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DIBAZHANG
第八章
第2课时　功率
1.理解功率的概念。
2.掌握平均功率与瞬时功率的区别，能用功率的定义式P=及功率与速度的关系式P=Fv进行分析和计算(重难点)。
学习目标
一、对功率的理解
二、功率的计算
课时对点练
三、P=Fv中三个量的制约关系
内容索引
对功率的理解
一
建筑工地上有两台起重机将重物匀速吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机 编号 被吊物 体重力 上升的 高度 所用 时间 做功
A 2.0×103 N 16 m 4 s
B 4.0×103 N 6 m 2 s
(1)两台起重机哪台做功多？
答案　两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
答案　B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢。
1.定义：功W与完成这些功所用　　　之比。
2.公式：P=　　。单位：　　　，简称　　，符号是　　。
3.物理意义：功率是表示力对物体做功　　　的物理量。
4.功率是　　(选填“标”或“矢”)量。
梳理与总结
时间t
瓦特
瓦
W
快慢
标
(1)力对物体做功越多，这个力的功率就越大。(　　)
(2)力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大。(　　)
(3)力对物体做功越快，力的功率一定越大。(　　)
(4)由P=可知，当功的大小一定时，功率与时间成反比。(　　)
×
×
√
√
　某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则
A.W1=W2，P1=P2 B.W1=W2，P1>P2
C.W1>W2，P1>P2 D.W1>W2，P1=P2
例1
√
返回
两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W=Fl可知W1=W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l=at2可知用时较长，再由P=可知P1>P2，选项B正确。
功率的计算
二
在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始做加速运动，经过一段时间t，末速度为v。求以下两个功率并指出是平均功率还是瞬时功率。
(1)在t时间内力F的功率；
答案　物体在t时间内的位移l=
W=Fl=Fvt
在t时间内力F的功率为平均功率
==Fv
(2)在t时刻力F的功率。
答案　t时刻力F的功率为瞬时功率P=Fv。
1.平均功率的计算
(1)平均功率表示力在某段时间内做功的快慢；
(2)利用=；
(3)利用=Fcos α，其中F为恒力，为物体运动的平均速度。
2.瞬时功率的计算
瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。利用公式P=Fvcos α，其中v为瞬时速度。
若vcos α为物体的速度在力F方向上的分速度，则P=F·vcos α；
若Fcos α为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P=Fcos α·v。
提炼·总结
　(2023·常州市高一期末)引体向上是中学生体育测试的项目之一，若一个普通高中生在30秒内完成20次引体向上，引体向上时向上运动的位移大约为0.4 m，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于
A.2 W B.20 W
C.200 W D.2 000 W
例2
√
普通高中生的体重大约为60 kg，引体向上时向上运动的位移大约为0.4 m，引体向上一次克服重力做功为：W=mgh=60×10×0.4 J=240 J，
则克服重力做功的平均功率为：P== W=160 W，最接近的是C选项。
　(2024·宁波市高一期中)如图所示，质量为20 kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α=37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20 kg，cos 37°=0.8，求：
(1)2 s内拉力对雪橇做的功；
例3
答案　48 J
2 s内雪橇的位移为l=at2=1 m
拉力对雪橇做的功WF=Flcos α=60×1×0.8 J=48 J
(2)2 s内拉力的平均功率；
答案　24 W
2 s内拉力的平均功率P== W=24 W
(3)2 s末拉力的瞬时功率。
答案　48 W
2 s末雪橇的速度为v=at=0.5×2 m/s=1 m/s
2 s末拉力的瞬时功率P=Fvcos α=60×1×0.8 W=48 W。
总结提升
求解功率的步骤
1.首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率。
2.若求平均功率，应该明确求哪段时间内的平均功率，然后根据公式P=或P=F求解。
3.若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P=Fv进行求解。如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P=Fv·cos α进行计算。尤其应该注意F与v的同时性。
返回
P=Fv中三个量的制约关系
三
定值 各量间 的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车由平地到上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
　(2023·连云港市高一期末)大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上；而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了
A.两种操作方式都是为了节省燃料
B.两种操作方式都是使汽车获得较大的功率
C.前者使汽车获得较大的牵引力，后者使汽车获得较大的功率
D.前者使汽车获得较大的功率，后者使汽车获得较大的牵引力
例4
√
根据P=Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡，小型汽车上坡时，司机一般加大油门，使汽车获得更大的功率，从而获得较大的牵引力，所以前者是在功率不变的情况下，通过减挡的方式来增大牵引力，后者通过增大油门使汽车获得较大的功率，但增大了燃料的消耗，故C正确，A、B、D错误。
返回
课时对点练
四
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B D B B C C
题号 9 10 11 12
答案 A BD (1)216 J　(2)72 W　(3)144 W AC
对一对
答案
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考点一　对功率的理解
1.关于功率，以下说法正确的是
A.物体做功越少，其功率越小
B.物体做功越多，它的功率就越大
C.物体做功越快，它的功率就越大
D.额定功率是发动机的最大输出功率
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基础对点练
√
答案
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12
根据P=可知，功率的大小除了和做功多少有关外，还与所用时间有关，故A、B错误；
物体做功越快，说明单位时间内物体做功越多，则它的功率就越大，故C正确；
额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率，故D错误。
答案
2.关于功率的下列说法正确的是
A.据P=可知，机器做功越多，其功率就越大
B.据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C.据P=可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内
　任一时刻机器做功的功率
D.据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比
√
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答案
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据P=可知，在相同的时间内，机器做功越多，其功率就越大，A错误；
据P=Fv可知，在功率不变时，汽车牵引力与速度成反比，B错误，D正确；
P=计算的是时间t内的平均功率，并不反映这段时间内任一时刻机器做功的功率，C错误。
答案
考点二　功率的计算
3.(2023·泰州市高一月考)在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为
A.几十瓦左右 B.一千瓦左右
C.几十千瓦左右 D.几百千瓦左右
√
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杠铃被举起的高度约为2 m，则他对杠铃做功W=mgh=127.5×10×2 J=
2 550 J，平均功率P== W=1 275 W。故选B。
答案
4.质量为2 kg的小球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则
A.落地时重力的瞬时功率为900 W
B.落地时重力的瞬时功率为450 W
C.3 s内重力的平均功率为600 W
D.3 s内重力的平均功率为300 W
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√
答案
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小球只受重力，做自由落体运动，则3 s末速度为v=gt=10×3 m/s=30 m/s，所以落地时重力的瞬时功率P=mgv=20×30 W=600 W，故A、B错误；
3 s内小球下落的高度为h=gt2=45 m，所以3 s内重力的平均功率===300 W，故C错误，D正确。
答案
5.某小孩在滑滑梯，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(重力加速度为g)
A.mg B.mg
C.mg D.mg
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√
小孩的加速度a==g，由v2=2as得小孩滑行距离为s时的速率v=，故此时重力的瞬时功率P=mgvsin 30°=mg，B正确。
答案
考点三　P=Fv中三个量的制约关系
6.(2023·广州市高一期中)汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率。如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形，为了能够顺利爬上陡坡，司机应该
A.拨1挡，减小油门 B.拨1挡，加大油门
C.拨5挡，减小油门 D.拨5挡，加大油门
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√
答案
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赛车爬坡时要克服重力做功，因此需要较大的牵引力，
由功率P=Fv得牵引力F=，为了能够顺利爬上陡坡，
应增大发动机的输出功率和减小速度v，才能获得更大
的牵引力F，因此应拨1挡，加大油门。故选B。
答案
7.(2023·镇江市高一期末)“复兴号”动车组运行时所受阻力与其速率成正比。当动车组以速度v匀速行驶时，牵引力功率为P，若以速度2v匀速行驶时，牵引力功率为
A.P B.2P
C.4P D.8P
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√
由题可知Ff=kv，当动车组以速度v匀速行驶时，牵引力功率为P，则P=Ffv=kv2，若以速度2v匀速行驶时，则牵引力功率为P'=Ff'·2v=k·2v·2v=4P，故选C。
答案
8.如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是
A.一直增大 B.一直减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
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√
由P=mgvcos α可知，初状态P1=0，最低点P2=0，中间状态P>0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。
能力综合练
答案
9.(2024·广州市高一期末)如图，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面。若喷管管口直径为6 cm。根据图中信息和生活经验，估算一个喷管喷水消耗的功率与哪个最接近
A.3 kW B.15 kW
C.30 kW D.45 kW
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答案
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运动员的身高约为1.8 m，水柱的高度约为人身高的
4倍，即7.2 m，根据动力学公式有v2=2gh，解得v=
12 m/s，一个喷管喷水消耗的功率P===ρghSv
=103×10×7.2×π×0.032×12 W≈2 442 W，估算出的一个喷管喷水消耗的功率与3 kW最接近，故选A。
答案
10.(多选)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g=10 m/s2，则
A.第1 s内推力做功为1 J
B.第2 s内物体克服摩擦力做的功为2 J
C.t=1.5 s时推力F的功率为2 W
D.第2 s内推力F做功的平均功率为3 W
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√
√
答案
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由题图丙可知，第1 s内物体保持
静止状态，在推力方向上没有位
移，故推力做功为0，故A错误；
由题图乙、丙可知，第3 s内物体做匀速运动，F=2 N，故Ff=F=2 N，由题图丙知，第2 s内物体的位移大小为x=×1×2 m=1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的功W克f=Ffx=2 J，故B正确；
答案
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第2 s内推力F=3 N，t=1.5 s时物体
的速度大小为v=1 m/s，故t=1.5 s时
推力的功率为P=Fv=3 W，第2 s内
推力F做功WF=Fx=3 J，故第2 s内推力F做功的平均功率==3 W，故C错误，D正确。
答案
11.(2024·连云港市高一期中)如图所示，质量为m=4 kg的木块在倾角θ=37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前3 s内重力做的功；
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答案　216 J
答案
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12
根据题意，由牛顿第二定律有mgsin 37°-μmgcos 37°=ma
解得a=2 m/s2
前3 s内木块的位移为x=at2=9 m
前3 s内重力做的功为W=mgsin 37°·x=216 J
答案
(2)前3 s内重力的平均功率；
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答案　72 W
前3 s内重力的平均功率== W=72 W
答案
(3)3 s末重力的瞬时功率。
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12
答案　144 W
木块3 s末的速度为v=at=6 m/s
3 s末重力的瞬时功率P=mgsin 37°·v=144 W。
答案
12.(多选)(2024·上海交大附中高一期中)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1)，现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动，设F的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则可能的是
A.F先减小后增大
B.F先增大后减小
C.F的功率减小
D.F的功率先增大后减小
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√
尖子生选练
√
答案
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由于木箱的速度保持不变，因此木箱始终处于平衡状
态，受力分析如图所示，则由平衡条件得，水平方向
Fcos θ=Ff，竖直方向FN+Fsin θ=mg，Ff=μFN，联立解
得F=，由数学知识可知在θ从0逐渐增大到
90°的过程中，拉力先减小后增大，故A正确，B错误；
F的功率P=Fvcos θ==v，在θ从0逐渐增大到90°的
过程中，拉力F的功率P一直减小，故C正确，D错误。
返回
答案第2课时　功率
[学习目标]　1.理解功率的概念。2.掌握平均功率与瞬时功率的区别，能用功率的定义式P=及功率与速度的关系式P=Fv进行分析和计算(重难点)。
一、对功率的理解
建筑工地上有两台起重机将重物匀速吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机 编号 被吊物 体重力 上升的 高度 所用 时间 做功
A 2.0×103 N 16 m 4 s
B 4.0×103 N 6 m 2 s
(1)两台起重机哪台做功多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
1.定义：功W与完成这些功所用　　　　之比。
2.公式：P=　　　　。单位：　　　　，简称　　，符号是　　。
3.物理意义：功率是表示力对物体做功　　　的物理量。
4.功率是　　(选填“标”或“矢”)量。
(1)力对物体做功越多，这个力的功率就越大。(　　)
(2)力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大。(　　)
(3)力对物体做功越快，力的功率一定越大。(　　)
(4)由P=可知，当功的大小一定时，功率与时间成反比。(　　)
例1　某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则(　　)
A.W1=W2，P1=P2 B.W1=W2，P1>P2
C.W1>W2，P1>P2 D.W1>W2，P1=P2
二、功率的计算
在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始做加速运动，经过一段时间t，末速度为v。求以下两个功率并指出是平均功率还是瞬时功率。
(1)在t时间内力F的功率；
(2)在t时刻力F的功率。
1.平均功率的计算
(1)平均功率表示力在某段时间内做功的快慢；
(2)利用=；
(3)利用=Fcos α，其中F为恒力，为物体运动的平均速度。
2.瞬时功率的计算
瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。利用公式P=Fvcos α，其中v为瞬时速度。
若vcos α为物体的速度在力F方向上的分速度，则P=F·vcos α；
若Fcos α为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P=Fcos α·v。
例2　(2023·常州市高一期末)引体向上是中学生体育测试的项目之一，若一个普通高中生在30秒内完成20次引体向上，引体向上时向上运动的位移大约为0.4 m，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于(　　)
A.2 W B.20 W
C.200 W D.2 000 W
例3　(2024·宁波市高一期中)如图所示，质量为20 kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α=37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20 kg，cos 37°=0.8，求：
(1)2 s内拉力对雪橇做的功；
(2)2 s内拉力的平均功率；
(3)2 s末拉力的瞬时功率。
求解功率的步骤
1.首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率。
2.若求平均功率，应该明确求哪段时间内的平均功率，然后根据公式P=或P=F求解。
3.若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P=Fv进行求解。如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P=Fv·cos α进行计算。尤其应该注意F与v的同时性。
三、P=Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车由平地到上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
例4　(2023·连云港市高一期末)大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上；而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了(　　)
A.两种操作方式都是为了节省燃料
B.两种操作方式都是使汽车获得较大的功率
C.前者使汽车获得较大的牵引力，后者使汽车获得较大的功率
D.前者使汽车获得较大的功率，后者使汽车获得较大的牵引力
答案精析
一、
(1)两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢。
梳理与总结
1.时间t　2.　瓦特　瓦　W　3.快慢　4.标　
易错辨析
(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
例1　B　[两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W=Fl可知W1=W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l=at2可知用时较长，再由P=可知P1>P2，选项B正确。]
二、
(1)物体在t时间内的位移l=
W=Fl=Fvt
在t时间内力F的功率为平均功率
==Fv
(2)t时刻力F的功率为瞬时功率
P=Fv。
例2　C　[普通高中生的体重大约为60 kg，引体向上时向上运动的位移大约为0.4 m，引体向上一次克服重力做功为：W=mgh=60×10×0.4 J=240 J，则克服重力做功的平均功率为：P== W=160 W，最接近的是C选项。]
例3　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
解析　(1)2 s内雪橇的位移为l=at2=1 m
拉力对雪橇做的功WF=Flcos α=60×1×0.8 J=48 J
(2)2 s内拉力的平均功率P== W=24 W
(3)2 s末雪橇的速度为v=at=0.5×2 m/s=1 m/s
2 s末拉力的瞬时功率P=Fvcos α=60×1×0.8 W=48 W。
三、
例4　C　[根据P=Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡，小型汽车上坡时，司机一般加大油门，使汽车获得更大的功率，从而获得较大的牵引力，所以前者是在功率不变的情况下，通过减挡的方式来增大牵引力，后者通过增大油门使汽车获得较大的功率，但增大了燃料的消耗，故C正确，A、B、D错误。]

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