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DIQIZHANG
第七章
1　行星的运动
1.了解人类对行星运动规律的认识历程。
2.理解开普勒行星运动定律(重点)。
3.能运用开普勒定律分析行星运动问题(重难点)。
学习目标
一、对开普勒定律的理解
二、开普勒定律的应用
课时对点练
内容索引
对开普勒定律的理解
一
如图为行星绕太阳转动的示意图，观察各行星的运动轨迹，它们是规则的圆形吗？它们绕太阳一周的时间分别为：水星约88天、金星约225天、地球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星约29.5年、天王星约84.0年、海王星约164.8年，据此猜测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系？
答案　不是　它们到太阳的距离越大，周期越长
1.两种对立的学说
(1)地心说
地心说认为　　　是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕　　　运动。
(2)日心说
日心说认为　　　是静止不动的，地球和其他行星都绕　　　运动。
梳理与总结
地球
地球
太阳
太阳
2.开普勒定律
(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是　　　，太阳处在　　　　　　　　上。开普勒第一定律又叫轨道定律。
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的　　　　　。开普勒第二定律又叫面积定律。
(3)开普勒第三定律：所有行星轨道的　　　　　　　　跟它的_______
　　　　　　的比都相等。其表达式为　　　，其中a代表椭圆轨道的
半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星　　　　的常量。开普勒第三定律又叫周期定律。
椭圆
椭圆的一个焦点
面积相等
半长轴的三次方
公转周
期的二次方
=k
都相同
(1)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。(　　)
(2)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。(　　)
(3)开普勒第三定律中的常量k与行星无关，与太阳也无关。(　　)
(4)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(　　)
√
√
×
×
返回
开普勒定律的应用
二
1.当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第___
定律；当比较或计算两个行星的周期时，选用开普勒第　　定律。
2.行星运动的近似处理
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在　　　。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小　　 ，即行星做　　　　　运动。
(3)所有行星　　　　　的三次方跟它的公转周期T的二次方的_________
，即=k或=。
二
三
圆心
不变
匀速圆周
轨道半径r
比值都相
等
　 (2023·南通市高一期中)如图所示，为地球沿椭圆轨道绕太阳运动过程中的五个位置，分别对应我国的五个节气，下列说法正确的是
A.夏至时地球公转的速度最大
B.冬至到夏至，地球公转的速度逐渐减小
C.从冬至到春分的时间大于地球公转周期的四分之一
D.从冬至到春分的时间等于春分到夏至的时间
例1
√
由题图可知，夏至时地球在远日点，公转速度最
小，冬至时在近日点，公转速度最大，则冬至到
夏至，地球公转的速度逐渐减小，故A错误，B
正确；
由题图可知，从冬至到夏至的运动时间为地球公转周期的一半，由于离太阳越近，地球公转的速度越大，则从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一，从春分到夏至的时间大于地球公转周期的四分之一，故C、D错误。
　(2024·四川省高一期中)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做近似圆周运动，已知地球到太阳的平均距离为R0，地球和木星的公转周期分别为T0和T，则木星到太阳的平均距离为
A.R0 B.R0
C.R0 D.R0
例2
√
地球和木星均绕太阳公转，设木星到太阳的平均距离为R，由开普勒
第三定律有=，解得R=R0，故选C。
　 　太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，其中火星轨道半长轴为1.524天文单位(地球到太阳的平均距离为1天文单位)。则火星公转一周约为
A.0.8年 B.2年
C.3年 D.4年
√
针对训练
由开普勒第三定律可得=，得T火≈2年，故A、C、D错误，B
正确。
　我国首次火星探测任务探测器“天问一号”成功进入周期为T的大椭圆环火轨道。14天后，“天问一号”成功实施近火制动，经过极轨转移轨道(图中未画出)，进入近火点高度(离火星表面的高度)为h、远火点高度为H、周期为T的火星停泊轨道。已知火星半径为R，则大椭圆环火轨道半长轴为
A.(H+h) B.(H+h+2R)
C.(H+h) D.(H+h+2R)
例3
√
根据开普勒第三定律可得=，解得a=(H+h+2R)，故选B。
返回
课时对点练
三
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C D B B B C
题号 9 10 11
答案 B B B
对一对
答案
1
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4
5
6
7
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9
10
11
考点一　对开普勒定律的理解
1.关于行星的运动，下列说法正确的是
A.关于行星的运动，早期有地心说与日心说之争，日心说理论是完美无
　缺的
B.所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度小，远日点速
　度大
C.开普勒第三定律=k，式中k的值与中心天体的质量有关
D.卫星围绕行星运动不满足开普勒第三定律
1
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基础对点练
√
答案
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不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限性的，A错误；
所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度大，远日点速度小，B错误；
开普勒第三定律=k，式中k的值与中心天体的质量有关，C正确；
卫星围绕行星运动也满足开普勒第三定律，D错误。
答案
2.(2024·浙江省高一期中)2021年10月14日，中国成功发射了第一颗太阳探测卫星“羲和号”，标志着中国正式进入探日时代。如图是“羲和号”绕太阳做椭圆运动的轨道示意图，其中F1、F2是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心。若“羲和号”经过P点的速率大于经过Q点的速率，则可判断太阳位于
A.F1点 B.F2点
C.O点 D.Q点
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√
答案
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根据开普勒定律可知，“羲和号”绕太阳做椭圆
运动，太阳位于椭圆的一个焦点上，“羲和号”
在近日点的速率大于远日点的速率，即P点为近
日点，Q点为远日点，可知太阳位于F1点。故选A。
答案
3.(2023·扬州市高一期中)太阳系内八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知
A.太阳处在椭圆的中心
B.水星运行过程中速率不变
C.火星的公转周期比地球的大
D.相同时间内，金星与太阳的连线扫过的面积等于木星与太阳的连线扫
　过的面积
√
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答案
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11
由开普勒第一定律可知，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；
由开普勒第二定律可知，水星运行过程中近日点速率最大，远日点速率最小，故B错误；
由开普勒第三定律=k可知，由于火星公转轨道的半长轴比地球的大，
则火星的公转周期比地球的大，故C正确；
由开普勒第二定律可知，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，对于不同行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积不一定相等，故D错误。
答案
考点二　开普勒定律的应用
4.太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运行的周期也不相同。下列行星轨道半长轴与公转周期的关系图像中正确的是
1
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√
答案
1
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11
由=k知a3=kT2，D项正确。
答案
5.(2024·无锡市高一期中)2023年8月10日，我国成功发射首颗人工智能卫星——地卫智能应急一号，标志着我国在人工智能与航天领域的重大突破。假设绕地球做匀速圆周运动时，该卫星的周期是地球同步卫星周期的，则该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比为
A.k2 B.
C. D.
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√
答案
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11
设该卫星的周期为T1，轨道半径为r1，地球同步卫星周期为T2，轨道
半径为r2，根据开普勒第三定律可得=，由题意可得=，联立可得该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比为=，故选B。
答案
6.(2024·海南省高一期中)如图所示，已知地球的公转轨道半径为1AU
(AU为天文单位)，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士-布鲁克斯彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34AU，则该彗星绕太阳公转的周期约为
A.17年 B.17 年
C.34年 D.34 年
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√
答案
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11
设地球的轨道半径为R1，公转周期为T1，
该彗星的轨道半径为R2，公转周期为T2，
根据开普勒第三定律可知=，其中
R1=1AU，R2=17AU，T1=1年，解得T2=17 年，B正确。
答案
7.如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中
A.从P到M所用的时间等于
B.从P到Q所用的时间等于
C.从P到Q阶段，速率逐渐变大
D.从M到N阶段，速率先增大后减小
√
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11
能力综合练
答案
1
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根据开普勒第二定律，海王星与太阳的连线在相等的
时间内扫过的面积相等，故海王星在近日点的速率大
于远日点的速率，即从P到Q阶段，速率逐渐减小，从
M到Q到N阶段，速率先减小后增大，故C、D错误；
根据对称性可知，海王星从P到Q的时间等于，故B正确；
根据开普勒第二定律，海王星从P到M过程它与太阳连线扫过的面积
小于整个面积的，故从P到M所用的时间小于，故A错误。
答案
8.某行星绕太阳沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为
A.vb=va B.vb=va
C.vb=va D.vb=va
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√
如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普
勒第二定律有avaΔt=bvbΔt，所以vb=va，故选C。
答案
9.太阳系中的行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描
述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg ，纵轴是lg ，这里T和R分别是太阳系中除水星外的某个行星绕太阳运行
的周期和相应的圆轨道半径。T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列四幅图中，正确的是
1
2
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√
答案
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根据开普勒第三定律，轨道半径的三次方与公转周期的平方成正比，可知R3=kT2，=k，两边相除后取对数，得lg =lg ，整理得3lg =2lg ，即lg =lg ，故B正确。
答案
10.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，1天文单位为地球和太阳之间的平均距离。已知某彗星绕太阳运动的轨道是椭圆，轨道近日点距离太阳大约为5.2天文单位，其周期为76年，则其远日点距离太阳约为(≈4.2)
A.3天文单位 B.30天文单位
C.35天文单位 D.42天文单位
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√
答案
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11
设地球与太阳之间的距离为R，即1天文单位，则彗星近日点距离太阳约5.2R，设远日点与太阳间距离为r远，根据开普勒第三定律=k，对于地球和彗星有=，其中T1=1年，T2=76年，r=，代入数据解得r远≈30R，即30天文单位，故选B。
答案
11.(2023·抚州市高一期中)如图所示，霍曼转移轨道是以较低能耗从地球发送探测器到火星的转移轨道，该轨道以太阳为焦点，近日点、远日点分别与地球轨道、火星轨道相切。在地球上将火星探测器发射，探测器从地球轨道出发，在太阳引力作用下，沿霍曼转移轨道无动力运行到达火星轨道。地球、火星的公转轨道可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的1.5倍，则探测器从地球轨道运动至火星轨道用时约为
A.0.4年 B.0.7年
C.1年 D.1.4年
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√
尖子生选练
答案
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5
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7
8
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11
霍曼转移轨道为椭圆，设其轨道半长轴r约为地球公
转轨道半径r0的n倍，则n==1.25，设探测器从地
球轨道运动至火星轨道所用的时间为t，则有=，
其中T0=1年，r=1.25 r0，解得t=年≈0.7年，故选B。
返回
答案1　行星的运动
[学习目标]　1.了解人类对行星运动规律的认识历程。2.理解开普勒行星运动定律(重点)。3.能运用开普勒定律分析行星运动问题(重难点)。
一、对开普勒定律的理解
如图为行星绕太阳转动的示意图，观察各行星的运动轨迹，它们是规则的圆形吗？它们绕太阳一周的时间分别为：水星约88天、金星约225天、地球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星约29.5年、天王星约84.0年、海王星约164.8年，据此猜测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系？
1.两种对立的学说
(1)地心说
地心说认为　　　　是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕　　　　运动。
(2)日心说
日心说认为　　　　是静止不动的，地球和其他行星都绕　　　　运动。
2.开普勒定律
(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是　　　　，太阳处在　　　　　　　　上。开普勒第一定律又叫轨道定律。
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的　　　　　　　　。开普勒第二定律又叫面积定律。
(3)开普勒第三定律：所有行星轨道的　　　　　跟它的　　　　　　　　的比都相等。其表达式为　　　　，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星　　　　的常量。开普勒第三定律又叫周期定律。
(1)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。(　　)
(2)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。(　　)
(3)开普勒第三定律中的常量k与行星无关，与太阳也无关。(　　)
(4)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(　　)
二、开普勒定律的应用
1.当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第　　定律；当比较或计算两个行星的周期时，选用开普勒第　　定律。
2.行星运动的近似处理
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在　　　　。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小　　　　，即行星做　　　　　　　　运动。
(3)所有行星　　　　　　　　的三次方跟它的公转周期T的二次方的　　　　　，即=k或=。
例1　(2023·南通市高一期中)如图所示，为地球沿椭圆轨道绕太阳运动过程中的五个位置，分别对应我国的五个节气，下列说法正确的是(　　)
A.夏至时地球公转的速度最大
B.冬至到夏至，地球公转的速度逐渐减小
C.从冬至到春分的时间大于地球公转周期的四分之一
D.从冬至到春分的时间等于春分到夏至的时间
例2　(2024·四川省高一期中)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做近似圆周运动，已知地球到太阳的平均距离为R0，地球和木星的公转周期分别为T0和T，则木星到太阳的平均距离为(　　)
A.R0 B.R0
C.R0 D.R0
针对训练　太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，其中火星轨道半长轴为1.524天文单位(地球到太阳的平均距离为1天文单位)。则火星公转一周约为(　　)
A.0.8年 B.2年
C.3年 D.4年
例3　我国首次火星探测任务探测器“天问一号”成功进入周期为T的大椭圆环火轨道。14天后，“天问一号”成功实施近火制动，经过极轨转移轨道(图中未画出)，进入近火点高度(离火星表面的高度)为h、远火点高度为H、周期为T的火星停泊轨道。已知火星半径为R，则大椭圆环火轨道半长轴为(　　)
A.(H+h) B.(H+h+2R)
C.(H+h) D.(H+h+2R)
答案精析
一、
不是　它们到太阳的距离越大，周期越长
梳理与总结
1.(1)地球　地球　(2)太阳　太阳　
2.(1)椭圆　椭圆的一个焦点　(2)面积相等　(3)半长轴的三次方　公转周期的二次方　=k　都相同　
易错辨析
(1)√　(2)√　(3)×　(4)×
二、
1.二　三
2.(1)圆心　(2)不变　匀速圆周　(3)轨道半径r　比值都相等　
例1　B　[由题图可知，夏至时地球在远日点，公转速度最小，冬至时在近日点，公转速度最大，则冬至到夏至，地球公转的速度逐渐减小，故A错误，B正确；由题图可知，从冬至到夏至的运动时间为地球公转周期的一半，由于离太阳越近，地球公转的速度越大，则从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一，从春分到夏至的时间大于地球公转周期的四分之一，故C、D错误。]
例2　C　[地球和木星均绕太阳公转，设木星到太阳的平均距离为R，由开普勒第三定律有=，解得R=R0，故选C。]
针对训练　B　[由开普勒第三定律可得=，得T火≈2年，故A、C、D错误，B正确。]
例3　B　[根据开普勒第三定律可得=，解得a=(H+h+2R)，故选B。]

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