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(共55张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化8　电磁感应中的电路、
　　　　　 电荷量问题
1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(重点)。
2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法(重难点)。
学习目标
一、电磁感应中的电路问题
二、电磁感应中的电荷量问题
内容索引
专题强化练
电磁感应中的电路问题
一
　　　　 (选填“电动势”“内电压”或“路端电压”)，大小为______。
如图所示，边长为L的正方形均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为R，　　 (选填“ab边”或“da边”)相当于电源，电动势大小为　　　。请作出等效电路图，Uab为等效电路中的
答案　如图所示
ab边
BLv0
路端电压
BLv0
处理电磁感应中电路问题的一般思路
(1)明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于　　　，其他部分是 　　(选填“外”或“内”)电路。
(2)画等效电路图：分清内、外电路。
(3)求感应电动势：用法拉第电磁感应定律E=n或E=Blv确定感应电动势的大小，用　　　定律或　　　定则确定感应电流的方向。
(4)对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。
提炼·总结
电源
外
楞次
右手
　把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求：
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
例1
答案　　方向为从N流向M　Bav
把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1=R2=R，画出等效电路如图所示。
等效电源电动势为E=2Bav
外电路的总电阻为R外==R
棒上电流大小为
I===
由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M。
根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压，
UMN=IR外=Bav。
(2)圆环和金属棒消耗的总热功率。
答案　
圆环和金属棒消耗的总热功率为
P=IE=。
　(2024·北京市第101中学高二期末)如图甲所示，10匝铜导线制成的线圈两端点M、N与一阻值R=4.5 Ω的电阻相连，已知线圈总电阻为0.5 Ω，线圈内磁场方向垂直纸面向里，线圈中磁通量随时间变化的规律如图乙所示。规定图甲中B的方向为正方向，电压表为理想电表，下列说法中正确的是
A.线圈中磁通量的变化率为1.5 Wb/s
B.φM<φN
C.M、N两端电压UMN=-4.5 V
D.电压表的读数为4.5 V
例2
√
由楞次定律可得：线圈中感应电流
的方向为从N到M，则M端比N端的
电势高，故B错误；
磁通量的变化率为= Wb/s=0.5 Wb/s，故A错误；
根据法拉第电磁感应定律得E=n=10×0.5 V=5 V，R两端电压等于路端电压UMN=R=4.5 V，电压表读数也为路端电压，为4.5 V，故C错误，D正确。
总结提升
1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。
2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。
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电磁感应中的电荷量问题
二
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q=·Δt=·Δt=n··Δt=。
由原位置翻转180°(圆环面积为S，总电阻为R，匀强磁场磁感应强度为B)，此过程中通过圆环横截面
的电荷量为　　　。
如图所示，将一个闭合金属圆环从有界匀强磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2=　　　 ；若将金属圆环
思考与讨论
1∶1
　如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中通过两线框某一横截面的电荷
量分别为qa、qb，则qa∶qb为
A.1∶4 B.1∶2
C.1∶1 D.不能确定
例3
√
设闭合线框的边长为L，则通过线框某一横截面的电荷量为q=Δt=
Δt=Δt==，R=ρ，则q====，故选B。
线圈匝数一定时，通过线圈某一横截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。
总结提升
　(2023·四川省月考)如图所示面积为0.2 m2的100匝线圈处在有界匀强磁场中，磁场方向为垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律为B=(2+0.2t) T，定值电阻R1=60 Ω，
线圈电阻R2=40 Ω，求：
(1)磁通量的变化率和回路中的感应电动势；
例4
答案　0.04 Wb/s　4 V
磁通量的变化率
=S=0.2×0.2 Wb/s=0.04 Wb/s
回路中的感应电动势
E=n=100×0.04 V=4 V
(2)a、b两点间的电压Uab；
答案　2.4 V
a、b两点间的电压
Uab=E=×4 V=2.4 V
(3)2 s内通过R1的电荷量q。
答案　0.08 C
2 s内通过R1的电荷量
q=t=×2 C=0.08 C
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三
专题强化练
基础强化练
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1.(2024·郑州市高二期末)如图所示，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd，置于有界匀强磁场中，图中虚线为磁场边界，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现使线框以同样大小的速度v0匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是
A.图①中a、b两点间的电势差最大
B.图②中a、b两点间的电势差最大
C.图③中回路电流最大
D.图④中回路电流最小
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设正方形线框边长为L，四个图中的电动势均为E=BLv0，设正方形线框的电阻为R，则四个图中回路的电流均为I==，其中图①中ab边相当于电源，a、b两点间的电势差为Uab=U外=E=BLv0，图②、③、④中ab两点间的电势差均为Uab'=I·=BLv0，故选A。
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2.(2024·嘉兴市高二期末)将一根表面绝缘的硬质细导线按如图所示绕成线圈，外沿大圈所围面积为S1，每个小圈所围面积均为S2。有一随时间t变化的磁场，方向垂直线圈平面，磁感应强度大小B=B0-kt，B0方向垂直纸面向里，k大于0，B0与k均为常数。关于线圈中总的感应电动势大小和A、B两点电势高低判断正确的是
A.kS1，φA>φB B.5kS2，φA<φB
C.kS1+5kS2，φA<φB D.kS1-5kS2，φA>φB
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根据楞次定律，大圈和5个小圈产生的感应电源方向均为顺时针，磁场的变化率为k。则感应电动势为E=kS1+5kS2，且φA<φB，故选C。
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3.如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L=0.5 m，总电阻R=1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，在0~0.5 s和1~2 s的时间内通过线框横截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶4
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法一　根据E==可得0~0.5 s和1~2 s产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0~0.5 s和1~2 s通过线
框的电流大小相等，据q=It可得q1∶q2=1∶2，故C正确。
法二　电磁感应现象中通过回路导体横截面的电荷量公式q=n，当面积S不变时，可写为q=n，故q∝ΔB，所以=||=，故C正确。
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4.(2023·苏州市陆慕高级中学高二月考)如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中
A.回路中M点电势高于O点电势
B.回路中电流方向沿M→O→P→Q
C.M、O两点的电压UMO=BL2ω
D.M、O两点的电压UMO=BL2ω
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由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正极，
O为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→O，回
路中M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误；
感应电动势E=BL·=BL2ω，设MO电阻为R，则PO电阻为2R，M、O两点的电压UMO=·2R=BL2ω，选项C、D错误。
5.(2023·重庆市田家炳中学期末)如图所示，abcd为水平放置的平行“　　”形光滑金属导轨，导轨间距为l，bc间电阻为R，其他部分电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，与导轨成θ夹角，金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置逆时针匀速转动到与导轨ab垂直。转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆电阻忽略不计，则在金属杆转动过程中
A.M、N两点电势相等
B.金属杆中感应电流的方向由M流向N
C.电路中感应电流的大小始终为
D.电路中通过的电荷量为
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金属杆逆时针转动切割磁感线，产生感应电动
势，相当于电源，由右手定则可知M点电势低
于N点电势，故A错误；
根据右手定则可知金属杆中感应电流的方向由M流向N，故B正确；
在题图所示位置，金属杆有效长度为，金属杆切割磁感线产生感应电动势为E=，回路中的电阻为R，则回路中的感应电流为I==，所以金属杆在不同位置金属杆中感应电流值不同，故C错误；
电路中通过的电荷量为q===，故D错误。
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6.如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(断开拉直时的电阻)，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直向里穿过圆环平面。圆环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AC，A端与圆环接触良好，AC由水平位置紧贴环面摆下，与圆环接触良好，当摆到竖直位置时，C点的线速度为v，则这时AC两端的电压为
A. B.
C. D.Bav
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导体棒AC摆到竖直位置时，AC切割磁感线的瞬时感应电动势E=B·2a·v=Bav。外电路电阻大小为=，由闭合电路欧姆定律有|UAC|=·=Bav，故A正确。
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7.如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b(b>a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为
A. B.
C. D.
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设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1=Bπa2，则向外的磁通量为负值，Φ2=-B·π(b2-a2)，总的磁通量为Φ=B·π|b2-2a2|，末态总的磁通量为Φ'=0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为
=，则通过导线环横截面的电荷量为q=||·Δt=||=，A项正确。
8.(多选)(2024·嘉兴市高二期中)如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框。现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直于磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行。已知AB=BC=l，线框导线的总电阻为R。则线框离开磁场的过程中
A.线框中的电动势随时间均匀增大
B.通过线框横截面的电荷量为
C.线框所受外力的最大值为
D.线框中的热功率与时间成正比
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在拉出过程中，t时刻线框切割磁感线的有效长度为L=
vt，感应电动势为E=BLv=Bv2t，即线框中的电动势随时
间均匀增大，故A正确；
通过线框横截面的电荷量为q=t=Δt===，故B正确；
当AB切割磁感线时感应电流最大，安培力最大，外力取得最大值，则有F=BIl=，故C错误；
根据I==可知电流I与时间成正比，由P=I2R可知热功率与时间成二次关系，故D错误。
9.(2024·杭州市高二期中)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强
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磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。
下列说法正确的是
A.金属棒中电流从A流向B
B.金属棒两端电压为Bωr2
C.电容器的M板带负电
D.电容器所带电荷量为CBωr2
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金属棒绕O逆时针匀速转动，根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，故A错误；
金属棒转动产生的电动势为E=Br=Br=Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，则金属棒两端电压为U=E=Bωr2，故B正确；
金属棒A端相当于电源正极，则电容器的M板带正电，故C错误；
由C=，可得电容器所带电荷量为Q=CBωr2，故D错误。
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10.如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求：
(1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压；
答案　B0Lv
CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路如图甲所示
感应电动势为E1=B0Lv
电路总电阻为R1=+2R+R=
由串、并联电路中的电压分配规律可知，CF两端电压为U1=E1=B0Lv
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(2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。
答案　B0Lv
CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，电动势为E2=B0Lv，等效电路如图乙所示
电路总电阻
R2=+R=
BE两端电压为
U2=E2=B0Lv
CF边刚离开磁场时，其两端的电压
U3=U2=B0Lv。
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11.(2024·杭州市第十四中学高二期中)如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S=200 cm2，匝数n=1 000，线圈电阻的阻值为r=2.0 Ω。线圈与阻值R=8.0 Ω的定值电阻构成闭合回路。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，6.0~8.0 s时间内图线为曲线，其余时间内图线为直线。求：
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(1)t1=2.0 s时通过线圈的磁通量；
答案　6.0×10-3 Wb　
t1=2.0 s时通过线圈的磁通量
Φ=BS=0.3×200×10-4 Wb=6.0×10-3 Wb
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(2)t1=2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小和方向；
答案　0.1 A　方向向上
t1=2.0 s时感应电动势
E=nS=1 000××200×10-4 V=1 V
通过电阻R的感应电流的大小
I== A=0.1 A
根据楞次定律可知，通过R的电流方向向上
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(3)t2=5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压；
答案　3.2 V　
t2=5.0 s时刻，感应电动势E'=nS=1 000××200×10-4 V=4 V
根据楞次定律可知a端电势高，则线圈端点a、b间的电压
Uab== V=3.2 V
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(4)在4.0~8.0 s时间内通过电阻R的电荷量。
答案　1.2 C
在4.0~8.0 s时间内通过电阻R的电荷量
q=Δt===1 000××200×10-4 C=1.2 C。
12.(2024·浙江省浙东北联盟高二期中)如图所示，半径为L的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻值均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°夹角。在圆环圆心角∠MON=120°的扇形OMCN范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆
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尖子生选练
环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，
下列说法中正确的是
A.金属辐条OA、OB、OC在磁场区域时，辐条中
　电流的大小为
B.定值电阻R0两端的电压大小为BL2ω
C.通过定值电阻R0的电流大小为
D.圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为
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金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电动势
的大小为E=BωL2，当一根辐条切割磁感线时，另外
两根辐条与定值电阻R0并联，则切割磁感线的辐条中
感应电流的大小I=，解得I=，故A错误；
根据闭合电路欧姆定律，定值电阻两端电压U=E-Ir，结合上述解得U=BL2ω，故B错误；
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根据欧姆定律，通过定值电阻的电流I0=，结合上
述解得I0=，故C正确；
圆环转动一周，经历的时间T=，根据上述可知，在圆环转动一周的过程中，通过定值电阻的电流大小始终不变，则定值电阻产生的热量为Q=rT，解得Q=，故D错误。
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返回专题强化8　电磁感应中的电路、电荷量问题
[学习目标]　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(重点)。2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法(重难点)。
一、电磁感应中的电路问题
如图所示，边长为L的正方形均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为R，　　　　(选填“ab边”或“da边”)相当于电源，电动势大小为　　　　。请作出等效电路图，Uab为等效电路中的　　　(选填“电动势”“内电压”或“路端电压”)，大小为　　　　。
　处理电磁感应中电路问题的一般思路
(1)明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于　　　　　，其他部分是　　　　(选填“外”或“内”)电路。
(2)画等效电路图：分清内、外电路。
(3)求感应电动势：用法拉第电磁感应定律E=n或E=Blv确定感应电动势的大小，用　　　　定律或　　　　定则确定感应电流的方向。
(4)对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。
例1　把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求：
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
(2)圆环和金属棒消耗的总热功率。
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例2　(2024·北京市第101中学高二期末)如图甲所示，10匝铜导线制成的线圈两端点M、N与一阻值R=4.5 Ω的电阻相连，已知线圈总电阻为0.5 Ω，线圈内磁场方向垂直纸面向里，线圈中磁通量随时间变化的规律如图乙所示。规定图甲中B的方向为正方向，电压表为理想电表，下列说法中正确的是 (　　)
A.线圈中磁通量的变化率为1.5 Wb/s
B.φM<φN
C.M、N两端电压UMN=-4.5 V
D.电压表的读数为4.5 V
1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。
2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。
二、电磁感应中的电荷量问题
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q=·Δt=·Δt=n··Δt=。
如图所示，将一个闭合金属圆环从有界匀强磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2=　　　　 ；若将金属圆环由原位置翻转180°(圆环面积为S，总电阻为R，匀强磁场磁感应强度为B)，此过程中通过圆环横截面的电荷量为　　　　。
例3　如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中通过两线框某一横截面的电荷量分别为qa、qb，则qa∶qb为 (　　)
A.1∶4 B.1∶2
C.1∶1 D.不能确定
线圈匝数一定时，通过线圈某一横截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。
例4　(2023·四川省月考)如图所示面积为0.2 m2的100匝线圈处在有界匀强磁场中，磁场方向为垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律为B=(2+0.2t) T，定值电阻R1=60 Ω，线圈电阻R2=40 Ω，求：
(1)磁通量的变化率和回路中的感应电动势；
(2)a、b两点间的电压Uab；
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(3)2 s内通过R1的电荷量q。
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答案精析
一、
ab边　BLv0
如图所示　路端电压　BLv0
提炼·总结
(1)电源　外　(3)楞次　右手
例1　(1)　方向为从N流向M
Bav　(2)
解析　(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1=R2=R，画出等效电路如图所示。
等效电源电动势为E=2Bav
外电路的总电阻为
R外==R
棒上电流大小为
I===
由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M。根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压，
UMN=IR外=Bav。
(2)圆环和金属棒消耗的总热功率为
P=IE=。
例2　D　[由楞次定律可得：线圈中感应电流的方向为从N到M，则M端比N端的电势高，故B错误；磁通量的变化率为= Wb/s=0.5 Wb/s，故A错误；根据法拉第电磁感应定律得E=n=10×0.5 V=5 V，R两端电压等于路端电压UMN=R=4.5 V，电压表读数也为路端电压，为4.5 V，故C错误，D正确。]
二、
思考与讨论
1∶1　
例3　B　[设闭合线框的边长为L，则通过线框某一横截面的电荷量为q=Δt=Δt=Δt==，R=ρ，则q=，则===，故选B。]
例4　(1)0.04 Wb/s　4 V　(2)2.4 V
(3)0.08 C
解析　(1)磁通量的变化率=S=0.2×0.2 Wb/s=0.04 Wb/s
回路中的感应电动势
E=n=100×0.04 V=4 V
(2)a、b两点间的电压
Uab=E=×4 V=2.4 V
(3)2 s内通过R1的电荷量
q=t=×2 C=0.08 C

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