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5.3　实际问题与一元一次方程（第5课时）
班级_________ 姓名_________
　　1．能从实际问题中找出相等关系，由此列出方程，把实际问题转化为数学问题．
　　2．针对不同的题目类型，能正确进行解答，并将解方程的结果转化为实际问题的答案．
　　1．机械加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮8个或小齿轮14个，已知1个大齿轮与2个小齿轮配成一套，若使每天加工的大小齿轮刚好配套．则需安排加工大齿轮的工人数应是（　　）．
　　A．36人 B．40人 C．42人 D．48人
　　2．5个人用5天完成了某项工程的，如果再增加工作效率相同的10个人，那么完成这项工作前后共用______天．
　　3．一商场销售某款羊毛衫，若这款羊毛衫每件销售价为120元，则盈利20%，则这款羊毛衫每件的进价为_______元．
4．在足球比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队获胜场数．
　　【学习任务一】
　　一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，这类问题常与现实生活背景结合，常见类型有“配套问题”“工程问题”“商品销售问题”“比赛积分问题”“分段计费问题”等．
解决这类问题的关键是先通过对实际问题进行分析，找出相等关系，再设未知数列方程求解．
　　列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
　　1．________________________________________；
　　2．________________________________________；
　　3．________________________________________；
　　4．________________________________________；
　　5．________________________________________；
　　6．________________________________________．
【学习任务二】
　　1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
2．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人商量后签订了该合同．
（1）正常情况下，甲、乙两人能按期履行该合同吗？为什么？
（2）现两人合作完成了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，则调走谁合适？为什么？
　　3．某商场将某种电器的标价按进价提高40%后，进行促销：“大酬宾，八折优惠”，结果每件电器可获利270元，请问这种电器每件的进价是多少元？
　　4．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．
（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2 102元，求a的值．
　　5．某市今年公务员录用考试是这样统计成绩的：综合成绩＝笔试成绩×60%＋面试成绩×40%．王小明的笔试成绩是82分，他的竞争对手的笔试成绩是86分，王小明要使自己的综合成绩追平竞争对手，则他的面试成绩必须比竞争对手多（　　）．
A．2.4分 B．4分 C．5分 D．6分
6．一列火车匀速行驶，经过一条长450 m的隧道时，需要20 s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5 s．根据以上数据，解答问题：
（1）求火车的长度；
（2）求火车完全在隧道里行驶的时间．
7．为了鼓励节约用水，某市对自来水的收费标准作如下规定：
用水量/m3 0～18（含） 18～40（含） 40以上
费用/（元/m3） 2.2 3.3 6.6
　　另外：1 m3收污水处理费1元．
　　（1）9月，小张家用水10 m3，交费_____元；小赵家用水26 m3，交费_____元．
（2）已知小李家10月份缴水费175元，他家10月份用了多少水？
　　8．小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．
　　（1）现有两种购买方案：
　　 ①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；
　　 ②一次性购买700件．
问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由．
　　（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1 860元，
则第一次、第二次分别购买该商品多少件？
9．若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为“倍尾数”，如521．已知一个“倍尾数”的百位数字比十位数字大1，其各位数字之和是16，求这个“倍尾数”．
　　10．小明问老师的年龄，老师说：“我们两人现在的年龄和为50岁，5年后，我的年龄比你的年龄的2倍还大3岁．”小明听后说：“老师，我知道自己的年龄，也就知道了您的年龄．”同学们，你们知道老师今年的年龄是多少吗？
　　11．某工厂有甲、乙两车间各生产不同型号的产品，原计划乙车间人数比甲车间少100人，产品上市后，甲车间的产品成为爆款，于是又从乙车间调50人支援甲车间，这时甲车间的人数是乙车间剩余人数的3倍，求原来甲、乙车间各有多少人．
　　12．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求其中一个小长方形的面积．
　　13．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两（注：题中斤、两为旧制，1斤＝16两）．问：有几位客人，几两银子？
　　14．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问第一天织多少布？
请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！
　　完成教材第147页复习题5第7～12题．

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