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秘密★启用前
2025届普通高等学校招生全国统一考试
大联考（高三）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合M={xlog2(.x-1)≥0}，且MUN=R,则实数m的
最小值为
A.2
B.3
C.4
D.5
2.已知命题“3x∈R,x2一mx十m<0”是假命题，则实数m的取值范围为
A.[0,4]
B.(0,4)
C.[0,2]
D.(0,2)
3已知a+2b=1,且a>0b>0,则+会的最小值为
a
A.3
B.4
C.5
D.6
4.若a>0,b>0,则使a十b≤4成立的一个充分不必要条件为
a
C.a2+b2≤8
5.函数f(x)=lg(Wx2-2x+11十x-1)图象的对称中心是
A(1,1)
B,》
C.(2,1)
D.(2,》
6.已知角0e0.2a,其终边上有-点(o7行-m后os得+sm8
,则0=
R0
c贤
n册
数学试题第1页（共4页）
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描ApP
7.已知f(x)=x3ln
,则f(x+2)>f(3x-2)的解集为
3-x
A.(-3,3)
a(-3)
C.(0,2)
D.(0,1)
8已知a=e6-8c=1+h3器则a6c的大小关系是
A.a<<
B.aC.cD.c二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若函数f(x)=2cosx(sinx一√3cosx),则下列说法正确的是
A.f(x)的最小正周期为π
Bfx)图象的一条对称轴是x=育
Cf(x)图象的一个对称中心是（石，0
Dfx)在x∈0，上的值域为[-23,2-]
10.若等边三角形ABC的边长为2，BD=λBC(0<入<1)，E为AC的中点，且AD,BE交于
点M,则下列说法正确的是
A当X=时，A币=A店+号AC
B,若点M为BE的中点，则X=言
C.AD.AB+AD·AC为定值
DD成.D范的最小值为-号
11.在三棱台ABC-A1B1C,中，AA1⊥平面ABC,AB=BC=4,A1B1=AA1=2,∠ABC=
90°，则下列说法正确的是
ABC⊥AB1
B.AB1⊥平面BCC1B1
C三楼台ABC-AB,C,的体积为号
D直线A1B与C,所成角的余弦值为号
数学试题第2页（共4页）
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描ApP数学参考答案
1.B【解析】由log2(x-1)f(2-x)=1g[/(1-x)2+10+1-x],
1<2",解得M=(1,2"十1)：
故f(x)+f(2-x)=lg[(x-1)2+10
由题意得N=(-o∞，1]U[9,+o∞)，
(x一1)2]=1，故f(x)图象的对称中心
又MUN=R,故2"+1≥9，解得m≥3，
故m的最小值为3.
为1号)：
故选B.
故选B.
2.A【解析】由题意知，x∈R,x2一mx十
6.D
【解析】因为o行-如语
m≥0为真命题，故△=m2一4m≤0，解得
Ecos(6+）=2cos20
19π
0m4.
<0,又0∈
故选A.
3.C【解析】由题意得，
,1+2=a+2b
0,2x.则0∈（经》，因为cas+
a
1的名≥1+22·云=5当且
-m(月+）-in0
sin 10
19π
b
a b
故0=2k元
19π
仅当a=6=专时等号成立，故。+名的最
20k∈Z.
小值为5.
故当及=0时，得0”
故选C.
故选D.
4.C【解析】取a=b=4,
日+名<1成立但
7.D
【解折由>0解得一3<3又
a十b≤4不成立，故排除A.
因为了(-x)=(-xn3
取@=46，名+g≥4成立，但a+6了
n3+2=f(x),故f(x)为偶函数.
4不成立，故排除B.
x31n3一x
取Hx1x2,且0≤x1若a+6≤8，则)3+x1_3+x2=6(x1-x2）
a+b≤4；反之若a十b≤4，取a=3,b=1,则
因为3-1-3-=8-8x)<0
a2十b2≤8不成立，故C正确，
所u1放0h
3十x1∠
对于a=1,b=4,2+6≥4成立，a十6≤4
n3一x
3十x1∠x2n3一x2
3+x2,故0≤xln3-x1
3十x2
不成立，故D错误
即f(x1)故选C.
即f(x)在[0,3)上单调递增，
5.B【解析】因为f(x)=lg[√/(x-1)2+10十
又f(x)为偶函数，故f(x)=f(|x|),
x-1],
由f(x+2)>f(3.x-2),得f(x十2)>
·数学答案（第1页，共6页）·
「-3(石，-3).C错误；
f(3x-2),即-3<3x-2<3,
解得
|x+2>3x-2,
0x<1.
故选D.
f(x)的值域为[一2√3,2一√3]，故D正确.
8.A【解析】令f(x)=e-x-1,故f'(x)=
故选AD,
e一1，令f'(x)=0,解得x=0,分析得当
10.BCD【解析】当X=3时，A方=A店+
x=0时，f(x)取最小值，即f(x)≥f(0)=
0,即e≥x+1,故e≥一x+1,当0号C-A)=号店+号C.放A错误：
1时有e<亡放e<品即
1
119
若点M为BE的中点，则Bi=2配=
a2×(公i+号B)=丽+励，
令g)=lx+1D千2>0.
又MA,D三点共线：故+1.可得
则g'(x)=
1
4
x+1
(x+2)2
入=号故B正确：
x2
AD·AB+AD·AC=AD·(AB+AC),
(x+1)(x+2》>0,故g(x)在(0，+o)上
取BC的中点为Q,则AQ⊥BC,AD·
单调递增，故g(x)>g(0)=0,
(AB+AC)=AD·2AQ=(AQ+QD)·
即1n(x+1)>2十x,
2.x
2AQ=2AQ=2×(22-12)=6,故C
正确；
2X2
取BE的中点为H,则D店·D序=(Di+
取x希则（层+小>西
HB)·(D方+HE)=Di-HB2,其中
2+
-i≥（兮）=
37、19
所以1+1n3518,即c>b,
33
综上a正确。
故选A.
故选BCD.
9.AD【解析】原式整理可得f(x)=sin2x一
11.ABC【解析】由AA1⊥平面ABC可得，
5(cos2x+1)=2in(2x-）-5,
AA1⊥BC,又AB⊥BC,故可知BC⊥平面
ABB1A1,又AB:C平面ABB1A1,则
可知T-经=，故A正确：
BC⊥AB1,A正确：
C
当x=号时，2x一
zx=kπ+5(k∈Z),故B错误；
当x=君时，2x-号=0.故对称中心为
·数学答案（第2页，共6页）·

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