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(共47张PPT)
DIBAZHANG
第八章
专题强化　功能关系及
　　　　　其应用
1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系(重点)。
2.能够灵活选用功能关系，分析实际问题(重难点)。
学习目标
一、几种典型的功能关系
二、摩擦力做功与热量的产生
专题强化练
内容索引
几种典型的功能关系
一
如图，质量为m的物块在恒定外力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程外力做功多少？物块重力势能变化了多少？物块动能变化了多少？物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g)
答案　由功的定义，知此过程外力做功Fh
物块重力势能增加了mgh
对物块在此过程，由动能定理有Fh-mgh=mv2-0
则ΔEk=(F-mg)h
物块机械能变化量ΔE=mv2+mgh
故ΔE=Fh。
提炼·总结
功能关系 表达式 物理意义 做功与能量变化的关系
重力做功等于重力势能 _______ WG=_____ 重力做功是重力势能变化的原因 WG>0 重力势能_____
WG<0 重力势能_____
弹簧弹力做功等于弹性势能______ W弹=_____ 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹>0 弹性势能_____
W弹<0 弹性势能_____
减少量
-ΔEp
减少
增加
减少量
-ΔEp
减少
增加
功能关系 表达式 物理意义 做功与能量变化的关系
合外力做功等于　　 变化 W合=_____ 合外力做功是物体动能变化的原因 W合>0 动能_____
W合<0 动能_____
机械能的变化 W其他=_____ 除重力或系统内弹力以外的其他力做功是机械能变化的原因 W其他>0 机械能_____
W其他<0 机械能_____
动能
ΔEk
增加
减少
ΔE机
增加
减少
功能关系 表达式 物理意义 做功与能量变化的关系
一对滑动摩擦力做功与内能增加量 Ffl相对=Q (l相对指相对路程) 滑动摩擦力与__ 　　　　的乘积等于产生的热量 一对滑动摩擦力做功的代数和总为负值，系统机械能减少，内能增加
相
对路程
　质量为m的物体在升降机中，随升降机竖直向上以大小为g(g为重力加速度)的加速度做匀减速直线运动，上升高度为h，在此过程中，物体的机械能
A.增加mgh B.减少mgh
C.增加mgh D.减少mgh
例1
√
物体减速上升，加速度方向向下，由牛顿第二定律可得mg-F=ma，解
得F=mg，除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量，力F做正功，机械能增加，增加量为ΔE=Fh=mgh，故选C。
　(多选)(2023·临汾市高一期末)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中
A.重力做功mgR
B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功mgR
例2
√
√
返回
P、B高度差为R，重力做功为mgR，A正确；
到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则mg=m得vB
=，所以合外力做功W=m=mgR，C错误；
以OA所在平面为参考平面，初始机械能为E1=2mgR，
末状态机械能为E2=mgR+m，机械能变化量为ΔE
=E2-E1=-mgR，则W克f=mgR，B正确，D错误。
摩擦力做功与热量的产生
二
如图，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑水平地面上，
一质量为m的物块(可视为质点)以速度v0从左端冲上木板，
物块和木板间的滑动摩擦力大小为Ff。当物块滑至木板最
右端时，两者恰好达到共同速度v，且此时木板位移为l。
(1)此过程中物块的位移大小为多少？对物块列出动能定理表达式。
答案　物块位移大小x=l+l0，由动能定理
-Ff(l+l0)=mv2-m ①
(2)对木板列出动能定理的表达式。
答案　Ffl=Mv2 ②
(3)一对摩擦力对系统做的功为多少？(用Ff、l0表示)；系统动能变化量为多少？(用M、m、v0、v表示)；系统摩擦力做功的过程中产生的热量是多少？(用M、m、v0、v表示)，产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？
答案　由①②式相加
-Ff(l+l0)+Ffl=mv2+Mv2-m ③
即-Ffl0=mv2+Mv2-m ④
一对摩擦力对系统做功为-Ffl0
系统动能变化量为mv2+Mv2-m
系统摩擦力做功过程中产生的热量
Q=m-(mv2+Mv2)
由④式知，摩擦力做功产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做的功大小相等，故有Ffl相对=Q(l相对指相对路程)。
　(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的滑动摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F-Ff)(L+x)
B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx
C.小物块和小车组成的系统因摩擦产生的热量为Ff(L+x)
D.小物块和小车增加的机械能为F(x+L)-FfL
例3
√
√
√
小物块水平方向受到拉力F和摩擦力Ff的作用，根
据动能定理得(F-Ff)(L+x)=mv2-0，即小物块到达
小车最右端时具有的动能为(F-Ff)(L+x)，故A正确；
小车相对地面的位移为x，水平方向仅受小物块对小车的摩擦力作用，
根据动能定理得Ffx=Mv'2，故B正确；
小物块相对小车的位移为L，则产生的热量为Q=FfL，故C错误；
外力做的功转化为了系统的机械能还有摩擦产生的内能，所以小物块和小车增加的机械能为ΔE=F(L+x)-FfL，故D正确。
　足够长的传送带以速率v匀速转动，一质量为m的小物块A由静止轻放于传送带上，如图所示，当小物块与传送带相对静止时，产生的内能为
A.mv2 B.2mv2
C.mv2 D.mv2
例4
√
物块A轻放于传送带上后立即做匀加速直线运动，加速度a==μg，匀加速过程前进的距离x1==，匀加速运动时间t==，该时间内传送带前进的距离x2=vt=v·=，所以物块相对传送带滑动的距离Δx=x2-x1=，故产生的内能Q=μmg·Δx=μmg·=mv2，故D正确。
返回
专题强化练
三
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A D D D B AB
题号 9 10 11
答案 (1)20 N　(2)b点　(3)8 J (1)1 m/s　(2)0.2　(3)0.12 J B
对一对
答案
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1.飞行员跳伞训练的场景如图所示。一飞行员下降到极限高度时打开降落伞，而后竖直向下做减速运动。若飞行员和降落伞的总质量为m，所受空气阻力大小恒为F，g为当地的重力加速度。则在减速下降h的过程中
A.飞行员和降落伞所受阻力做功为Fh
B.飞行员和降落伞所受合力做功为Fh-mgh
C.飞行员和降落伞的机械能减少了Fh
D.飞行员和降落伞的重力势能减少了mgh-Fh
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基础强化练
√
答案
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飞行员和降落伞所受阻力做功为WF=-Fh，飞行员和
降落伞的机械能减少了Fh，A错误，C正确；
飞行员和降落伞所受合力做功为W=mgh-Fh，B错误；
飞行员和降落伞的重力所做的功为mgh，重力势能减
少了mgh，D错误。
答案
2.(2023·佛山市期中)如图，为了取出羽毛球筒中的羽毛球，某同学先给筒施加一竖直向下的外力，使球筒和羽毛球一起从静止开始加速向下运动，球筒碰到地面后，速度立即减小到零，羽毛球恰能匀减速至球筒下端口。假设球筒碰地前，羽毛球与球筒无相对滑动，忽略一切空气阻力，则该羽毛球从静止开始到最终到达球筒下端口的过程中
A.始终处于超重状态
B.始终处于失重状态
C.机械能先增加后减少
D.机械能一直在减少
√
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答案
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由于羽毛球先加速向下运动，后减速向下运动，故羽毛
球先处于失重状态后处于超重状态，A、B错误；
羽毛球从静止开始到最终到达球筒下端口的过程中摩擦
力先做正功后做负功，羽毛球机械能先增加后减少，C
正确，D错误。
答案
3.如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则
A.EA>EB　QA=QB
B.EA=EB　QA>QB
C.EA>EB　QA>QB
D.EA√
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答案
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设斜面倾角为θ，底边长为b，则W克f=μmgcos θ·=
μmgb，即摩擦力做功大小与斜面倾角无关，所以两物
体所受的摩擦力做功相同，即QA=QB，产生的热量相
同。由题图知AC上物体的重力做的功大于BC上物体的
重力做的功，再由动能定理知，EA>EB。故选项A正确。
答案
4.如图，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿水平桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力大小为Ff，那么在这个过程中，下列说法不正确的是
A.木块的动能增量为Ffx
B.子弹的动能减少量为Ff(x+d)
C.系统的机械能减少量为Ffd
D.系统产生的热量为Ff(x+d)
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√
答案
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子弹对木块的作用力大小为Ff，木块相对于桌面的位移为
x，则子弹对木块做的功为Ffx，根据功能关系，木块动能
的增量等于子弹对木块做的功，即为Ffx，故A正确；
木块对子弹的阻力做的功为 W=-Ff(x+d)，根据功能关系可
知，子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，大小为Ff(x+d)，故B正确；
子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做的功为Ffd，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为Ffd，产生的热量为Ffd，故C正确，D错误。
答案
5.(2024·泰州市高一期中)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，重力加速度为g，则在这个过程中物体
A.重力势能增加了mgh
B.克服摩擦力做功mgh
C.动能损失了mgh
D.机械能损失了mgh
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√
答案
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物体在斜面上上升的最大高度为h，物体克服重力做
功为mgh，则重力势能增加了mgh，A错误；
根据牛顿第二定律mgsin 30°+Ff=ma，解得Ff=mg，
所以克服摩擦力做功W=Ff·=mgh，B错误；
根据动能定理ΔEk=-ma·=-m·g·2h=-mgh，所以动能损失了mgh，
C错误；
因为克服摩擦力做功mgh，所以机械能损失了mgh，D正确。
答案
6.(2024·淮安市高一期中)如图所示，水平轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一水平细线，细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体B相连。开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度，此时A仍在桌面上，整个过程弹簧处于弹性限度内。忽略空气阻力。下列有关该过程的分析正确的是
A.B物体的机械能一直增大
B.B物体的动能增加量等于B物体重力势能的减少量
C.B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
D.细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量
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√
答案
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当物体B向下运动过程中，细线对物体B的拉力做负功，
则物体B的机械能一直减小，故A错误；
根据上述，物体B的机械能减小，可知B减小的重力势
能大于B增加的动能，故B错误；
物体B、物体A与弹簧构成的系统机械能守恒，可知物体B减小的机械能等于物体A增加的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故C错误；
细线拉力对A做正功，根据功能关系可知，细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量，故D正确。
答案
7.(2023·合肥市高一期末)如图所示，足够长的水平传送带保持v=1 m/s的速度匀速运动，漏斗以20 kg/s的流量往传送带上装沙子，不计沙子的初速度，则与不传送沙子相比，传送带的电动机每秒要多做的功为
A.10 J B.20 J
C.30 J D.40 J
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能力综合练
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答案
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设t时间内沙子与传送带共速，沙子达到传送带速度
经历的位移为x1=t，传送带的位移x2=vt，则相对运
动的位移大小为Δx=x2-x1=，根据动能定理知Ffx1=
Δmv2，产生的热量为Q=FfΔx=Ffx1=Δmv2，根据功能关系得，传送
带的电动机每秒要多做的功为ΔE=Q+Δmv2=Δmv2=20 J，故选B。
答案
8.(多选)(2020·全国卷Ⅰ)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则
A.物块下滑过程中机械能不守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
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√
√
答案
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由E-s图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物
块下滑过程中机械能不守恒，故A正确；
由E-s图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少
量为ΔE=30 J-10 J=20 J，重力势能的减少量ΔEp=mgh
=30 J，又ΔE=μmgcos α·s，其中cos α==0.8，h=
3.0 m，g=10 m/s2，则可得m=1 kg，μ=0.5，故B正确；
物块下滑时的加速度大小a=gsin α-μgcos α=2 m/s2，故C错误；
物块下滑2.0 m时损失的机械能为ΔE'=μmgcos α·s'=8 J，故D错误。
答案
9.如图所示，轨道的ab段和cd段为半径R=0.8 m的四分之一光滑圆弧，bc段为长L=2 m的水平面，圆弧和水平面平滑连接。质量m=1 kg的物体从a点处由静止下滑，水平面与物体间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)物体第一次通过c点时对轨道的压力大小；
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答案　20 N
答案
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从a点到c点由动能定理有mgR-μmgL=m，
在c点时FN-mg=m
联立两式解得FN=20 N，由牛顿第三定律可知，物体第一次通过c点时对轨道的压力大小
FN'=FN=20 N
答案
(2)物体最终停下来的位置；
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答案　b点
对物体运动的全过程有mgR=μmgx，解得x=4 m
则物体恰好停在b点；
答案
(3)物体从a点由静止下滑到停下来的过程中机械能损失了多少。
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答案　8 J
物体从a点静止下滑到停下来的过程中机械能损失了ΔE=μmgx=mgR=
8 J。
答案
10.(2024·辽宁卷改编)如图，高度h=0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA=mB=0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx=0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA=0.4 m；B脱离弹簧时的速度大小为vB=1 m/s，沿桌面滑行一段距离xB=0.25 m后停止。A、B均视为质点，重力加速度取g=10 m/s2。求：
(1)脱离弹簧时A的速度大小vA；
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答案　1 m/s
答案
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对A物块由平抛运动规律得h=gt2
xA=vAt，代入数据解得脱离弹簧时A的速度大小为
vA=1 m/s
答案
(2)物块与桌面间的动摩擦因数μ；
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答案　0.2
对物块B由动能定理得-μmBgxB=0-mB，代入数据解得物块与桌面
间的动摩擦因数为μ=0.2
答案
(3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp。
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答案　0.12 J
弹簧的弹性势能转化为A、B物块的动能及这个过程中克服摩擦力所
做的功，即ΔEp=mA+mB+μmAgΔxA+μmBgΔxB
其中mA=mB，Δx=ΔxA+ΔxB，解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp=0.12 J
答案
11.(2024·安徽卷)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为
A.(H+h+) B.(H+h+)
C.(H+) D.(H+)
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√
尖子生选练
答案
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设水从出水口射出的初速度为v0，取t时间内的水为研究对象，该部分水的质量为m=v0tSρ
根据平抛运动规律v0t'=l，h=gt'2
解得v0=l
根据功能关系得Ptη=m+mg(H+h)
联立解得水泵的输出功率为
P=(H+h+)，故选B。
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答案专题强化　功能关系及其应用
[学习目标]　1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系(重点)。2.能够灵活选用功能关系，分析实际问题(重难点)。
一、几种典型的功能关系
如图，质量为m的物块在恒定外力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程外力做功多少？物块重力势能变化了多少？物块动能变化了多少？物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g)
功能关系 表达式 物理意义 做功与能量变化的关系
重力做功等于重力势能　　　 WG=　　　 重力做功是重力势能变化的原因 WG>0 重力势能　　　
WG<0 重力势能　　　
弹簧弹力做功等于弹性势能　　　 W弹=　　　 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹>0 弹性势能　　　
W弹<0 弹性势能　　　
合外力做功等于　　　　变化 W合=　　　 合外力做功是物体动能变化的原因 W合>0 动能　　　
W合<0 动能　　　
机械能的变化 W其他=　　 除重力或系统内弹力以外的其他力做功是机械能变化的原因 W其他>0 机械能　　　
W其他<0 机械能　　　
一对滑动摩擦力做功与内能增加量 Ffl相对=Q (l相对指相对路程) 滑动摩擦力与　　　　　　　　的乘积等于产生的热量 一对滑动摩擦力做功的代数和总为负值，系统机械能减少，内能增加
例1　质量为m的物体在升降机中，随升降机竖直向上以大小为g(g为重力加速度)的加速度做匀减速直线运动，上升高度为h，在此过程中，物体的机械能(　　)
A.增加mgh B.减少mgh
C.增加mgh D.减少mgh
例2　(多选)(2023·临汾市高一期末)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　)
A.重力做功mgR
B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功mgR
二、摩擦力做功与热量的产生
如图，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m的物块(可视为质点)以速度v0从左端冲上木板，物块和木板间的滑动摩擦力大小为Ff。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v，且此时木板位移为l。
(1)此过程中物块的位移大小为多少？对物块列出动能定理表达式。
(2)对木板列出动能定理的表达式。
(3)一对摩擦力对系统做的功为多少？(用Ff、l0表示)；系统动能变化量为多少？(用M、m、v0、v表示)；系统摩擦力做功的过程中产生的热量是多少？(用M、m、v0、v表示)，产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？
例3　(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的滑动摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是(　　)
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F-Ff)(L+x)
B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx
C.小物块和小车组成的系统因摩擦产生的热量为Ff(L+x)
D.小物块和小车增加的机械能为F(x+L)-FfL
例4　足够长的传送带以速率v匀速转动，一质量为m的小物块A由静止轻放于传送带上，如图所示，当小物块与传送带相对静止时，产生的内能为(　　)
A.mv2 B.2mv2
C.mv2 D.mv2
答案精析
一、
由功的定义，知此过程外力做功Fh
物块重力势能增加了mgh
对物块在此过程，由动能定理有Fh-mgh=mv2-0
则ΔEk=(F-mg)h
物块机械能变化量ΔE=mv2+mgh
故ΔE=Fh。
提炼·总结
减少量　-ΔEp　减少　增加　减少量　-ΔEp　减少
增加　动能　ΔEk　增加　减少　ΔE机　增加　减少
相对路程　
例1　C　[物体减速上升，加速度方向向下，由牛顿第二定律可得mg-F=ma，解得F=mg，除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量，力F做正功，机械能增加，增加量为ΔE=Fh=mgh，故选C。]
例2　AB　[P、B高度差为R，重力做功为mgR，A正确；到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则mg=m得vB=，所以合外力做功W=m=mgR，C错误；以OA所在平面为参考平面，初始机械能为E1=2mgR，末状态机械能为E2=mgR+m，机械能变化量为ΔE=E2-E1=-mgR，则W克f=mgR，B正确，D错误。]
二、
(1)物块位移大小x=l+l0，由动能定理
-Ff(l+l0)=mv2-m ①
(2)Ffl=Mv2 ②
(3)由①②式相加
-Ff(l+l0)+Ffl=mv2+Mv2-m ③
即-Ffl0=mv2+Mv2-m ④
一对摩擦力对系统做功为-Ffl0
系统动能变化量为mv2+Mv2-m
系统摩擦力做功过程中产生的热量
Q=m-(mv2+Mv2)
由④式知，摩擦力做功产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做的功大小相等，故有Ffl相对=Q(l相对指相对路程)。
例3　ABD　[小物块水平方向受到拉力F和摩擦力Ff的作用，根据动能定理得(F-Ff)(L+x)=mv2-0，即小物块到达小车最右端时具有的动能为(F-Ff)(L+x)，故A正确；小车相对地面的位移为x，水平方向仅受小物块对小车的摩擦力作用，根据动能定理得Ffx=Mv'2，故B正确；小物块相对小车的位移为L，则产生的热量为Q=FfL，故C错误；外力做的功转化为了系统的机械能还有摩擦产生的内能，所以小物块和小车增加的机械能为ΔE=F(L+x)-FfL，故D正确。]
例4　D　[物块A轻放于传送带上后立即做匀加速直线运动，加速度a==μg，匀加速过程前进的距离x1==，匀加速运动时间t==，该时间内传送带前进的距离x2=vt=v·=，所以物块相对传送带滑动的距离Δx=x2-x1=，故产生的内能Q=μmg·Δx=μmg·=mv2，故D正确。]

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