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(共61张PPT)
DISANZHANG
第三章
专题强化12　交变电流规律的应用
1.进一步理解交变电流的有效值的物理意义，并会进行计算(重点)。
2.知道交变电流峰值、瞬时值、有效值、平均值的区别，并会进行有关计算。
学习目标
一、交变电流有效值的计算
二、交变电流“四值”的比较及应用
专题强化练
内容索引
交变电流有效值的计算
一
计算交变电流有效值应注意：
(1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，进而列式求解。
(2)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，一般以一个周期来计算有效值。
(3)正弦式交变电流在和内有效值与峰值间的关系都是I=，U=。
　 (2023·四川省成都外国语学校期中)如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为5 Ω，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u=20sin 100πt V，则通过R2的电流有效值为
A.2 A B.2 A
C.2 A D. A
例1
√
由于R1上并联的理想二极管的作用，可知在正弦交流电一个周期T内，有半个周期R1被短路，正弦交流电的有效值为U= V=20 V，可得
()2·R2·T+()2·R2·T=·R2·T，代入数值解得I有效= A，故选D。
　 (2023·江苏省溧水高级中学期中)如图所示，OO'右侧空间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，面积为S的金属“　　”形线框adcb与理想电压表接触良好，线框绕OO'以角速度ω匀速转动，则电压表示数为
A. B.
C. D.
例2
√
根据题意可知，线框转动产生的最大感应电动势为Em=BSω，由电流的热效应有·=·T，解得E=，故选A。
总结提升
实际情景下非正弦式交流电有效值的求解
1.根据法拉第电磁感应定律和楞次定律判断出交变电流的类型，画出一个周期的i-t图或e-t图。
2.根据有效值定义求解有效值。
　　　如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则导线框内产生的感应电流的有效值为
A. B.
C. D.
针对训练1
√
导线框切割磁感线产生的感应电动势为E=
BL2ω，每转动一周，产生感应电动势的时间是)2R·=I2RT，解得I=，故选D。
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交变电流“四值”的比较及应用
二
名称 物理含义 重要关系 应用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 正弦式交变电流时： e=Emsin ωt i=Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力
最大值 最大的瞬时值 Em=NBSω Im= 电容器的击穿电压
名称 物理含义 重要关系 应用情况
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 正弦式交变电流时： E= U= I= (1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率)
(2)交流电表的测量值
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
名称 物理含义 重要关系 应用情况
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 =n = 计算通过电路横截面的电荷量
q=Δt=n
　如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω，电压表为理想交流电表，求(计算结果均保留两位小数)：
(1)转动过程中感应电动势的峰值；
例3
答案　3.14 V　
感应电动势的峰值
Em=NBSω=100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
答案　1.57 V
线圈由题图所示位置转过60°角时的瞬时感应电动势
e=Emcos 60°=3.14×0.5 V=1.57 V。
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
答案　2.60 V
根据法拉第电磁感应定律可得，由题图所示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势
=N=N=100× V≈2.60 V。
(4)交流电压表的示数；
答案　1.78 V
交流电压表示数为外电压的有效值
U=·=×3.14× V≈1.78 V。
(5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。
答案　0.09 C
线圈由题图所示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量
q=·=·=
= C≈0.09 C。
　　　(2024·青岛市高二期末)如图，导体棒受外力作用在圆形轨道所围磁场中绕端点O以角速度ω=100π rad/s，沿逆时针匀速转动。磁场区域的半径为a=1.0 m，第一和第三象限的磁感应强度为B1= T，第二和第四象限的磁感应强度为B2= T，磁场均垂直于轨道平面，方向如图，导体
针对训练2
棒两端分别与圆心O和金属导轨良好接触，接入电路中的电阻为R1=10 Ω，外电路电阻R2=40 Ω，电阻R2与圆心O和导轨上的N点连接，不计一切摩擦。求：
(1)图中所示时刻导体棒OM两点之间的电势差UOM(M为此时导轨上的接触点)；
答案　24 V　
图中时刻，根据法拉第电磁感应定律得e1=B1ωa2=30 V，由右手定则可知O点电势高于M点，故OM两点之间的电势差UOM=e1=24 V
(2)若从导体棒刚进入第一象限开始计时，规定R2中电流向右为正方向，画出导体棒转动一周的过程中，外电路电阻R2中电流i随时间t变化的图像；
答案　见解析图
若从导体棒刚进入第一象限开始计时，规定R2中电流向右为正方向，则
i1==0.6 A
e2=B2ωa2=80 V
i2==1.6 A
外电路电阻R2中电流i随时间t变化的图像如图
(3)图中理想电流表的示数(结果保留一位小数)；
答案　1.2 A
根据有效值的定义可得
R2+R2=I2R2T
解得电流表的示数I≈1.2 A
(4)为了维持导体棒匀速转动，外力在1分钟内做的功。
答案　4 320 J
为了维持导体棒匀速转动，外力在1分钟内做的功W=I2(R1+R2)t=
4 320 J。
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专题强化练
三
1.(2024·银川市高二期末)一交流电压为u=100sin (100πt) V，由此表达式可知
A.用交流电压表测该电压t=0时其示数为0
B.t=0时，线圈磁通量为零
C.将该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于
　100 W
D.t= s时，该交流电压的瞬时值为100 V
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基础对点练
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交流电压表的读数是交流电压的有效值，则该电压t=0时其示数不为0，选项A错误；
t=0时，线圈在中性面位置，此时线圈磁通量最大，选项B错误；
该交流电压的有效值为U= V=100 V，则将该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率等于100 W，选项C错误；
t= s时，该交流电压的瞬时值为u=100sin (100π×) V=100 V，选项D正确。
2.一种调光台灯电路示意图如图甲所示，它通过双向可控硅电子器件(不分得电压)实现了无级调节亮度。给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时理想交流电压表的示数为
A.220 V B. V
C.110 V D. V
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√
设电压的有效值为U有，根据有效值定义有·=T，解得U有=110 V，故选C。
3.(2023·临汾市高二月考)如图甲、乙分别是两种交流电的i2-t、i-t关系图像，图乙中~T为正弦函数图像的一部分，则两种交流电的有效值之比为
A.1 B.
C. D.
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设交流电有效值分别为I甲、I乙，根据交流电有效值的定义与题图中的条件可得，RT=I2R×+I2R×，解得I甲=I
RT=I2R×+()2R×，解得I乙=I
则有=1，A正确，B、C、D错误。
4.(2023·遂宁市高二联考)一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化。则线圈中产生交变
电流的有效值为
A. A B.2 A
C.2 A D.6 A
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由题图可知，0~1 s内线圈中产生的感应电动势
E1=n=100× V=1 V
1~1.2 s内线圈中产生的感应电动势
E2=n||=100× V=5 V
由电流的热效应有
Δt1+Δt2=I2RT
T=Δt1+Δt2
联立并代入数据解得I=2 A，故选B。
5.(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为
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由Ф-t图像可知，时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；
线框中产生的感应电动势的最大值为Em
=NBSω，又ω=，N=1，BS=Фm，则整理得Em=，因此感应电动势的有效值为E==，B正确；
由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W=Q=T=，C正确；
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0~
==，D错误。
6.(多选)(2023·福建省厦门一中高二月考)如图所示，水平放置的金属导轨由bade和bcM两部分组成，bcM是以O点为圆心、L为半径的圆弧导轨，扇形bOc内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆OP的P端与圆弧bcM接触良好，O点与e点有导线相连，金属杆OP绕
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O点以角速度ω在b、M之间做往复运动。已知导轨左侧接的电阻阻值和金属杆的电阻均为R，其余部分电阻不计，∠bOc=∠MOc
=90°，
下列说法正确的是
A.金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方向转
　动时，P点电势高于O点电势
B.金属杆OP在磁场区域内转动时，其产生
　的感应电动势为BL2ω
C.金属杆OP在磁场区域内转动时，回路中电流的瞬时值为
D.回路中电流的有效值为
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金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方向转动
时，由右手定则可知，P点电势高于O点电
势，故A正确；
金属杆OP在磁场区域内转动时，其产生的感应电动势为E=BL=
L=BL2ω，故B错误；
金属杆OP在磁场区域内转动时，回路中电流的瞬时值为I1==，故C错误；
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金属杆OP运动一个周期T，只有一半时间在切割磁感线产生感应电流，根据有效值的定义有R·+0=RT，解得回路中电流的有效值为I有效==，故D正确。
7.(多选)(2023·韶关市高二期中)如图所示，n匝矩形闭合导线框abcd全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过时的感应电流为I，下列说法正确的是
A.线框中感应电流的有效值为2I
B.线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为
C.从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为
D.线框转动一周的过程中，产生的热量为
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能力综合练
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根据法拉第电磁感应定律可得产生的电动势e=
nBSωsin ωt，电流i==sin ωt=Imsin ωt，Im=
时的感应电流为I=×=Im，电流的有效值I'===I，故A错误；
线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为BS，又I=，解得BS=，所以B错误；
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从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为q===，故C正确；
线框转一周产生的热量Q=I'2RT，代入数据解得Q=·R·=，故D正确。
8.(多选)(2023·郑州市高二期末)如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有匀强磁场(与ab垂直)，M和N是两个滑环，负载电阻为R。线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是
A.转动过程中电流表的示数为
B.转动过程中交变电流的最大值为
C.从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为π2nBr2
D.从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为
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转速为n，则ω=2πn，S=πr2，最大感应电动势Em=BSω，线圈转动过程中产生的交变电流的最大值为Im=
=
)2R=I2RT，解得I=
，选项A、B正确；
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从题图所示位置起转过圈的时间内磁通量的变化量为ΔΦ=Bπr2，所用时间Δt==
==2πnBr2，选项C错误；
从题图所示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为q=Δt=Δt==，D错误。
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9.(多选)(2023·北京市第二中学月考)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r=0.1 m、匝数n=20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B= T，线圈电阻为R1=0.5 Ω，它的引出线接有R2=9.5 Ω的小灯泡L，外力作用于线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)，则
A.小灯泡中电流的峰值为0.16 A
B.小灯泡中电流的有效值为0.16 A
C.理想电压表的示数为1.5 V
D.t=0.1 s时外力的大小为0.128 N
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由题意及法拉第电磁感应定律可知，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦规律，线圈中的感应电动势的峰值为Em=nBlvm
=nB·2πrvm，故小灯泡中电流的峰值为Im== A=0.16 A，电流的有效值为I=≈0.113 A，选项A正确，B错误；
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理想电压表示数为U=I·R2≈1.07 V，选项C错误；
当t=0.1 s也就是时，线圈中的感应电流最大，外力的大小为F=nB·2πrIm=0.128 N，选项D正确。
10.(2024·杭州市高二期末)边长为L的单匝正方形金属框，电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度ω绕垂直磁场的OO'轴转动，外接电阻为R。如图甲所示，第一次在发电机的金属框处加水平向右的匀强磁场开始计时；如图乙所示，第二次在金属框处加竖直向下的匀强磁场开始计时。
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下列说法正确的是
A.甲输出是交流电，转动一周的过程中
　电流的有效值为
B.甲输出是直流电，转动一周的过程中
　流过电阻的电荷量q=
C.乙输出是交流电，转动一周的过程中电阻R上电压最大值为BωL2
D.乙输出是直流电，转动一周的过程中电路的总功率为
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根据右手定则可知，甲图中通过电阻的电流方向始终不变，则甲输出是直流电，转动一周的过程中电流的有效值为I有==
=，转动一周的过程中，每转过90°，通过电阻的电荷量为q0=t=t=·t=，由于通过电阻的电流方向不变，则转动一周的过程中流过电阻的电荷量q=4q0=，故A错误，B正确；
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根据右手定则可知，乙图中通过电阻的电流方向改变，则乙输出是交流电，转动一周的过程中电阻R上电压最大值为Um=
Em=，转动一周的过程中电路
的总功率为P===，故C、D错误。
11.(2024·重庆巴蜀中学高二月考)如图所示，有一粗细均匀、由同一金属材料做成的单匝闭合矩形线框abcd，其总电阻R=8 Ω，线框的ad边长L1=2 m，在与ad边相距为L2=1 m处有一垂直于cd和ab边的磁场分界线ef，在其右侧分布磁感应强度大小为B1=2 T、方向垂直于线框平面向外的匀
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尖子生选练
强磁场，cb边与ef相距为L3=3 m，已知线框在外力的作用下正由图示位置绕ef轴以角速度ω=10 rad/s开始匀速转动。求：
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(1)通过线框的电流的最大值Im；
答案　15 A
线框中感应电动势的最大值为Em=B1S1ω=B1L1L3ω=120 V
通过线框的电流的最大值为Im==15 A
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(2)从图示位置开始经过四分之一个周期通过线框某一横截面的电荷量q；
答案　1.5 C
从图示位置开始经过四分之一个周期通过线框某一横截面的电荷量为q=Δt=Δt===1.5 C
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(3)若在ef左侧增加一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B2=1 T的匀强磁场，其他条件均不变，则从图示位置开始经过一个周期外力做的功W(忽略一切摩擦阻力，结果可以用“π”表示)。
答案　125π J
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线框中感应电动势的最大值为Em'=B1S1ω-B2S2ω=B1L1L3ω-B2L1L2ω
=100 V
线框中感应电动势的有效值为U==50 V
从图示位置开始经过一个周期外力做的功，
等于电阻产生的焦耳热，为W=Q=T=·=125π J。
返回专题强化12　交变电流规律的应用
[学习目标]　1.进一步理解交变电流的有效值的物理意义，并会进行计算(重点)。2.知道交变电流峰值、瞬时值、有效值、平均值的区别，并会进行有关计算。
一、交变电流有效值的计算
计算交变电流有效值应注意：
(1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，进而列式求解。
(2)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，一般以一个周期来计算有效值。
(3)正弦式交变电流在和内有效值与峰值间的关系都是I=，U=。
例1　(2023·四川省成都外国语学校期中)如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为5 Ω，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u=20sin 100πt V，则通过R2的电流有效值为 (　　)
A.2 A B.2 A
C.2 A D. A
例2　(2023·江苏省溧水高级中学期中)如图所示，OO'右侧空间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，面积为S的金属“”形线框adcb与理想电压表接触良好，线框绕OO'以角速度ω匀速转动，则电压表示数为 (　　)
A. B.
C. D.
实际情景下非正弦式交流电有效值的求解
1.根据法拉第电磁感应定律和楞次定律判断出交变电流的类型，画出一个周期的i-t图或e-t图。
2.根据有效值定义求解有效值。
针对训练1　如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则导线框内产生的感应电流的有效值为 (　　)
A. B.
C. D.
二、交变电流“四值”的比较及应用
名称 物理含义 重要关系 应用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 正弦式交变电流时： e=Emsin ωt i=Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力
最大值 最大的瞬时值 Em=NBSω Im= 电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 正弦式交变电流时： E= U= I= (1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 =n = 计算通过电路横截面的电荷量 q=Δt=n
例3　如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω，电压表为理想交流电表，求(计算结果均保留两位小数)：
(1)转动过程中感应电动势的峰值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。
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针对训练2　(2024·青岛市高二期末)如图，导体棒受外力作用在圆形轨道所围磁场中绕端点O以角速度ω=100π rad/s，沿逆时针匀速转动。磁场区域的半径为a=1.0 m，第一和第三象限的磁感应强度为B1= T，第二和第四象限的磁感应强度为B2= T，磁场均垂直于轨道平面，方向如图，导体棒两端分别与圆心O和金属导轨良好接触，接入电路中的电阻为R1=10 Ω，外电路电阻R2=40 Ω，电阻R2与圆心O和导轨上的N点连接，不计一切摩擦。求：
(1)图中所示时刻导体棒OM两点之间的电势差UOM(M为此时导轨上的接触点)；
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(2)若从导体棒刚进入第一象限开始计时，规定R2中电流向右为正方向，画出导体棒转动一周的过程中，外电路电阻R2中电流i随时间t变化的图像；
(3)图中理想电流表的示数(结果保留一位小数)；
(4)为了维持导体棒匀速转动，外力在1分钟内做的功。
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答案精析
例1　D　[由于R1上并联的理想二极管的作用，可知在正弦交流电一个周期T内，有半个周期R1被短路，正弦交流电的有效值为U= V=20 V，可得()2·R2·T+()2·R2·T=·R2·T，代入数值解得I有效= A，故选D。]
例2　A　[根据题意可知，线框转动产生的最大感应电动势为Em=BSω，由电流的热效应有·=·T，解得E=，则电压表示数为，故选A。]
针对训练1　D
例3　(1)3.14 V　(2)1.57 V
(3)2.60 V　(4)1.78 V　(5)0.09 C
解析　(1)感应电动势的峰值
Em=NBSω=100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
(2)线圈由题图所示位置转过60°角时的瞬时感应电动势
e=Emcos 60°=3.14×0.5 V=1.57 V。
(3)根据法拉第电磁感应定律可得，由题图所示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势
=N=N=100× V≈2.60 V。
(4)交流电压表示数为外电压的有效值
U=·=×3.14× V≈1.78 V。
(5)线圈由题图所示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量
q=·=·=
= C≈0.09 C。
针对训练2　(1)24 V　(2)见解析图　(3)1.2 A　(4)4 320 J
解析　(1)图中时刻，根据法拉第电磁感应定律得e1=B1ωa2=30 V，由右手定则可知O点电势高于M点，故OM两点之间的电势差UOM=e1=24 V
(2)若从导体棒刚进入第一象限开始计时，规定R2中电流向右为正方向，则i1==0.6 A
e2=B2ωa2=80 V
i2==1.6 A
外电路电阻R2中电流i随时间t变化的图像如图
(3)根据有效值的定义可得R2+R2=I2R2T
解得电流表的示数I≈1.2 A
(4)为了维持导体棒匀速转动，外力在1分钟内做的功W=I2(R1+R2)t=4 320 J。

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