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抛物线及其标准方程 导学案
班级 姓名
【课标解读】
1、理解并掌握抛物线的定义。
2、理解并掌握抛物线的标准方程。
【学习目标】
1、通过演示能说出抛物线的定义。
2、通过对比能会求抛物线的的标准方程。
3、通过练习会求抛物线的标准方程.
【重点难点预测】
重点：抛物线标准方程、焦点坐标，准线方程的求解。
难点：1、建立合适的坐标系抛物线的标准方程。
2、抛物线标准方程四种形式的灵活应用。
探究任务一：抛物线的定义
【问题1】我们知道二次函数的图像是一条抛物线，那么它与我们今天研究的抛物线有什么区别和联系呢？
【问题2】小组合作探究
画一画：如图：将一根直尺固定在平板上，把直尺的一边当作定直线，拿一块三角板，以它的较短的直角边紧靠直线，在另一条直角边的锐角顶点处A上结一条细绳，取这条绳长与直角边AC等长，绳的另一端扎一个小钉，并把它钉牢在平板上的F处作为定点，然后把笔尖紧靠三角板把绳拉紧，并将三角板紧靠移动，观察笔尖画出的图形。
几何画板演示
【问题3】归纳总结: 平面内与一个定点和一条定直线（不经过点F）距离 的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的 ；直线叫做抛物线的 ．
【思考】如果点F在直线上，轨迹如何呢？
探究任务二：抛物线的标准方程
【问题4】比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，抛物线如何建系更简单呢？
观察教材P65 图2.4—2，求下列方程。
1、若以F为原点，OF为x轴建系，则动点M的轨迹方程为：
2、若以O为原点，OF为x轴建系，则动点M的轨迹方程为：
3、若以K为原点，OF为x轴建系，则动点M的轨迹方程为：
【思考】1、以哪种方式建立坐标系得到的方程更好呢？
2、抛物线标准方程的焦点，准线分别是多少？
3、的几何意义是什么？
【问题5】探究并完成下列表格
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
【观察归纳】从表中你能发现那些规律？
【试一试】抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 ；
抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 ．
【问题6】你能说明二次函数的图像为什么是抛物线吗？是的话，它的焦点坐标，准线方程是多少？
探究任务三：抛物线的标准方程的应用
例1 ⑴已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；
⑵已知抛物线的焦点是，求它的标准方程。
【提升拔高】
1．求下列抛物线的标准方程的焦点坐标和准线方程:
1、
2．抛物线 上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是 ，点的横坐标是 ．
3.抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是多少。
解题心得：
变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：
⑴焦点坐标是(0,4)；
⑵准线方程是；
⑶焦点到准线的距离是．
【总结提升】
①抛物线的定义，以及焦点，准线的含义。
②抛物线标准方程的四种形式及对应的焦点坐标，准线方程。
【自我评价】
你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
抛物线及其标准方程当堂检测
（时间：5分钟 满分：10分）
已知抛物线的焦点坐标是(3,0)，求它的标准方程及准线方程。
2、写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1) ； （2）（）
求焦点在轴正半轴上，并且经过点P(2,-4)的抛物线的标准方程。

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