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专题6.2.线段、射线和直线
1.理解直线、射线、线段的概念及表示方法，理解点和直线的位置关系；
2.理解并掌握直线、射线、线段之间的区别和联系；
3.识别线段、射线、线段的数量，并能掌握线段上的点和线段数量内在关系；
4.理解直线交点个数与直线量关之间的内在关系。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 3
考点1.直线、射线、线段的相关概念 3
考点2.直线、射线、线段的相关作图 4
考点3.点与线的位置关系 6
考点4.线段的计数问题 7
考点5.线段计数问题的应用 8
考点6.射线的条数问题 10
考点7.两点确定一条直线的应用 11
模块3：能力培优 14
1．直线的概念：直线是几何学中的一个基本概念，简单来说，直线就是一条笔直的、没有尽头的线。
2. 直线的表示方法：（1）如图1所示，用直线上的两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB(或直线BA)。（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图1所示，可以表示为直线。
图1 图2
3. 点与直线的位置关系：（1）如图2所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A；（2）如图2，点B在直线m外，也可以说：直线m不经过点B。
4. 射线的概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点。
如图3所示，以A为端点，经过点B的射线，记为射线AB（切记：图3中的射线不能说是射线BA）．
图3 图4
5. 射线的表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图3所示，可记为射线AB。
6. 线段的概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
7. 线段的表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图4所示，记作：线段AB或线段BA；（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图4所示，记作：线段a。
8. 直线、射线与线段的区别与联系
名称 类别 直线 射线 线段
图形
表示方法 ①两个大写字母； ②一个小写字母。 两个大写字母，表示端点的字母在前。 ①表示两端点的两个大写字母； ②一个小写字母。
端点个数 无 1个 2个
延伸性 向两方无限延伸 向一方无限延伸 不可延伸
性质 两点确定一条直线 两点之间，线段最短
度量 不可以 不可以 可以
作图叙述 过A、B作直线AB 以A为端点作射线AB 连接AB
9. 基本事实:两点确定一条直线．
注意：①基本事实的用途：解释很多生活中的现象。 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。
考点1.直线、射线、线段的相关概念
1．（24-25七年级上·浙江·课后作业）观察图形，下列说法正确的有（ ）
（1）直线和直线是同一条直线；（2）线段和线段是两条不同的线段；
（3）射线和射线是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）下列说法正确的有（ ）
①直线和直线是同一条直线；②射线和射线是同一条射线；③线段和线段是同一条线段；④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线.
A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②③
3．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）下列说法错误的是（ ）
A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段
C．射线与射线是同一条射线 D．射线与线段都是直线的一部分
考点2.直线、射线、线段的相关作图
1．（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）如图A、B、C、D在同一平面内，请按下列要求画图：
(1)过点A、B画直线；(2)画射线；(3)连接和相交于点E；(4)连结并延长到F，使．
2．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知平面中有、、三点，画直线，画射线，连接，下列选项中，画出的图正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
(1)画直线、直线交于点；(2)画线段、线段交于点；(3)作射线．
考点3.点与线的位置关系
1．（2024七年级上·浙江·专题练习）如图，下列说法中，错误的是（ ）
A．点B在直线上 B．点A在直线外
C．点C在线段上 D．点M在线段的延长线上
2．（2023七年级上·江苏·专题练习）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（ ）

A．点P在直线外 B．点C在直线外 C．直线不经过点M D．直线经过点B
3．（2023七年级上·全国·专题练习）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（　　）
A．点在直线外 B．点在直线外 C．直线不经过点 D．直线经过点
考点4.线段的计数问题
1．（2023·广东深圳·七年级校联考期末）直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（　　）条线段．
A．8 B．9 C．12 D．10
2．（2024·自贡·七年级校考阶段练习）如图，点、、、是直线上的四个点，图中共有线段（ ）
A．7条 B．6条 C．5条 D．4条
3．（2023秋·山西阳泉·七年级统考期末）如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有 条线段．
考点5.线段计数问题的应用
1．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，由淮安始发终点至上海的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：淮安－扬州－泰州－海安－如皋－南通－常熟－太仓－上海，那么要为这次列车制作的单程火车票有 种．
2．（2023秋·江苏·七年级专题练习）假定有一排蜂房,形状如图,一只蜜蜂在左下角的蜂
房中,由于受伤,只能爬,不能飞,而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行,从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去.则从最初位置爬到4号蜂房中,不同的爬法有( )
A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
3．（2023秋·湖南长沙·七年级校考期末）2022年12月26日上午10时06分，渝厦高铁常德至益阳段开通运营。某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙，这标志着渝厦高铁常益长段实现了全线开通。每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备（ ）张车票.
A．10 B．15 C．20 D．30
4．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）问题提出：某校要举办足球赛，若有5 支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛
【构建模型】生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
(1)如图①，我们可以在平面内画出5 个点（任意 3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队， 两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有 条线段，所以该校共要安排 场比赛；
(2)根据图②的规律，若学校有 n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排 场比赛；
【类比迁移】(3)从同一个顶点引出6条射线，共可以组成 个角；
【实际应用】(4)往返于枣庄和济南的同一辆高速列车，途经滕州东站、曲阜东站、泰安3个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备的车票为多少种
考点6.射线的条数问题
1．（2023秋·甘肃武威·七年级校考开学考试）如图中一共有 条射线， 条线段．

2．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）一条直线上取A，B，C，D四个点时，共得 条线段， 条射线；

考点7.两点确定一条直线的应用
1．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）．
A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点有无数条线段 D．线段有两个端点
2．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
3．（23-24七年级上·吉林白城·期末）在多媒体教室的墙上装一幅投影幕布，至少需 个钉子，理由是 ．
全卷共25题 测试时间：70分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．点A在直线外 B．点A到点C的距离是线段的长度
C．射线与射线是同一条 D．直线和直线相交于点B
2．（2024·河北·模拟预测）如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．（23-24七年级上·浙江·期中）小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（ ）
①：直线经过点三点，并且点在点与之间；
②：点在线段的反向延长线上；
③：点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点；
④：直线相交于点．
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③
4．（23-24七年级上·山东聊城·期中）下列语句准确规范的是（ ）
A．直线相交于一点 B．延长直线
C．延长线段到，使 D．反向延长射线（是端点）
5．（23-24七年级上·黑龙江双鸭山·开学考试）下列各图中直线的表示方法正确的是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
6．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（ ）
A．点在直线外 B．点在直线外 C．点不经过直线 D．点经过直线
7．（24-25七年级上·吉林·期中）在开会前，工作人员进行会场布置，如图所示为两名工作人员拉着一条绳子，然后依“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（ ）
A．两点之间线段最短 B．过一点可以做无数条直线
C．两点确定一条直线 D．线段的长度就是、两点间的距离
8．（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）已知A、B、C三点，若过其中任意两点画一条直线，则画出的不同直线（ ）
A．一定有三条 B．只能有一条
C．可能有三条，也可能只有一条 D．以上结论都不对
9．（2023春·山东淄博·七年级校考期中）下面图形中共有线段 (　　)条．
A．7 B．8 C．9 D．10
10．（2023·安徽蚌埠·七年级校联考阶段练习）有蚌埠到无锡往返的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是：蚌埠南京常州无锡,那么要为这次列车制作的火车票有( )
A．3种 B．4种 C．6种 D．12种
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是： ．
12．（2024七年级上·浙江·专题练习）如图所示的是一条直线和两个点的位置关系，现有以下结论：①直线在点C上；②点C在直线上；③点O不经过直线；④直线a经过点C，其中叙述正确的有 （填序号）．
13．（2024 平山区校级期中）如图，设图中有a条射线，b条线段，则a+b＝　　．
14．（2024·广西覃塘区·七年级期末）平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是________．
15．（2023秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）经过平面上的三个点中的两个画直线，可以画 条直线
16．（2023春·山东烟台·七年级校考阶段练面内有10条直线两两相交，交点个数最多有个，最少有个，则的值为 ．
17．（2023秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）某高铁线路为往返于A市和E市，全长106千米，全线共设A、B、C、D、E五个车站，任意两站之间的距离都不相等，高铁集团要为乘客准备 种车票，有 种票价．
18．（2023秋·四川泸州·七年级统考期末）阅读理解题
问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？
要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有，，共3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即（条），但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有6条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有_________条线段；若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有_________条线段．
知识迁移：两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有_________个交点，n条直线相交最多有_________个交点．
学以致用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握手一次问好，全班同学共握手______次．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）已知，两点（如图）．
(1)作直线；(2)在直线外任取一点，连接并延长到点，使；(3)作射线．
20．（24-25七年级上·河南商丘·期中）乒乓球馆前面有一堵围墙．（如图）
(1)当淘气走到位置时，他能看到乒乓球馆吗？请你画一画．
(2)淘气继续往点走，能看到乒乓球馆的部分越来越（ ）．
(3)当淘气走到点时，他还能看到乒乓球馆吗？请你画一画．
21．（24-25七年级上·浙江·课后作业）如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图：
(1)画直线；(2)连接，，交于点O；(3)画射线，，交于点P．
22．（23-24七年级上·福建福州·阶段练习）如图，已知四个点，根据下列要求画图：
(1)画线段；(2)画射线交于点F；(3)连接，并将其反向延长．
23．（2024·北京海淀·七年级校考期中）工厂的技术人员在设计印刷线路板时，常要考虑哪些线与哪些线不能相交的问题，如图1，图中标有相同字母的两个电器元件需要相连，而所有连线又不能相交，同时为了美观起见，还要求沿着图中的格子连线，从图中元件A的位置可知A与A之间的连线，必须把相同字母的两个元件划在连线的同一侧，具体的说，B、C和E都在A与A连线的上侧，点D则要在这条连线的下侧，于是可得如图所示的印刷线路板．
管道交叉问题是一个与上述问题类似的著名网格问题：
(1)如图2，A，B两幢房子分别要得到电，水和燃气的供应，向这两幢房子供应的六根管道都要正好紧贴地面，请画出六根管道的示意图；(2)另外要建一幢C房子，也要得到电、水和燃气的供应，向三幢房子供应水、电和燃气的九根管道都正好紧贴地面且相互不交叉，是否可以做到？如果可以做到，请将C房子画在相应的位置并画出管道示意图，如果做不到，请说明理由．
24．（2024·安徽滁州·七年级校考阶段练习）【观察思考】
在表中空白处画出图形；
线段上的 点数包括 ，两点 图例 线段总条数
______
______
______
______
______
【模型构建】如果线段上有个点包括线段的两个端点，那么该线段上共有多少条线段？
【拓展应用】请将以下问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
（1）8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制即每两位同学之间都要进行一场比赛，那么一共要进行______场比赛；
（2）某班名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握次手问好，则共握手______次；
（3）海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票______种，票价______种．
25．（23-24七年级上·广东深圳·期中）学校体育节要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？
构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．
为解决上述问题，我们构建如下数学模型：

（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛．
（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知一共要安排______场比赛；
（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛．
实际应用：（4）老师为了让数学兴趣班的同学互相认识，请班上35位同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手_______次．
拓展提高：（5）往返于深圳和潮汕的同一辆高速列车，中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备多少种车票：请你求出来．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题6.2.线段、射线和直线
1.理解直线、射线、线段的概念及表示方法，理解点和直线的位置关系；
2.理解并掌握直线、射线、线段之间的区别和联系；
3.识别线段、射线、线段的数量，并能掌握线段上的点和线段数量内在关系；
4.理解直线交点个数与直线量关之间的内在关系。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 3
考点1.直线、射线、线段的相关概念 3
考点2.直线、射线、线段的相关作图 4
考点3.点与线的位置关系 6
考点4.线段的计数问题 7
考点5.线段计数问题的应用 8
考点6.射线的条数问题 10
考点7.两点确定一条直线的应用 11
模块3：能力培优 9
1．直线的概念：直线是几何学中的一个基本概念，简单来说，直线就是一条笔直的、没有尽头的线。
2. 直线的表示方法：（1）如图1所示，用直线上的两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB(或直线BA)。（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图1所示，可以表示为直线。
图1 图2
3. 点与直线的位置关系：（1）如图2所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A；（2）如图2，点B在直线m外，也可以说：直线m不经过点B。
4. 射线的概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点。
如图3所示，以A为端点，经过点B的射线，记为射线AB（切记：图3中的射线不能说是射线BA）．
图3 图4
5. 射线的表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图3所示，可记为射线AB。
6. 线段的概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
7. 线段的表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图4所示，记作：线段AB或线段BA；（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图4所示，记作：线段a。
8. 直线、射线与线段的区别与联系
名称 类别 直线 射线 线段
图形
表示方法 ①两个大写字母； ②一个小写字母。 两个大写字母，表示端点的字母在前。 ①表示两端点的两个大写字母； ②一个小写字母。
端点个数 无 1个 2个
延伸性 向两方无限延伸 向一方无限延伸 不可延伸
性质 两点确定一条直线 两点之间，线段最短
度量 不可以 不可以 可以
作图叙述 过A、B作直线AB 以A为端点作射线AB 连接AB
9. 基本事实:两点确定一条直线．
注意：①基本事实的用途：解释很多生活中的现象。 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。
考点1.直线、射线、线段的相关概念
1．（24-25七年级上·浙江·课后作业）观察图形，下列说法正确的有（ ）
（1）直线和直线是同一条直线；（2）线段和线段是两条不同的线段；
（3）射线和射线是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了直线、射线、线段的表示法，直线的交点问题，根据直线、射线、线段的表示法可判断（1）（2）（3）；根据直线交点可判断（4）．
【详解】解：（1）直线和直线是同一条直线，正确；
（2）线段和线段是同一条线段，故不正确；（3）射线和射线是同一条射线，正确；
（4）三条直线两两相交时，不一定有三个交点，故不正确，如下图．故选B．
2．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）下列说法正确的有（ ）
①直线和直线是同一条直线；②射线和射线是同一条射线；③线段和线段是同一条线段；④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线.
A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②③
【答案】A
【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义和表示方法，熟记概念是解题的关键．
【详解】解：①直线和直线是同一条直线，正确；
②射线和射线是同一条射线，不正确，二者端点不同；③线段和线段是同一条线段，正确；
④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线，正确，综上所述，正确的是①③④．故选：A．
3．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）下列说法错误的是（ ）
A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段
C．射线与射线是同一条射线 D．射线与线段都是直线的一部分
【答案】C
【分析】直线是无端点，向两边无限延伸，取直线上的两个点，用大写字母表示该直线；射线是有一个端点，向一边无限延伸，端点不同，射线不同；线段有两个端点，线段与线段是同一条线段，可度量长度，由此即可求解．
【详解】解：、直线与直线是同一条直线，正确，不符合题意；
、线段与线段是同一条线段，正确，不符合题意；
、射线与射线不是同一条射线，端点不同，射线不同，原选项错误，符合题意；
、射线与线段都是直线的一部分，正确，不符合题意；故选：．
【点睛】本题主要考查直线，射线，线段的概念及表示，掌握其概念及表示方法是解题的关键．
考点2.直线、射线、线段的相关作图
1．（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）如图A、B、C、D在同一平面内，请按下列要求画图：
(1)过点A、B画直线；(2)画射线；(3)连接和相交于点E；(4)连结并延长到F，使．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析
【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握直线，射线，线段的定义．（1）根据直线的定义画出图形即可；（2）根据射线的定义画出图形即可；
（3）根据题意画出图形即可；（4）根据题意画出图形即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）解：如图，射线即为所求；
（3）解：如图，点E即为所求；
（4）解：如图，线段即为所求．
2．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知平面中有、、三点，画直线，画射线，连接，下列选项中，画出的图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了线段、射线、直线的定义，有两个端点为线段；有一个端点，另一边无限延长，为射线；两边无限延长为直线，据此即可作答．
【详解】解：依题意，平面中有、、三点，画直线，画射线，连接
所以画出的图正确的是故选：A
3．（23-24七年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
(1)画直线、直线交于点；(2)画线段、线段交于点；(3)作射线．
【答案】(1)图形见解析(2)图形见解析(3)图形见解析
【分析】本题主要考查题作图的知识，需要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟练使用基本工具．
（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD的交点F；
（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；
（3）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．
【详解】（1）解：见下图：直线、直线即为所求；
（2）见下图：线段、线段即为所求；
（3）见下图：射线即为所求．
考点3.点与线的位置关系
1．（2024七年级上·浙江·专题练习）如图，下列说法中，错误的是（ ）
A．点B在直线上 B．点A在直线外
C．点C在线段上 D．点M在线段的延长线上
【答案】D
【分析】本题主要考查直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线和线段的概念．根据直线、线段的概念求解即可．
【详解】A．点B在直线上，正确，不符合题意；
B．点A在直线外，正确，不符合题意；
C．点C在线段上，正确，不符合题意；
D．点M在线段的延长线上，原表述不正确，符合题意；故选：D．
2．（2023七年级上·江苏·专题练习）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（ ）

A．点P在直线外 B．点C在直线外 C．直线不经过点M D．直线经过点B
【答案】B
【分析】本题考查的是点与直线的位置关系，理解点在直线上，点在直线外，再逐一分析即可得到答案．
【详解】解：点P在直线外，描述正确，故A不符合题意；点C在直线上，故B符合题意；
线不经过点M，描述正确，故C不符合题意；
直线经过点B，描述正确，故D不符合题意；故选B
3．（2023七年级上·全国·专题练习）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（　　）
A．点在直线外 B．点在直线外 C．直线不经过点 D．直线经过点
【答案】B
【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，图形结合分析，掌握直线的定义，直线与点的位置关系是解题的关键．
根据图示，点与直线的位置关系即可求解．
【详解】解：、点在直线外，正确，故不符合题意；
、点在直线上，故符合题意；、直线不经过点，正确，故不符合题意；
、直线经过点，正确，故不符合题意．故选：．
考点4.线段的计数问题
1．（2023·广东深圳·七年级校联考期末）直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（　　）条线段．
A．8 B．9 C．12 D．10
【答案】D
【分析】画出图形，直线上有5个点，每两个点作为线段的端点，即任取其中的两点即可得到一条线段，可以得出共有10条．
【详解】解：根据题意画图：
由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．故选D．
【点睛】本题的实质是考查线段的表示方法，是最基本的知识，比较简单．
2．（2024·自贡·七年级校考阶段练习）如图，点、、、是直线上的四个点，图中共有线段（ ）
A．7条 B．6条 C．5条 D．4条
【答案】B
【分析】可用公式法直接确定线段的个数．
【详解】解：当一条线上由n个点时，共有1+2+3+……+（n-1）=个线段
∴此题图中共有==6（条）故选：B
【点睛】本题主要考查同一直线上点与线段的数量关系，做到不重不漏是解题的关键．
3．（2023秋·山西阳泉·七年级统考期末）如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有 条线段．
【答案】21
【分析】根据两点确定一条线段进行求解即可．
【详解】解：由题意得，图中的线段有，，，，，，∴一共有21条线段，故答案为：21．
【点睛】本题主要考出来数线段的条数，熟知两点确定一条线段是解题的关键．
考点5.线段计数问题的应用
1．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，由淮安始发终点至上海的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：淮安－扬州－泰州－海安－如皋－南通－常熟－太仓－上海，那么要为这次列车制作的单程火车票有 种．
【答案】
【分析】本题主要考查了线段的数量问题；单程两个站点有一种票，相当于图中线段条数问题，根据计算即可．
【详解】解：（种），∴要为这次列车制作的单程火车票种．故答案为：．
2．（2023秋·江苏·七年级专题练习）假定有一排蜂房,形状如图,一只蜜蜂在左下角的蜂
房中,由于受伤,只能爬,不能飞,而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行,从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去.则从最初位置爬到4号蜂房中,不同的爬法有( )
A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
【答案】C
【分析】解本题需要罗列符合条件的全部情况，列举时要按一定的顺序，做到不重不漏．
【详解】根据题意，结合图形，依次罗列符合条件的情况，即可得答案．
解：根据题意，符合题意要求的路线为134，124，1234，0134，0124，01234，024，0234共8条；故选C．
【点睛】本题考查了列举法求方案，列举出所有可能是解题的关键．
3．（2023秋·湖南长沙·七年级校考期末）2022年12月26日上午10时06分，渝厦高铁常德至益阳段开通运营。某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙，这标志着渝厦高铁常益长段实现了全线开通。每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备（ ）张车票.
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】C
【分析】将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可．
【详解】解：如图，
图中线段的条数为（条），
由于车票往返的不同，因此需要制作火车票的种类为（种），故选：C．
【点睛】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键．
4．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）问题提出：某校要举办足球赛，若有5 支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛
【构建模型】生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
(1)如图①，我们可以在平面内画出5 个点（任意 3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队， 两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有 条线段，所以该校共要安排 场比赛；
(2)根据图②的规律，若学校有 n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排 场比赛；
【类比迁移】(3)从同一个顶点引出6条射线，共可以组成 个角；
【实际应用】(4)往返于枣庄和济南的同一辆高速列车，途经滕州东站、曲阜东站、泰安3个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备的车票为多少种
【答案】(1)10，10(2)15(3)15(4)20
【分析】本题考查了归纳总结和配对问题，涉及列代数式及其求值、有理数的运算，求出关于n的关系式，再根据实际情况讨论是解题的关键．（1）根据图①线段数量进行作答．（2）根据图②线段数量进行作答．
（3）根据每条射线与其他各射线都可有个角，每条射线都数两次，当时即可计算出角的个数．
（4）根据题意，代入求解即可．
【详解】（1）由图①可知，图中实际共有条线段，所以该校一共要安排10场比赛．
故答案为：10，10；
（2）由图②可知，图中实际共有条线段，所以该校一共要安排15场比赛． 故答案为：15；
（3）从同一个顶点引出6条射线，共可以组成个角，故答案为：15．
（4）因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况
将代入 中，得∴要准备车票的种数为20种．
考点6.射线的条数问题
1．（2023秋·甘肃武威·七年级校考开学考试）如图中一共有 条射线， 条线段．

【答案】 6 3
【分析】直接根据射线、线段的定义，进行分析即可得到答案．
【详解】解：由图以及射线与线段的定义可得：
图中一共有6条射线，3条线段，故答案为：6，3．
【点睛】本题考查了射线、线段的定义及数量问题，直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点；直线上两点和中间的部分叫做线段，这两个点叫线段的端点，熟练掌握此定义是解题的关键．
2．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）一条直线上取A，B，C，D四个点时，共得 条线段， 条射线；

【答案】 6 8
【分析】在一条直线上取个点时，共有条线段，有条射线．
【详解】解：在一条直线上取、、、四个点时，共得6条线段，8条射线；故答案为：6；8．
【点睛】本题主要考查的是射线、线段，解题的关键是明确在直线上有个点时，共可得条线段，条射线．
考点7.两点确定一条直线的应用
1．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）．
A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点有无数条线段 D．线段有两个端点
【答案】B
【分析】本题考查了直线的性质公理，根据直线的性质公理，两点确定一条直线进行解答即可；
【详解】解：建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B
2．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质：两点确定一条直线即可得．
【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．
3．（23-24七年级上·吉林白城·期末）在多媒体教室的墙上装一幅投影幕布，至少需 个钉子，理由是 ．
【答案】 两点确定一条直线
【分析】本题考查两点确定一条直线，因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2个钉子．
【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴固定一根木条，至少需要2个钉子．故答案为：2；两点确定一条直线．
全卷共25题 测试时间：70分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．点A在直线外 B．点A到点C的距离是线段的长度
C．射线与射线是同一条 D．直线和直线相交于点B
【答案】C
【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答．
【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意；
B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意；
C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意；
D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意；故选：C．
2．（2024·河北·模拟预测）如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】本题考查线段、直线、射线的概念和性质，直线：直线向两方无限延伸，无法度量长度；射线：射线只能向一方无限延伸，无法度量长度；线段：线段不能向任何一方无限延伸，能度量长度．
【详解】A、线段不能向两边延伸，∴与不会相交，故本选项错误；
B、射线向右上方方向延伸，∴与不会相交，故本选项错误；
C、射线向左下方方向延伸，∴与会相交，故本选项正确；
D、射线向右上方方向延伸，射线向左下方方向延伸，∴与不会相交，故本选项错误；故选：C．
3．（23-24七年级上·浙江·期中）小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（ ）
①：直线经过点三点，并且点在点与之间；
②：点在线段的反向延长线上；
③：点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点；
④：直线相交于点．
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③
【答案】A
【分析】本题考查了直线，射线和线段的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据直线是向两方无限延伸、射线是向一方无限延伸和线段不能向任何一方延伸的定义分析即可．
【详解】解：①直线经过点三点，并且点在点与之间，，正确；
②点在线段的反向延长线上，，正确；
③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点，，正确；
④直线相交于点，，正确；故选A．
4．（23-24七年级上·山东聊城·期中）下列语句准确规范的是（ ）
A．直线相交于一点 B．延长直线
C．延长线段到，使 D．反向延长射线（是端点）
【答案】C
【分析】本题主要考查几何语言的规范性．根据几何语言的规范对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、交点应该用大写字母，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、直线是向两方无限延伸的，不能延长，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、延长线段到，使，原说法正确，故本选项符合题意；
D、反向延长射线，端点是应该点，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：C．
5．（23-24七年级上·黑龙江双鸭山·开学考试）下列各图中直线的表示方法正确的是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】A
【分析】本题考查了直线的表示方法．解题的关键在于熟练掌握：直线有两种表示方法： ①可以用一个小写字母表示，如直线a； ②用直线上任意两点的大写字母表示，如直线或直线．根据直线的表示方法作答即可．
【详解】解：由题意知，图中直线的表示方法正确的是直线，故选：A．
6．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（ ）
A．点在直线外 B．点在直线外 C．点不经过直线 D．点经过直线
【答案】B
【分析】结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、点在直线外，符合图形描述，选项正确；
B、点在直线上，故此选项不符合图形描述，选项错误；
C、点不经过直线，符合图形描述，选项正确；
D、点经过直线，符合图形描述，选项正确．故选：B．
【点睛】考查点与直线的位置关系．掌握点与直线的位置关系是解题的关键．
7．（24-25七年级上·吉林·期中）在开会前，工作人员进行会场布置，如图所示为两名工作人员拉着一条绳子，然后依“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（ ）
A．两点之间线段最短 B．过一点可以做无数条直线
C．两点确定一条直线 D．线段的长度就是、两点间的距离
【答案】C
【分析】本题考查了直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质．根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案．
【详解】解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线，
故选：C．
8．（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）已知A、B、C三点，若过其中任意两点画一条直线，则画出的不同直线（ ）
A．一定有三条 B．只能有一条
C．可能有三条，也可能只有一条 D．以上结论都不对
【答案】C
【分析】本题考查过两点作直线，熟记“两点确定一条直”是解题关键．
【详解】有两种情况如图所示：故选：C．
9．（2023春·山东淄博·七年级校考期中）下面图形中共有线段 (　　)条．
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【分析】分别以为线段的一个端点找出线段即可求解．
【详解】解：图中线段有：共10条，故选D．
【点睛】本题考查了数线段条数，掌握线段的定义是解题的关键．
10．（2023·安徽蚌埠·七年级校联考阶段练习）有蚌埠到无锡往返的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是：蚌埠南京常州无锡,那么要为这次列车制作的火车票有( )
A．3种 B．4种 C．6种 D．12种
【答案】D
【分析】从蚌埠到无锡要有3站，所以需要制作3种车票，从南京到无锡有2站，需要制作2种车票，常州到无锡有1站，需要制作1种车票，根据上述结论，再根据往返得出答案.
【详解】由分析可知从蚌埠到无锡需要制作3+2+1=6种车票，
往返则需要6×2=12种车票，故选D.
【点睛】本题由实际问题抽象出线段模型，车票的种类即为线段的数量，需要注意单程还是往返.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是： ．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质即可解答，解题的关键是掌握直线的性质．
【详解】解：木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线、拉绳插秧确定直线，他们所反映的直线的基本事实是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．
12．（2024七年级上·浙江·专题练习）如图所示的是一条直线和两个点的位置关系，现有以下结论：①直线在点C上；②点C在直线上；③点O不经过直线；④直线a经过点C，其中叙述正确的有 （填序号）．
【答案】②④/④②
【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键．
根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可．
【详解】解∶直线经过点C，或“点C在直线上”，不能说“直线在点C上”，故①错误，②正确；
直线不经过点O，直线a经过点C，故③错误，④正确；
所以正确的是②④．故答案为：②④．
13．（2024 平山区校级期中）如图，设图中有a条射线，b条线段，则a+b＝　　．
【思路点拨】根据射线与线段的概念可得a、b的值，代入计算即可．
【答案】解：根据图中可知，共有6条射线，6条线段，即a＝6，b＝6，
∴a+b＝6+6＝12．故答案为：12．
【点睛】此题考查的是射线与线段的概念，掌握二者的概念是解决此题关键．
14．（2024·广西覃塘区·七年级期末）平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是________．
【答案】15条
【分析】根据两点确定一条直线，则通过画图发现每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，排除重合的条数，即可求得结果．
【详解】解：因为每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，但互相之间又有重合的直线，所在实际条数为30÷2=15（条）．故答案为：15条．
【点睛】此题考查了两点确定一条直线，读懂题意，找出规律是解题的关键．
15．（2023秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）经过平面上的三个点中的两个画直线，可以画 条直线
【答案】1或3
【分析】过平面上三个点中的每两个点，当三个点在同一条直线上，就只能画一条直线，三个点不在同一条直线上，就能画3条直线，由此解答问题．
【详解】如图，点A、B、C三点在同一条直线上时，有1条直线；
点A、B、C三点不在同一条直线上时，有3条直线，
综上所述，可以画1条或3条．
故答案为：1或3．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上三点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
16．（2023春·山东烟台·七年级校考阶段练面内有10条直线两两相交，交点个数最多有个，最少有个，则的值为 ．
【答案】46
【分析】当10条直线相交于一点时，交点个数最少，当任意两条直线相交都产生一个交点时，交点个数最多，据此求得的值，从而获得答案．
【详解】解：根据题意，当10条直线相交于一点时，交点个数最少，此时交点有1个，即，
当任意两条直线相交都产生一个交点时，交点个数最多，
此时交点个数为，即，
所以．故答案为：46．
【点睛】本题主要考查了直线交点问题以及代数式求值，解题关键是理解直线相交于一点时交点最少，任意条直线两两相交时交点最多为个．
17．（2023秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）某高铁线路为往返于A市和E市，全长106千米，全线共设A、B、C、D、E五个车站，任意两站之间的距离都不相等，高铁集团要为乘客准备 种车票，有 种票价．
【答案】 20 10
【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．
【详解】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有，，，，、、、、、共10条，
所以有10种不同的票价；
因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．
故答案为： 20； 10．
【点睛】本题考查线段的定义，要求学生准确应用；学会查找线段的条数．
18．（2023秋·四川泸州·七年级统考期末）阅读理解题
问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？
要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有，，共3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即（条），但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有6条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有_________条线段；若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有_________条线段．
知识迁移：两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有_________个交点，n条直线相交最多有_________个交点．
学以致用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握手一次问好，全班同学共握手______次．
【答案】10，，6，，990
【分析】问题：根据线段的定义进行求解即可；
知识迁移：根据线段的性质进行求解即可；学以致用：当时，代入求值即可．
【详解】解：问题：若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段；
若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有条线段，故答案为：10，；
知识迁移：四条直线相交最多有6个交点，n条直线相交最多有个交点，故答案为：6，；
学以致用：当时，（次），故答案为：990．
【点睛】本题考查线段的计数问题，解题的关键是找出规律．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）已知，两点（如图）．
(1)作直线；(2)在直线外任取一点，连接并延长到点，使；(3)作射线．
【答案】(1)见详解(2)见详解(3)见详解
【分析】此题主要考查了基本作图，关键是掌握直线、射线、线段的区别和定义．根据线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点画图即可．
（1）连接，两点，向两端无限延长即为直线；
（2）在直线外任取一点，连接并延长到点，使；
（3）连接，两点，向点所在端点无限延长即为射线；
【详解】（1）解：如图所示：
．
（2）解：如图所示：．
（3）解：如图所示：
．
20．（24-25七年级上·河南商丘·期中）乒乓球馆前面有一堵围墙．（如图）
(1)当淘气走到位置时，他能看到乒乓球馆吗？请你画一画．
(2)淘气继续往点走，能看到乒乓球馆的部分越来越（ ）．
(3)当淘气走到点时，他还能看到乒乓球馆吗？请你画一画．
【答案】(1)能看到乒乓球馆，画图见解析(2)小 (3)不能看到乒乓球馆，画图见解析
【分析】本题是考查从不同位置观察物体的范围．
（1）从淘气眼睛出作射线，过墙右侧最高点，即可得到图形，从而得到结果；
（2）根据越往前走，墙挡住的视线越多即可解答；
（3）同理（1）作射线即可解答．
【详解】（1）解：如图，当淘气走到位置时，他能看到乒乓球馆；
（2）解：淘气继续往点走，能看到乒乓球馆的部分越来越小；
（3）解：如图，当淘气走到点时，不能看到乒乓球馆．
21．（24-25七年级上·浙江·课后作业）如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图：
(1)画直线；(2)连接，，交于点O；(3)画射线，，交于点P．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析
【分析】本题考查画直线，射线和线段，掌握直线，射线和线段的定义，是解题的关键：（1）根据直线的定义，画图即可；（2）画出线段，，交于点O即可；（3）根据射线的定义，画图即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）如图，，，点O即为所求；
（3）如图，射线，，点P即为所求．
22．（23-24七年级上·福建福州·阶段练习）如图，已知四个点，根据下列要求画图：
(1)画线段；(2)画射线交于点F；(3)连接，并将其反向延长．
【答案】(1)图见详解(2)图见详解(3)图见详解
【分析】本题主要考查画线段、射线，熟练掌握线段射线的定义是解题的关键；
（1）根据线段的定义可直接进行作图；（2）根据射线的定义可直接进行作图；
（3）按题意可直接进行作图
【详解】（1）解：所作线段如图所示，
（2）解：所作射线如图所示，
（3）解：所作图形如图所示：
23．（2024·北京海淀·七年级校考期中）工厂的技术人员在设计印刷线路板时，常要考虑哪些线与哪些线不能相交的问题，如图1，图中标有相同字母的两个电器元件需要相连，而所有连线又不能相交，同时为了美观起见，还要求沿着图中的格子连线，从图中元件A的位置可知A与A之间的连线，必须把相同字母的两个元件划在连线的同一侧，具体的说，B、C和E都在A与A连线的上侧，点D则要在这条连线的下侧，于是可得如图所示的印刷线路板．
管道交叉问题是一个与上述问题类似的著名网格问题：
(1)如图2，A，B两幢房子分别要得到电，水和燃气的供应，向这两幢房子供应的六根管道都要正好紧贴地面，请画出六根管道的示意图；(2)另外要建一幢C房子，也要得到电、水和燃气的供应，向三幢房子供应水、电和燃气的九根管道都正好紧贴地面且相互不交叉，是否可以做到？如果可以做到，请将C房子画在相应的位置并画出管道示意图，如果做不到，请说明理由．
【答案】(1)见解析；(2)能，见解析．
【分析】（1）根据要求设计线路即可；（2）能，根据要求设计线路即可．
【详解】（1）解：图形如图2所示：
（2）解：能．图形如图2﹣1所示：
【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（2024·安徽滁州·七年级校考阶段练习）【观察思考】
在表中空白处画出图形；
线段上的 点数包括 ，两点 图例 线段总条数
______
______
______
______
______
【模型构建】如果线段上有个点包括线段的两个端点，那么该线段上共有多少条线段？
【拓展应用】请将以下问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
（1）8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制即每两位同学之间都要进行一场比赛，那么一共要进行______场比赛；
（2）某班名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握次手问好，则共握手______次；
（3）海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票______种，票价______种．
【答案】【观察思考】见解析；【模型构建】线段上有个点包括线段的两个端点，该线段上共有条线段；【拓展应用】（1）28；（2）900；（3）；．
【分析】观察思考：根据题意画出图形即可；模型构建：根据表中的规律找到答案即可；
拓展应用：（1）根据8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制即每两位同学之间都要进行一场比赛列式计算即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可．
【详解】解：【观察思考】 ； ； ； ； ；
【模型构建】解：，
所以该线上共有条线段，
答：线段上有个点包括线段的两个端点，该线段上共有条线段；
【拓展应用】（1）因为，
所以位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制即每两位同学之间都要进行一场比赛，那么一共要进行场比赛；故答案为：；
（2）因为，
所以某班名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握次手问好，则共握手次；故答案为：；
（3）因为，，
所以海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票种，票价种．故答案为：；．
【点睛】此题考查了直线上线段条数的变化规律及其应用，得到“线段上有个点包括线段的两个端点，该线段上共有条线段”是解题的关键．
25．（23-24七年级上·广东深圳·期中）学校体育节要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？
构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．
为解决上述问题，我们构建如下数学模型：

（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛．
（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知一共要安排______场比赛；
（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛．
实际应用：（4）老师为了让数学兴趣班的同学互相认识，请班上35位同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手_______次．
拓展提高：（5）往返于深圳和潮汕的同一辆高速列车，中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备多少种车票：请你求出来．
【答案】（2）15；（3）；（4）595；（5）要准备30种车票
【分析】（2）根据图②求解即可；（3）根据（1）（2）发现的规律求解即可；
（4）根据（1）（2）发现的规律求解即可；
（5）由题意可得，中途经过4个车站，共6个站往返行车，再根据以上规律求解即可．
【详解】解：（2）由题意可得，（场），故答案为：15；
（3）由（1）（2）的规律可得，校有n支足球队进行单循环比赛，则一共要安排（场）
故答案为：；
（4）由题意可得，全班同学总共握手（次），故答案为：595；
（5）由题意可得，中途经过4个车站，共6个站往返行车，则（种），
答：要准备30种车票．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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