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DILIUZHANG
第六章
章末素养提升
再现
素养知识
物理 观念 线速度v 物体做圆周运动，在一段　　　的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则通常把Δs与Δt　　　称为线速度
角速度ω 连接物体与圆心的半径转过的　　 与所用时间Δt　 　叫作角速度
周期T 做匀速圆周运动的物体，运动　　　所用的_____
频率f 做匀速圆周运动的物体　　　内完成的圆周运动的_____
转速n 物体转动的圈数与所用时间　　　。n的单位为___
匀速圆周运动 物体沿着圆周运动，并且　　　　　　　处处　　　，这种运动叫作匀速圆周运动
很短
之比
角Δθ
之比
一周
时间
每秒
次数
之比
r/s
线速度的大小
相等
物理 观念 向心力 定义 做匀速圆周运动的物体所受的合力总　　　　　，这个指向　　　的力叫作向心力
特点 (1)方向始终　　　　且与速度方向　　，是　　力
(2)匀速圆周运动的物体，线速度　　　不变，故向心力只改变线速度的_____
(3)向心力是根据力的　　　　　命名的，它是由___
　　　或者　　　　　　　提供的
指向圆心
圆心
指向圆心
垂直
变
大小
方向
作用效果
某
个力
几个力的合力
物理 观念 向心加速度 定义 物体做匀速圆周运动时的加速度总指向　　　，这个加速度叫作向心加速度。用an表示
作用 改变速度的　　　，不改变速度的_____
离心 运动 定义 做圆周运动的物体沿　　　方向飞出或做__________
圆心的运动
圆心
方向
大小
切线
逐渐远离
科学 思维 极限 思想 通过分析线速度、角速度与周期的关系，应用极限思想分析圆周运动的向心加速度等具体问题，发展学生的科学推理能力
构建 模型 通过对物体做圆周运动的实际情境进行抽象、概括，形成质点在水平面和竖直平面内的圆周运动模型，以此来发展学生的模型建构能力
综合分析生产 生活中的圆周 运动　　　　 通过分析向心加速度与圆周运动的半径之间的关系、向心力来源等问题，发展学生的科学论证能力
通过讨论向心加速度与圆周运动半径的关系，以及汽车“飞离”地面的速度等具体问题，发展学生的质疑与创新能力
科学 探究 通过“体验向心力”和“影响向心力大小的因素”实验的探究，经历提出探究问题，进行基于证据的猜想与探究，能有序开展实验，记录数据，并分析与处理数据，总结归纳出实验结论，发现规律
科学 态度 与责任 1.体验生活中丰富的圆周运动情境，体验科学、技术、社会、环境的关系，进一步培养科学态度与责任
2.通过对复杂实际问题的探究，深化对运动和力的关系科学本质的认识
　(2023·江门市高一期中)如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是
A.一个小球(可视为质点)沿光滑的漏
　斗壁在某一水平面内做匀速圆周
　运动过程中，小球受到了重力、漏斗的弹力和向心力的作用
B.“水流星”表演中，通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用
C.汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的支持力大于重力
D.脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿
　切线方向甩出
例1
提能
综合训练
√
一个小球(可视为质点)沿光滑的
漏斗壁在某一水平面内做匀速圆
周运动过程中，小球受到了重力、
漏斗的弹力的作用，故A错误；
“水流星”表演中，通过最高点时，水受到重力及筒底的支持力作用，加速度方向竖直向下，处于失重状态，而当“水流星”刚好能通过最高点时，水仅受重力的作用，支持力为零，此时处于完全失重状态，故B错误；
汽车通过凹形桥的最低点时，圆
心在汽车的正上方，此时重力和
支持力的合力提供向心力，即有
FN-mg=m，可知汽车受到的支持力FN大于重力mg，故C正确；
脱水桶的脱水原理是：当转筒的速度较大时，水滴做圆周运动所需要的向心力较大，而水与衣物之间的黏滞力无法提供此向心力，所以水滴将做离心运动，从而沿切线方向甩出，故D错误。
　(多选)(2023·四川雅安中学校考)如图所示，水平放置的两个轮盘靠两者间的摩擦力传动，O、O'分别为两轮盘的轴心，轮盘的半径之比R甲∶R乙=2∶
1，传动时两轮盘不打滑。现在两轮盘上分别放置同种材料制成的滑块A、B，两滑块的质量相等，与轮盘间的动摩擦因数相同，距离轴心O、O'的间距RA=2RB。若轮盘乙由静止缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则
A.两滑块都相对轮盘静止时，两滑块线速度大小之比为vA∶
　vB=1∶2
B.两滑块都相对轮盘静止时，两滑块角速度大小之比为ωA∶ωB=1∶4
C.轮盘匀速转动且两滑块都相对轮盘静止时，两滑块所受摩擦力大小之比
　为FfA∶FfB=1∶2
D.转速逐渐增加，B会先发生滑动
例2
√
√
两轮盘边缘的线速度相等，则根据v=ωr可知甲、乙两
轮盘的角速度之比为1∶2，两滑块线速度大小之比为
vA∶vB=1∶1，两滑块角速度之比为ωA∶ωB=1∶2，A、
B错误；
摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有Ff=mω2R，由于质量相同，角速度之比为ωA∶ωB=1∶2，RA=2RB，故两滑块所受摩擦力大小之比为FfA∶FfB=1∶2，C正确；
由C的分析可知，转速逐渐增加，B先达到最大静摩擦力，B会先发生滑动，D正确。
　(多选)(2023·金昌市高一期中)如图甲所示，物块(视为质点)在直立圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，圆筒的半径为h，物块与筒壁之间的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；如图乙所示，小球(视为质点)在水平面内做匀速圆周运动，悬点O1与轨迹的圆心O2之间的距离为h，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.物块的周期为2π
B.小球的周期为2π
C.物块的线速度为
D.小球的线速度为2
例3
√
√
物块刚好不沿着筒壁向下滑动，则有
μFN=mg，FN=m()2h，结合μ=0.5，
联立解得T1=π，A错误；
设小球的摆线与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析，由力的合成和牛顿第二定律有mgtan θ=ma，设小球做匀速圆周运动的半径为r，
由匀速圆周运动的规律有a=r，由几何关系可得tan θ=，可得T2=2π，B正确；
物块的线速度为v=h=，C正确；
由于小球做圆周运动的半径未知，所
以无法求出小球的线速度，D错误。
　如图所示是一种模拟旋转秋千的装置，整个装置可绕置于地面上的竖直轴Oa转动，已知与转轴固定连接的水平杆ab长s=0.1 m，连接小球的细绳长L= m，小球质量m=0.1 kg，整个装置绕竖直轴Oa做匀速圆周运动时，连接小球的细绳与竖直方向成37°角，小球到地面的
高度h=0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，已知
sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)细绳对小球的拉力FT的大小；
例4
答案　1.25 N
小球竖直方向受力平衡，有FT=
解得FT=1.25 N
(2)该装置匀速转动的角速度；
答案　5 rad/s
小球做水平面内的匀速圆周运动，合力提供向心力，可得mgtan 37°
=mω2r
小球做圆周运动的半径r=s+Lsin 37°
联立解得ω=5 rad/s
(3)若转动过程中，细绳突然断裂，小球落地时到转轴Oa的水平距离。
答案　 m
细绳断裂时，小球的线速度大小为v=ωr=1.5 m/s
由h=gt2
解得t=0.4 s
小球平抛过程中，水平分位移为x=vt=0.6 m
根据几何关系可得小球落地时到转轴Oa的水平距离为d=
解得d= m。
　(2023·连云港市高一期中)很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示，弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块(含触点a)连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，
弹簧劲度系数为，g为重力加速度大小，自行车轮胎半径为R，不计开
关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。(L与R相比可以忽略)
例5
(1)若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯每次到达车轮最低点时刚好发光，求自行车的速度大小；
答案　
车轮静止且气门嘴灯在车轮最低点
时，设弹簧的伸长量为L1，则根据
平衡条件有
kL1=mg
解得L1=L
要使在最低点刚好发光，则弹簧的伸长量应为2L，有2kL-mg=m
解得v1=
(2)若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直发光，求自行车行驶的最小速度；
答案　
只要气门嘴灯转到车轮最高点时，
触点a、b能够接触即可保证全程气
门嘴灯一直发光，气门嘴灯位于最
高点时根据牛顿第二定律有
mg+2kL=
解得满足要求的最小速度为
v=
(3)若自行车以的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。
答案　
速度为时车轮滚动的周期为
T==
此速度下气门嘴灯所需的向心力为
m=2mg
此力恰好等于触点a、b接触时弹簧的弹力，即无重力参与向心力，对应与圆心等高的点，故当气门嘴灯位于下半圆周时灯亮，即
t==。章末素养提升
物理 观念 线速度v 物体做圆周运动，在一段　　　　的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则通常把Δs与Δt　　　　称为线速度
角速度ω 连接物体与圆心的半径转过的　　　　与所用时间Δt　　　　叫作角速度
周期T 做匀速圆周运动的物体，运动　　　　所用的　　　　
频率f 做匀速圆周运动的物体　　　　内完成的圆周运动的　　　　
转速n 物体转动的圈数与所用时间　　　　。n的单位为　　　　
匀速圆周运动 物体沿着圆周运动，并且　　　　　处处　　　，这种运动叫作匀速圆周运动
向心力 定义 做匀速圆周运动的物体所受的合力总　　　　，这个指向　　　　的力叫作向心力
特点 (1)方向始终　　　　　　　　且与速度方向　　　　，是　　力 (2)匀速圆周运动的物体，线速度　　　　不变，故向心力只改变线速度的　　　　 (3)向心力是根据力的　　　　命名的，它是由　　　　　　　　　　　或者　　　　　　　　　提供的
向心加速度 定义 物体做匀速圆周运动时的加速度总指向　　　　，这个加速度叫作向心加速度。用an表示
作用 改变速度的　　　　，不改变速度的　　　　
离心运动 定义 做圆周运动的物体沿　　　　方向飞出或做　　　　　　圆心的运动
科学 思维 极限思想 通过分析线速度、角速度与周期的关系，应用极限思想分析圆周运动的向心加速度等具体问题，发展学生的科学推理能力
构建模型 通过对物体做圆周运动的实际情境进行抽象、概括，形成质点在水平面和竖直平面内的圆周运动模型，以此来发展学生的模型建构能力
综合分析生产 生活中的圆周 运动　　　　 通过分析向心加速度与圆周运动的半径之间的关系、向心力来源等问题，发展学生的科学论证能力
通过讨论向心加速度与圆周运动半径的关系，以及汽车“飞离”地面的速度等具体问题，发展学生的质疑与创新能力
科学 探究 通过“体验向心力”和“影响向心力大小的因素”实验的探究，经历提出探究问题，进行基于证据的猜想与探究，能有序开展实验，记录数据，并分析与处理数据，总结归纳出实验结论，发现规律
科学 态度 与责任 1.体验生活中丰富的圆周运动情境，体验科学、技术、社会、环境的关系，进一步培养科学态度与责任 2.通过对复杂实际问题的探究，深化对运动和力的关系科学本质的认识
例1　(2023·江门市高一期中)如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是(　　)
A.一个小球(可视为质点)沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动过程中，小球受到了重力、漏斗的弹力和向心力的作用
B.“水流星”表演中，通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用
C.汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的支持力大于重力
D.脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
例2　(多选)(2023·四川雅安中学校考)如图所示，水平放置的两个轮盘靠两者间的摩擦力传动，O、O'分别为两轮盘的轴心，轮盘的半径之比R甲∶R乙=2∶1，传动时两轮盘不打滑。现在两轮盘上分别放置同种材料制成的滑块A、B，两滑块的质量相等，与轮盘间的动摩擦因数相同，距离轴心O、O'的间距RA=2RB。若轮盘乙由静止缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则(　　)
A.两滑块都相对轮盘静止时，两滑块线速度大小之比为vA∶vB=1∶2
B.两滑块都相对轮盘静止时，两滑块角速度大小之比为ωA∶ωB=1∶4
C.轮盘匀速转动且两滑块都相对轮盘静止时，两滑块所受摩擦力大小之比为FfA∶FfB=1∶2
D.转速逐渐增加，B会先发生滑动
例3　(多选)(2023·金昌市高一期中)如图甲所示，物块(视为质点)在直立圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，圆筒的半径为h，物块与筒壁之间的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；如图乙所示，小球(视为质点)在水平面内做匀速圆周运动，悬点O1与轨迹的圆心O2之间的距离为h，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.物块的周期为2π
B.小球的周期为2π
C.物块的线速度为
D.小球的线速度为2
例4　如图所示是一种模拟旋转秋千的装置，整个装置可绕置于地面上的竖直轴Oa转动，已知与转轴固定连接的水平杆ab长s=0.1 m，连接小球的细绳长L= m，小球质量m=0.1 kg，整个装置绕竖直轴Oa做匀速圆周运动时，连接小球的细绳与竖直方向成37°角，小球到地面的高度h=0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)细绳对小球的拉力FT的大小；
(2)该装置匀速转动的角速度；
(3)若转动过程中，细绳突然断裂，小球落地时到转轴Oa的水平距离。
例5　(2023·连云港市高一期中)很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示，弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块(含触点a)连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为，g为重力加速度大小，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。(L与R相比可以忽略)
(1)若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯每次到达车轮最低点时刚好发光，求自行车的速度大小；
(2)若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直发光，求自行车行驶的最小速度；
(3)若自行车以的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。
答案精析
很短　之比　角Δθ　之比　一周　时间　每秒　次数
之比　r/s　线速度的大小　相等　指向圆心　圆心　指向圆心　垂直　变　大小　方向　作用效果　某个力　几个力的合力　圆心　方向　大小　切线　逐渐远离
例1　C　[一个小球(可视为质点)沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动过程中，小球受到了重力、漏斗的弹力的作用，故A错误；“水流星”表演中，通过最高点时，水受到重力及筒底的支持力作用，加速度方向竖直向下，处于失重状态，而当“水流星”刚好能通过最高点时，水仅受重力的作用，支持力为零，此时处于完全失重状态，故B错误；汽车通过凹形桥的最低点时，圆心在汽车的正上方，此时重力和支持力的合力提供向心力，即有FN-mg=m，可知汽车受到的支持力FN大于重力mg，故C正确；脱水桶的脱水原理是：当转筒的速度较大时，水滴做圆周运动所需要的向心力较大，而水与衣物之间的黏滞力无法提供此向心力，所以水滴将做离心运动，从而沿切线方向甩出，故D错误。]
例2　CD　[两轮盘边缘的线速度相等，则根据v=ωr可知甲、乙两轮盘的角速度之比为1∶2，两滑块线速度大小之比为vA∶vB=1∶1，两滑块角速度之比为ωA∶ωB=1∶2，A、B错误；摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有Ff=mω2R，由于质量相同，角速度之比为ωA∶ωB=1∶2，RA=2RB，故两滑块所受摩擦力大小之比为FfA∶FfB=1∶2，C正确；由C的分析可知，转速逐渐增加，B先达到最大静摩擦力，B会先发生滑动，D正确。]
例3　BC　[物块刚好不沿着筒壁向下滑动，则有μFN=mg，FN=m()2h，结合μ=0.5，联立解得T1=π，A错误；设小球的摆线与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析，由力的合成和牛顿第二定律有mgtan θ=ma，设小球做匀速圆周运动的半径为r，由匀速圆周运动的规律有a=r，由几何关系可得tan θ=，可得T2=2π，B正确；物块的线速度为v=h=，C正确；由于小球做圆周运动的半径未知，所以无法求出小球的线速度，D错误。]
例4　(1)1.25 N　(2)5 rad/s　(3) m
解析　(1)小球竖直方向受力平衡，有FT=
解得FT=1.25 N
(2)小球做水平面内的匀速圆周运动，合力提供向心力，可得mgtan 37°=mω2r
小球做圆周运动的半径r=s+Lsin 37°
联立解得ω=5 rad/s
(3)细绳断裂时，小球的线速度大小为v=ωr=1.5 m/s
由h=gt2
解得t=0.4 s
小球平抛过程中，水平分位移为x=vt=0.6 m
根据几何关系可得小球落地时到转轴Oa的水平距离为d=
解得d= m。
例5　(1)　(2)　(3)
解析　(1)车轮静止且气门嘴灯在车轮最低点时，设弹簧的伸长量为L1，则根据平衡条件有
kL1=mg
解得L1=L
要使在最低点刚好发光，则弹簧的伸长量应为2L，
有2kL-mg=m
解得v1=
(2)只要气门嘴灯转到车轮最高点时，触点a、b能够接触即可保证全程气门嘴灯一直发光，气门嘴灯位于最高点时根据牛顿第二定律有
mg+2kL=
解得满足要求的最小速度为v=
(3)速度为时车轮滚动的周期为
T==
此速度下气门嘴灯所需的向心力为
m=2mg
此力恰好等于触点a、b接触时弹簧的弹力，即无重力参与向心力，对应与圆心等高的点，故当气门嘴灯位于下半圆周时灯亮，即
t==。

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