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(共50张PPT)
DIBAZHANG
第八章
专题强化　机车的两种
　　　　　启动方式
1.会分析机车以恒定功率或以恒定加速度启动过程中各物理量的变化(重点)。
2.掌握机车启动问题的分析思路和分析方法(难点)。
学习目标
一、以恒定功率启动
二、以恒定的加速度(牵引力)启动
专题强化练
内容索引
以恒定功率启动
一
一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为Ff：
(1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？
答案　机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。
(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？
答案　
(3)试在图中定性画出此过程中的v-t图像。
答案　如图所示
　一列火车总质量m=500 t，列车发动机的额定功率P=1.2×106 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重力的0.01倍，g=10 m/s2，求：
(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；
例1
答案　24 m/s
列车以额定功率工作，当牵引力等于阻力，即F=Ff=kmg时列车的加
速度为零，速度最大，则vm===24 m/s
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1=10 m/s时，列车的瞬时加速度大小a1；
答案　0.14 m/s2
v1=10 m/s二定律可知F1-Ff=ma1
解得a1=0.14 m/s2
(3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P'；
答案　5×105 W
当v=36 km/h=10 m/s时，列车匀速运动，F'=Ff，则发动机的实际功率P'=Ffv=5×105 W
(4)若火车从静止开始，额定功率保持不变启动时，当加速度a=0.5 m/s2时，列车的速度为多大。
答案　4 m/s
根据牛顿第二定律得，牵引力F″=Ff+ma=3×105 N，所以额定功率下
的速度大小为v'==4 m/s。
返回
以恒定的加速度(牵引力)启动
二
若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为Ff。
(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？
答案　由题意知a不变，Ff不变，由F-Ff=ma知，F也不变，由P=Fv知，此过程汽车的实际功率P增大。
(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？
答案　刚达到额定功率时，F-Ff=ma
P额=Fv1，得v1=，此时速度不是最大速度。
此后汽车功率不变，速度继续增大，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，最终a=0时做匀速直线运动。
(3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v-t图像。
答案　如图所示：
汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动。
(4)画出整个过程中汽车运动的P-t图像。
答案　如图所示：
(5)求出整个过程中汽车的最大速度。
答案　vm=。
　(2023·宁德市高一期中)某公司对研制的某型号汽车进行测试，汽车总质量m=2×103 kg，发动机的额定功率P0=120 kW。测试过程中汽车在平直路段行驶的最大速度可达vm=40 m/s，现在汽车在平直测试路段由静止开始以a=2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车运动过程中所受的阻力Ff恒定。求：
(1)汽车所受阻力Ff的大小；
例2
答案　3 000 N
当速度最大时牵引力等于阻力，有Ff== N=3 000 N
(2)汽车做匀加速运动持续的时间t1；
答案　6 s
做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律有F-Ff=ma
则牵引力F=ma+Ff=2×103×2.5 N+3 000 N=8 000 N
所以匀加速运动的最大速度为v==15 m/s，
匀加速运动的时间为t1== s=6 s
(3)汽车开始运动后，第4 s末的瞬时功率P。
答案　8×104 W
4 s末时汽车还处在匀加速运动状态，所以第4 s末汽车速度v2=at2=10 m/s，
第4 s末汽车的瞬时功率P=Fv2=8 000×10 W=8×104 W。
总结提升
机车启动问题中几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心公式：牛顿第二定律方程F-Ff=ma，联系着力和加速度；P=Fv，联系着力和速度。结合v-t图像进行分析。
(1)机车的最大速度vm的求法
机车最终匀速前进时速度最大，此时a=0，牵引力F大小等于阻力大小Ff，故vm==。
总结提升
(2)匀加速启动持续时间的求法
牵引力F=ma+Ff，匀加速阶段的末速度vm'=，时间t=。
(3)瞬时加速度的求法
根据F=求出牵引力，则加速度a=。
　 　(多选)(2023·广州市高一期中)一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度达到v0后，发动机的功率保持不变，汽车能达到的最大速度为2v0。已知运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，汽车的质量为m，下列说法正确的是
A.汽车的加速度先减小后不变
B.发动机的额定功率为P=2Ffv0
C.汽车速度为1.5v0时，加速度为
D.汽车速度从0达到v0所用时间t=
√
针对训练
√
√
返回
由P=Fv，汽车速度从0到v0，功率均匀增大，则牵引力
不变；当功率达到额定功率后保持不变，则速度增大，
牵引力减小，由F-Ff=ma可知，加速度先不变后减小，
故A错误；
当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，则P=2Ffv0，故B正确；
汽车速度为1.5v0时，汽车保持额定功率不变，由P=F'v，F'-Ff=ma'，
解得加速度为a'=，故C正确；
汽车速度从0达到v0的时间是t=，又a===，解得t=，
故D正确。
专题强化练
三
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C BD A D ACD B D
题号 9 10 11
答案 (1)2.2 W　(2)1.1 m/s (1)6×104 N，方向竖直向上　(2)2.4×105 W CD
对一对
答案
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11
1.(2023·盐城市高一期中)质量为2吨的汽车，发动机的额定功率为30 kW，在水平路面上能以72 km/h的最大速度匀速行驶。则汽车在该路面行驶时所受阻力为
A.1.5×103 N B.2.5×103 N
C.3×103 N D.5×103 N
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基础强化练
当汽车以72 km/h的最大速度匀速行驶时，牵引力F等于阻力Ff，有P=Fvmax=Ffvmax，代入数据解得Ff=1.5×103 N，故选A。
√
答案
2.质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，发动机的功率恒为P，行驶过程中受到的阻力大小一定。当汽车速度为v时，汽车做匀速运动；当汽车速度为时，汽车的瞬时加速度大小为
A. B.
C. D.
√
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答案
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11
当汽车速度为v时，汽车做匀速运动，有F=Ff，根据功率与速度的关
系得P=Fv，汽车受到的阻力大小为Ff=F=时，根据功率与速度的关系得P=F1·，则F1=，根据牛顿第二定律得F1-Ff=ma，解得汽车的瞬时加速度大小为a=，故选C。
答案
3.(多选)(2023·绵阳市高一期中)电动汽车能实现更精确的运动控制，有一电动汽车由静止启动并沿直线运动，其速度与时间图像如图所示，0到t1段图像为倾斜直线，t1到t2段图像为曲线，t2时刻以后的图像为与时间轴平行的直线，则下列选项中正确的是
A.0~t1内，牵引力的功率保持不变
B.t1~t2内，牵引力的功率可能保持不变
C.t1~t2内，牵引力大小保持不变
D.t2时刻起，牵引力与阻力大小相等
√
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√
答案
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0到t1段图像为倾斜直线，则汽车做匀加速直线运
动，牵引力不变，由P=Fv可知，牵引力的功率增
大，故A错误；
t1~t2内，加速度减小，则牵引力减小，而速度在
增加，所以牵引力的功率可能保持不变，故B正确，C错误；
t2时刻起，汽车做匀速直线运动，牵引力与阻力平衡，保持不变，故D正确。
答案
4.(2023·茂名市高一期中)全太阳能动力汽车，是以柔性高效的薄膜太阳能电池组件为核心技术，靠太阳能来驱动的汽车。相比传统热机驱动的汽车，全太阳能汽车是真正的零排放。如图所示，某款太阳能概念车质量为m，在一段平直公路上由静止匀加速启动，加速度大小为a，经时间t达到额定功率。若汽车运动过程中阻力恒为Ff，则该汽车的额定功率为
A.(ma+Ff)at B.ma2t
C.(ma+Ff)a D.Ffat
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√
答案
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根据牛顿运动定律得F-Ff=ma
则汽车匀加速运动阶段的牵引力大小为F=ma+Ff
达到额定功率时汽车的速度大小为v=at
所以汽车额定功率大小为P=Fv=(ma+Ff)at，故A正确。
答案
5.(2023·淮安市高一期中)质量为m的汽车，其发动机额定功率为P，当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的摩擦阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为(重力加速度为g)
A. B.
C. D.
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√
答案
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当汽车的牵引力等于其所受到的阻力时，此时合外力为零，汽车的速度达到最大值，由于汽车是沿斜坡向上行驶的，对汽车受力分析可知，汽车的牵引力F=Ff+mgsin θ=kmg+mgsin θ=mg(k+sin θ)，由此可得汽车
的最大速度为vm==，故选D。
答案
6.(多选)(2023·成都市高一期末)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P之后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止。则整个过程中，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.钢绳的最大拉力为
B.钢绳的最大拉力为
C.重物的最大速度为
D.重物做匀加速运动的时间为
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√
√
√
答案
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匀加速提升重物时钢绳的拉力最大，且等于匀加速过程结束时的拉力，
由P=Fv得Fm=，故A正确，B错误；
重物以最大速度v2匀速上升时F=mg，所以v2==，故C正确；
重物做匀加速运动的加速度a==，则匀加速运动的时间为t==，故D正确。
答案
7.(2024·泰安市高一期中)一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶，行驶的速度为v0。现突然驶上一段泥泞的道路，阻力变为原来的2倍，行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况，运动过程中汽车功率始终保持不变。则汽车的速度随时间变化的关系图像可能正确是
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能力综合练
√
答案
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开始的时候汽车匀速行驶，P0=F0v0=Ffv0，当阻力变为原来的2倍时，则加速度a=，加速度方向与速度方向相反，速度减小，牵引力增大，则减速过程中加速度大小在减小；当牵引力增大到2Ff时，根据P0=2Ff·v0，即直到速度减为原来的一半时再次匀速运动；行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况，则阻力又变为原来的Ff，则加速度瞬时增大，则速度增大，牵引力减小，加速度逐渐减小到零，当速度再次增加到v0时，牵引力等于阻力，又开始匀速运动。故选B。
答案
8.(2023·西安市铁一中学高一期末)一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是
A.该汽车的质量为3 000 kg
B.vmax=7.5 m/s
C.在前5 s内，阻力对汽车所做的功为50 kJ
D.在0~15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ
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√
答案
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11
第5 s时，汽车的功率达到额定功率，前5 s
由牛顿第二定律可知F-Ff=ma，P额=Fv，Ff
=0.1mg，联立解得F=4 000 N，m=2 000 kg，
故A错误；
汽车的最大速度vmax==10 m/s，故B错误；
在前5 s内，汽车做匀加速直线运动，由题图乙可知前5 s的位移x1=
m=12.5 m，阻力对汽车所做的功为Wf=-Ffx1=-0.1mgx1=-25 kJ，故
C错误；
答案
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在0~5 s内，牵引力恒定，则牵引力做的功W1=Fx1=50 000 J，在5~15 s内，汽车功率恒定，则牵引力做的功W2=P额t=200 000 J，在0~15 s内，牵引力对汽车做功W=W1+W2
=250 kJ，故D正确。
答案
9.(2023·泰州市高一期中)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车保持牵引力恒定，在平直的路面上从静止开始运动，经过10秒时间前进距离5米时，电动机的功率恰好达到额定功率P，然后保持功率不变，达到最大速度。已知小车质量为2 kg，所受阻力为小车重力的0.1倍，重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)小车的额定功率；
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答案　2.2 W
答案
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根据题意可知小车在0~10 s内做匀加速直线运动，则有
x=at2
解得a== m/s2=0.1 m/s2
根据牛顿第二定律可得
F-Ff=ma
可得F=Ff+ma=0.1mg+ma=2.2 N
答案
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t=10 s时小车的速度大小为
v=at=0.1×10 m/s=1 m/s
小车的额定功率为
P=Fv=2.2×1 W=2.2 W
答案
(2)小车运动的最大速度大小。
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答案　1.1 m/s
当牵引力等于阻力时，小车的速度达到最大，
则有vm== m/s=1.1 m/s。
答案
10.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续使重物加速直到重物做vm=6 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计其他额外功。求：
(1)重物在匀加速运动时受到的牵引力；
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答案　6×104 N，方向竖直向上　
答案
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根据牛顿第二定律可得F-mg=ma，
代入数据可得，重物在匀加速运动时受到的牵引力
为F=6×104 N，方向竖直向上
答案
(2)起重机在第2秒末的输出功率。
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答案　2.4×105 W
答案
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11
当起重机以其输出功率允许的最大值使重物匀速运动
时有F'=mg
则起重机允许输出的最大功率为Pm=F'vm=5×103×10
×6 W=3×105 W
重物做匀加速运动的末速度v== m/s=5 m/s，由v=at知重物做匀加速运动的时间t==2.5 s，故重物在第2秒末的速度为v2=at2=4 m/s，
则起重机在第2秒末的输出功率为P=Fv2=6×104×4 W=2.4×105 W。
答案
11.(多选)(2023·张家口市高一期中)一辆电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为18 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F-图像，图中AB、BC均为直线。若电动汽车行驶过程中所受的阻力恒定，由图像可知下列说法正确的是
A.电动汽车在行驶过程中所受的阻力为3 000 N
B.A到B阶段，牵引力的功率保持不变
C.电动汽车的额定功率为10.8 kW
D.若已知汽车总质量为1 200 kg，则汽车做匀加速直线运动的时间是1.8 s
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尖子生选练
√
√
答案
根据题图可知，电动汽车最大速度为18 m/s时，
汽车所受合外力为零，即牵引力与阻力平衡，
则有Ff=600 N，A错误；
根据题意，电动汽车速度达到最大值时，汽车的功率已经达到额定功率，则P0=Fvm=600×18 W=10.8 kW，C正确；
根据上述可知，阻力为600 N，在A到B阶段，牵引力恒为3 000 N，该过程汽车做匀加速直线运动，根据P=F0v，速度增大，牵引力恒定，则A到B阶段，牵引力的功率增大，B错误；
A到B阶段有F0-Ff=ma，在B点，功率为额定功率，则有P0=F0v0，根据速度时间公式有v0=at0，联立解得t0=1.8 s，D正确。
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答案专题强化　机车的两种启动方式
[学习目标]　1.会分析机车以恒定功率或以恒定加速度启动过程中各物理量的变化(重点)。2.掌握机车启动问题的分析思路和分析方法(难点)。
一、以恒定功率启动
一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为Ff：
(1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？
(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？
(3)试在图中定性画出此过程中的v-t图像。
例1　一列火车总质量m=500 t，列车发动机的额定功率P=1.2×106 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重力的0.01倍，g=10 m/s2，求：
(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1=10 m/s时，列车的瞬时加速度大小a1；
(3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P'；
(4)若火车从静止开始，额定功率保持不变启动时，当加速度a=0.5 m/s2时，列车的速度为多大。
二、以恒定的加速度(牵引力)启动
若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为Ff。
(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？
(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？
(3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v-t图像。
(4)画出整个过程中汽车运动的P-t图像。
(5)求出整个过程中汽车的最大速度。
例2　(2023·宁德市高一期中)某公司对研制的某型号汽车进行测试，汽车总质量m=2×103 kg，发动机的额定功率P0=120 kW。测试过程中汽车在平直路段行驶的最大速度可达vm=40 m/s，现在汽车在平直测试路段由静止开始以a=2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车运动过程中所受的阻力Ff恒定。求：
(1)汽车所受阻力Ff的大小；
(2)汽车做匀加速运动持续的时间t1；
(3)汽车开始运动后，第4 s末的瞬时功率P。
机车启动问题中几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心公式：牛顿第二定律方程F-Ff=ma，联系着力和加速度；P=Fv，联系着力和速度。结合v-t图像进行分析。
(1)机车的最大速度vm的求法
机车最终匀速前进时速度最大，此时a=0，牵引力F大小等于阻力大小Ff，故vm==。
(2)匀加速启动持续时间的求法
牵引力F=ma+Ff，匀加速阶段的末速度vm'=，时间t=。
(3)瞬时加速度的求法
根据F=求出牵引力，则加速度a=。
针对训练　(多选)(2023·广州市高一期中)一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度达到v0后，发动机的功率保持不变，汽车能达到的最大速度为2v0。已知运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，汽车的质量为m，下列说法正确的是(　　)
A.汽车的加速度先减小后不变
B.发动机的额定功率为P=2Ffv0
C.汽车速度为1.5v0时，加速度为
D.汽车速度从0达到v0所用时间t=
答案精析
一、
(1)机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。
(2)
(3)如图所示
例1　(1)24 m/s　(2)0.14 m/s2　(3)5×105 W　(4)4 m/s
解析　(1)列车以额定功率工作，当牵引力等于阻力，即F=Ff=kmg时列车的加速度为零，速度最大，则vm===24 m/s
(2)v1=10 m/s解得a1=0.14 m/s2
(3)当v=36 km/h=10 m/s时，列车匀速运动，F'=Ff，则发动机的实际功率P'=Ffv=5×105 W
(4)根据牛顿第二定律得，牵引力F″=Ff+ma=3×105 N，所以额定功率下的速度大小为v'==4 m/s。
二、
(1)由题意知a不变，Ff不变，由F-Ff=ma知，F也不变，由P=Fv知，此过程汽车的实际功率P增大。
(2)刚达到额定功率时，F-Ff=ma
P额=Fv1，得v1=，此时速度不是最大速度。
此后汽车功率不变，速度继续增大，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，最终a=0时做匀速直线运动。
(3)如图所示：
汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动。
(4)如图所示：
(5)vm=。
例2　(1)3 000 N　(2)6 s　(3)8×104 W
解析　(1)当速度最大时牵引力等于阻力，有Ff== N=3 000 N
(2)做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律有F-Ff=ma
则牵引力F=ma+Ff=2×103×2.5 N+3 000 N=8 000 N
所以匀加速运动的最大速度为v==15 m/s，
匀加速运动的时间为t1== s=6 s
(3)4 s末时汽车还处在匀加速运动状态，所以第4 s末汽车速度v2=at2=10 m/s，
第4 s末汽车的瞬时功率P=Fv2=8 000×10 W=8×104 W。
针对训练　BCD　[由P=Fv，汽车速度从0到v0，功率均匀增大，则牵引力不变；当功率达到额定功率后保持不变，则速度增大，牵引力减小，由F-Ff=ma可知，加速度先不变后减小，故A错误；当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，则P=2Ffv0，故B正确；汽车速度为1.5v0时，汽车保持额定功率不变，由P=F'v，F'-Ff=ma'，解得加速度为a'=，故C正确；汽车速度从0达到v0的时间是t=，又a===，解得t=，故D正确。]

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