4.3.1角与角的大小比较
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解角的定义，能够正确表示一个角；掌握角的大小比较方法，并找出一个角的平分线。
2.通过观察、探究、动手操作角与角的大小比较过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
3.通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.
学习重点：理解角的概念，了解角的大小比较的方法和角平分线的概念.
学习难点：角的表示，比较两个角的大小.
预习自测
一、单选题
1．如图，在下面的四个等式中，不能表示“是的平分线”的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图中的也可以用表示的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，用同样大小的三角板此较和的大小，下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．没有量角器，无法确定
二、填空题
4． 【角的特征】用一个放大镜看一个的角，看到的角会 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
教学过程
一、创设情境、导入新课
在小学就已经认识角. 观察教材160页图4.3-1，你能从中抽象出一些角吗？这些角都有什么共同特征？
二、合作交流、新知探究
探究一：角的定义
教材第160页
观察ppt,展示角的形成过程，归纳角的两种定义：
角可以看成是由具有_________的两条___________组成的图形. (静态定义)
把一条______绕着它的_______从一个位置逆时针（或顺时针）旋转到另一位置时所成的图形称为角(动态定义)
其中，射线的端点O叫作角的________. 射线原来所在的位置 OA 叫作角的_____，旋转后的位置 OB 叫作角的_____，角的始边和终边统称为角的______. 从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作_______
探究二：平角与周角
教材第160-161页：平角与周角
1.当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做______.
2.当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做________.
探究三：角的表示
教材第161页 阅读教材，观察图形，说一说角可以用哪些方式表示 小组交流，合作归纳.
归纳：角的表示方法
①用三个大写字母表示，如图中的角表示为∠AOB(或∠BOA)，中间字母O表示顶点，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.注意表示顶点的字母必须写在中间.
②用一个数字或一个小写希腊字母(如α，β，γ)表示，如图中的角分别可表示为∠1，∠α，∠β等.(注意读法)
③角也可以用一个大写字母表示，这个大写字母是这个角的顶点.要注意的是，当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示角.
探究四：角的大小比较
教材第161页 问题：怎样比较图中的∠ABC 和∠DEF的大小？（类比线段的大小比较，小组合作交流）
方法1：度量法：用量角器量出角的度数，通过比较度数的大小来确定角的大小；
方法2：叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，使这两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以看出两角的大小。通过你的比较归纳结论：
方法3：圆规比较
如图，分别以两角的顶点B，E为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点 M，N及点 P，Q. 再将圆规尖移至点 M处，使另一脚落在点N处. 在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处.
结论：
如图（1），若另一脚可与点Q重合，则∠ABC ____ ∠DEF；
如图（2），若另一脚落在∠DEF内部，则∠ABC ____ ∠DEF；
如图（3），若另一脚落在∠DEF外部，则∠ABC _____ ∠DEF
探究五：角的大小比较
教材第162页 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线。如图，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC= ∠AOB.
自主检测
一、单选题
1．已知，，若，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
2．已知，平分，，则的度数为 ．
3．如图，在的内部有3条射线，，．若，，，则 °．
三、解答题
4．看图，回答下列问题：
求图中共有多少个角？
四、判断题
5．判断正误：（对的打“√”，错的打“×”）
(1)角是由两条射线组成的图形．（ ）
(2)角的边越长，角越大．（ ）
(3)角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．（ ）
知识点总结
1.角的定义：（1）一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫做角。射线的端点叫做角的顶点。射线原来所在的位置叫做角的始边，旋转后的位置叫做角的终边，统称角的边。从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部。
角的另一种定义：具有公共端点的两条射线组成的图形。
2、平角、周角
（1）当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一条直线但方向相反时，所成的角叫平角；
（2）当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来位置时，所成的角叫周角。如图所示:
3、角的表示方法：
角用几何符号“∠”表示，一般有三种表示方法：
①用三个大写英文字母表示；②用一个大写英文字母表示；③用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母、等。
4、角的大小比较
（1）度量法：用量角器量出角的度数，通过比较度数的大小来确定角的大小；
（2）叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，使这两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以看出两角的大小。
当ED与BA重合时，∠ABC=∠DEF；
当ED落在∠ABC内部时，∠ABC＞∠DEF；
当ED落在∠ABC外部时，∠ABC＜∠DEF。
5、角平分线的定义
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做该角的角平分线。
预习自测参考答案：
1．D
【分析】本题考查了角平分线的定义；根据角平分线的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，可得是的平分线，不符合题意；
B、，则，可得是的平分线，不符合题意；
C、，则，可得是的平分线，不符合题意；
D、，不能表示“是的平分线”， 符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了角的表示方法；
角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、…）表示，或用阿拉伯数字（，…）表示，据此进行分析即可．
【详解】解：A.可以用表示，符合题意；
B.可以用表示，但不能用表示，不符合题意；
C.可以用表示，但不能用表示，不符合题意；
D.可以用表示，但不能用表示，不符合题意；
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了角的大小比较，根据图中的三角尺为等腰直角三角形得，，利用中间角比较角的大小是解题的关键．
【详解】解：∵图中的三角尺为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
故选：A．
4．不变
【分析】本题考查角的定义，掌握放大镜放大角，角的度数不变是解题的关键．
【详解】解：用一个放大镜看一个的角，看到的角不变，
故答案为：不变．
自主检测参考答案：
1．B
【分析】此题考查了等角的补角相等，根据等角的补角相等求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
∵
∴．
故选：B．
2．或
【分析】本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算，先由角平分线的定义得出，再分两种情况：如答图①，当在的同侧时，如答图②，当在的异侧时，分别求解即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵，平分，
∴．
分两种情况：如答图①，当在的同侧时，
，
此时；
如答图②，当在的异侧时，
，
此时．
综上，的度数为或，
故答案为：或．
3．10
【分析】设，，则，，根据，列式计算即可．
本题考查了角的和，角的倍分计算，解方程，熟练掌握角的和，倍分计算，解方程是解题的关键．
【详解】解：设，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：10．
4．10个
【详解】解：图中角有：、、、、、、、、、，共有10个角；
5．(1)×
(2)×
(3)√
【分析】本题考查了角的定义．
（1）根据有公共端点的两条射线组成的图形叫角，即可求解；
（2）根据角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关，即可求解；
（3）根据角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，即可求解．
【详解】（1）解：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故原说法错误；
故答案为：×．
（2）解：角的大小与角叉开的大小有关，与两条边的长度无关，故原说法错误；
故答案为：×．
（3）解：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故原说法错误；
故答案为：√．
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